プッシュダウンオートマトンが特定の通常の言語を認識するかどうかは決定可能ですか？

2つのプッシュダウンオートマトンが同じ言語を認識するかどうかの問題は決定できません。プッシュダウンオートマトンが空の言語を認識するかどうかの問題は決定可能です。したがって、特定の有限言語を認識するかどうかも決定可能です。プッシュダウンオートマトンで受け入れられる言語が正規かどうかは決定できません。だが ...

...プッシュダウンオートマトンが指定された通常の言語を認識するかどうかは決定可能ですか？

答えがいいえの場合、与えられた通常の言語の星の高さが $1$あれば問題は決定可能になりますか？

PDAが（入力アルファベット上のすべての文字列のセット）を認識するかどうかは決定できません。$\Sigma^*$

追加。TMの「無効な」計算をCFGの文字列としてコーディングできるという事実の結果として、であることを確認することはできません。これは、ホップクロフトとウルマンによる「オートマタ理論入門」の補題8.7です。著者は、この結果について、Hartmanis（1967）、コンテキストフリー言語、およびチューリング機械計算を参照しています。$L(G)=\Sigma^*$

$M$$M$$xpy$$uv$$p$$ucpav \vdash uqcbv$$(p,a,q,b,L)$$ucpav \vdash ucbqv$$(p,a,q,b,R)$

$w_0\#w_1^R\#w_2\#w_3^R\# \dots$$w_0 = q_0x$$x$$w_i \vdash w_{i+1}$

$G_M$ $w_i \vdash w_{i+1}$$\{ x\#y^R \mid x,y\in \{a,b\}^* , x\neq y\}$

$M$$G_M$