チューリングマシンに関連する興味深い計量空間
この質問では、すべての入力で停止するチューリングマシンのみを考慮します。もし、その後によって我々は、そのコードであるチューリングマシン表す。T K Kk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}TkTkT_kkkk 次の機能を検討してください s(x,y)=min{k∣|L(Tk)∩{x,y}|=1}s(x,y)=min{k∣|L(Tk)∩{x,y}|=1}s(x,y) = \min\{k \mid |L(T_k) \cap \{x,y\}| = 1\} つまり、s(x,y)s(x,y)s(x,y)は、ストリングx、yの 1つを正確に認識する最小のチューリングマシンのコードです。x,y.x,y.x,y.次のマップを定義できます d(x,y)={2−s(x,y)0if x≠y,otherwise.d(x,y)={2−s(x,y)if x≠y,0otherwise.d(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} 2^{-s(x,y)} & \mbox{if } x \ne y, \\ 0 & \mbox{otherwise.} \end{array} \right. d(x,y)d(x,y)d(x,y)が\ Sigma ^ {*}にメトリック空間（実際にはウルトラメトリック）を誘導することをすぐに確認できますΣ∗.Σ∗.\Sigma^{*}. ここで、f:Σ∗↦Σ∗f:Σ∗↦Σ∗f:\Sigma^{*} \mapsto \Sigma^{*}が一様に連続する関数である場合、すべての再帰言語Lに対して、f−1(L)f−1(L)f^{-1}(L)も再帰的であることを証明したいと思います。 言い換えれば、fffをすべてのϵ>0ϵ>0\epsilon > 0に対してδ>0δ>0\delta > 0ようなマップとし、文字列x,y∈Σ∗x,y∈Σ∗x,y \in \Sigma^{*} …