チューリング完全かつ計算能力

講義で教授は、現代のコンピューターは無限のメモリを持たないためチューリングマシンほどの計算能力を持たず、コンピューターは無限のメモリを持つことができないため、チューリングマシンは到達不可能であり、単に上限を表すと述べましたコンピューティングの。これにより、どのような問題（または問題のクラス）がコンピューティングパワーの範囲を超えて存在するかという尺度、または定義はありますか？

宇宙を有限と考えると、その有限量より多くのメモリを必要とするものはすべて計算能力を超えています。

しかし、これは計算可能性を研究するのに適したモデルではありません。チューリングマシンモデルは実際にははるかによく機能するため、実際のコンピューターでの計算の研究に使用します。チューリングマシンは、実際には無限のメモリを必要とせず、必要なのは無制限メモリの量を。たとえば、コンピューターにメモリを追加する必要があるため（コンピューターがますます多くのメモリを必要とする）、チューリングマシンに似たものを使用できます。計算を完了するための時間とメモリに制限がないと仮定すると、チューリングマシンは原則としてこの計算可能性の概念を非常にうまくキャプチャします。

チューリングマシンに関するウィキペディアの記事を確認してください。 。モデルの関連性について説明するセクションます。

$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$

線形有界オートマトンを検討し、対応する言語は状況依存言語です。Chomsky Hierarchyを参照して、そのようなオートマトンの範囲を超えている言語を確認してください。

ところで、ある意味では、コンピューティング能力が制限されているため、いくつかの「到達不能」問題が手の届く範囲になりました。

たとえば、チューリングマシンの停止問題は決定不能ですが、線形有界オートマトンでは決定可能です。

計算理論は、実世界の抽象化です。多くの点で、抽象化は現実の世界にはあまり適していません。1つは、無制限のメモリを搭載したコンピューターを作成できないことです。そのため、マシンに任意の正規言語、または任意の有限言語を認識させることさえできません！

ただし、これは問題になりすぎないことがわかります。現実の世界では、任意のサイズの入力を構築することさえできません。できたとしても、答えを見るのに十分な長さはありません。

厳密な意味では、いいえ。物理的に実現可能なコンピューターのクラスは、チューリングマシンのクラスよりも厳密に強力ではありません。同様に、有限オートマトンのクラスよりも厳密に強力ではありません。