ワンカウンターマシンで認識される言語はどれですか？

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通常、2つ以上のカウンターを備えたカウンターマシンは、計算理論のコースでチューリングマシンと同等であることが示されています。ただし、1カウンターマシンで認識できる言語の正式な分析は見ていません。これらの言語はコンテキストフリー言語と同等ですか（おそらく、PDAに関連する巧妙な構成による）、またはまったく異なるクラスの言語ですか？

computability automata

— templatetypedef
ソース

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この本：Jean Berstelによるbooks.google.co.uk/books/about/…は、1カウンター言語およびコンテキストフリー言語の他のサブセットについてかなり深く掘り下げていますが、実際には非常に難しい傾向があります。そのコピーを追跡します。

— サムジョーンズ

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@SamJones実際、Jean Berstelによる有名な著書Transductions and Context-free Languagesは絶版になりました。著者は、本の最も重要な章の電子版を利用可能にしました。www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/LivreTransductions/…–

— ヘンドリック

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ワンカウンターオートマトンは、スタック上で許可されるシンボルが1つだけのプッシュダウンオートマトン（および固定ボトムシンボル）です。1つのカウンターオートマトンによって認識される言語は、コンテキストのない言語の適切なサブセットを形成します。

例えば、1カウンタオートマトンは、言語認識することができる規則的ではなく、言語認識できない文脈自由であり、2カウンタによって認識することができますオートマトンも。 $\{a^nb^n\}$ $\{a^nb^ma^mb^n\}$

k-DCAが決定論的 kカウンターオートマトンであり、k-NCAが非決定論的 kカウンターオートマトンである場合、次の適切なインクルードがあります。

DFA（正規言語） 1-DCA 2-DCA $\subset$ $\subset$

1-DCA 1-NCA $\subset$

我々は許可しない場合は遷移（への切り替えリアルタイム）その後、K-DCA K'-DCAのk <k」分を。 $\epsilon$ $\subset$

ちょうど完了する：文脈自由な言語があるが、カウンタautomatas（K-DCA Kとによってrecgnizedすることができない（例えば2））、そして言語のために（文脈自由でないカウンタautomatasによって認識しました例）。カウンターオートマトン（特に2カウンターオートマトン）は、その入力と出力が適切にエンコードされている場合にのみチューリング完了できます（詳細については、Wikipediaのエントリを参照してください）。 $\geq$ $\{ww^R\}$ $\{a^nb^nc^n\}$

— Vor
ソース

質問：（1）コンテキストオートマタによって認識されるコンテキストに依存しない言語は、通常ではないということですか？（2）DCAには階層がありますか？どうして？それらはすべてチューリング等価で（ではありません

）。

k \geq 2

$k\ge 2$

— ヘンドリック

（1）いいえ「コンテキストフリーではない」という意味です（k> 1台のカウンターマシンで認識できる、適切にエンコードされたコンテキスト依存言語を選択してください）答え）

— はVor

私は、両方向に無制限のカウンターには違いがあり、そのような「ボトムアウト」がゼロになることを覚えているようです。

— ラファエル

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カウンターオートマトンは、AFAおよびAFL理論（オートマトンと言語の抽象的なファミリ）のコンテキストで、米国およびフランスのチーム（Ginsberg、Greibach、...、Nivat、Berstel、...）

カウンターオートマトンは、通常、自然数（または複数のカウンターがある場合は複数）で構成される外部メモリを備えた有限状態オートマトンとして定義されます。この数は、増分、減分、および（通常）ゼロのテストが可能です。計算はゼロから始まり、カウンターが最後にゼロになったときにのみ受け入れられます。これは、プッシュダウンの空スタックの受け入れに相当します。

そのようなマシンに少なくとも2つのカウンタがある場合、決定論的な場合でもチューリングマシンと同等です。この事実の証明はミンスキーによるものであり、リンクしたウィキペディアの記事で見つけることができます。モデルはもちろん、同じウィキペディアのページで言及されている登録マシンに関連しています。このページのウィキペディアはカウンターのみを想定しているのに対して、ウィキペディアの記事で言及されているコーディングの問題は、この設定では重要ではありません。

このカウンタオートマトンは、唯一のスタックシンボル、を有する、PDAの特別な種類として見ることができるとボトム・オブ・スタック（移動されることはありません）。これにより、オートマトンはカウンター/スタックがゼロかどうかをテストし、それに応じて動作することができます。

実際、カウンターオートマトンには3つのタイプがあります。したがって、結果を賢く組み合わせるか、矛盾することになります（過去に私が経験したように）。3つのタイプはすべて（厳密に）ワンカウンターのコンテキストフリー言語に含まれています。

上記の型は整数（または問題ではない自然数）を格納し、その内容をゼロでテストできます。 ブラインドカウンターオートマトンは整数を格納しますが、ゼロをテストできません。しかし、それらはゼロ以下に明確にカウントできます。 部分ブラインドカウンターオートマトンはゼロをテストできませんが、自然数を格納します。マシンがゼロ未満になろうとすると、受け入れずに停止します。これは、ペトリネットをモデル化するための自然なストレージタイプです。また、特別なボトムマーカーのない単一のスタックシンボルを使用してPDAに関連付けられています（したがって、ゼロのテストの問題：最後のスタック要素をポップするときにスタックします）。応答性カウンターモデルで定義されるファミリの名前は、OCL、ROCL、1-BLINDの場合があります。

$(Dc)^*$ $D = \{ w\in \{a,b\}^* \mid \#_a(w) = \#_b(w) \}$ $a$ $b$ $c$

関連する研究の例として、Latteux et alには、「一カウンタ言語の家族は商の下で閉じられている」という重要な論文があります（実際にはROCLについてです）。

— ヘンドリック・ヤン
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