チューリング完全でないオートマトンの決定できない特性はありますか？

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線形有界オートマトンの決定不可能なプロパティはありますか（空のセット言語のトリックを回避します）？決定論的有限オートマトンについてはどうですか？（難治性は別として）。

チューリングマシンを使用せずに定義された未決定の問題の例（可能であれば）を取得したい明示的にます。

モデルのチューリング完全性は、計算不可能な問題をサポートするために必要ですか？

computability automata undecidability

「ディオファンチン方程式のこのシステムに解決策はありますか？」これはあなたが求めていることですか？あなたが何を望むかは私には明らかではありません。しかし、私が与えた問題は決定不能であり、TMに言及していないため、厳密に言えば、2番目の段落の要件を満たすように見えます。

— rgrig

2つのプッシュダウンオートマトンが同じ単語を認識するかどうかの決定は、プッシュダウンオートマトンに関する他の問題と同様に決定できません。DFAに関連する未決定の問題は考えられません。

— -jmad

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「チューリングマシンよりも強力でないオートマトンに対して、決定できない問題を構築することは可能ですか」という質問に対する答えは、イエスです。実際、あらゆる種類のオートマトンについて、いつでも決定できない問題を特定できます。

— アメリオバスケスレイナ

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受け入れられた答えが与えられたので、私はOPが（明らかに）何を望んでいるかを尋ねるために質問を言い換えました。

— ラファエル

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文脈自由文法に関する決定不能な問題、したがって、Wikipediaからの制限されたTMであるプッシュダウンアクセプターも同様に...

CFGが与えられた場合、ルールで使用される終端記号のアルファベット上ですべての文字列の言語を生成しますか？
2つのCFGがある場合、それらは同じ言語を生成しますか？
2つのCFGがある場合、最初のCFGで、2番目のCFGで生成できるすべての文字列を生成できますか？

CFG / PDAだけでなく、CSG / LBAおよびその他の「TMよりも単純な」モデルも多数あります。

— デビッド・ルイス
ソース

+1、ありがとう、私はまだCFGよりも簡単なものについて尋ねたいと思っています。..最初の（より単純な）既知のオートマトン+決定不能な問題を見つけるために

— Hernan_eche

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決定できない、または何らかのプロパティを持つ「単純な」または「最も単純な」問題を見つけるには、多くの可能性がある「単純な」の正確な定義が必要です。しかし、オートマトンおよび形式言語の古典的なものは「チョムスキー階層のレベル」です（数学的に言えば、これは実際には階層の多くではありません-元々は自然言語の文法のために提唱されていました）。FSAは最低であり、FSAの決定不能な問題は、「本質的な」方法で「単純ではない」形式（すべて正確な定義が必要）を参照する必要があると確信しています。CFL / CFGが次に高いので、それを選びました。

— デビッドルイス

ちょうど間で何かを見つけるために、魅力的です、私は同意+1、意外にFSAのための決定不可能な問題を構築することができず、最小限のはあまりにも決定不能で見つけ、その後、CFGのためのおかげで可能です

— Hernan_eche

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@Hernan_e-サブCFLモデルと言語の非常に豊富な構造があります。たとえば、1カウンターpda /ファミリーは、pdaの代わりに正の整数「カウンター」を使用します。スタックの増加から減少までのターンのみを許可するnターンpda、およびそれらの一般化。そして、それらに関する多くの未決定の問題、および構造に関する未解決の質問があります。たとえば、「最小」という正確な概念で「最小」非正規CFLはありますか。しかし、このようなものは通常、卒業および/または研究レベルです。

— デビッドルイス

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主に「マシンモデルに関する問題」が定義されていないため、質問の後半で何を尋ねているのかは明確ではありません。

チューリングマシンを必要とせずに、決定できない問題の例を（可能であれば）入手したい

するマシンのクラスであると使用することができの符号として。を番目のTMのコードとして解釈し、が与えられたときに番目のTMが停止することを確認できますか？そして、この s に関する問題は決定不能です。 $\{M_i\}$ $i$ $M_i$ $i$ $i$ $M_i$ $i$ $M_i$

言語は単なる文字列のセットであり、文字列にどの解釈を割り当てても、言語の決定可能性には影響しません。マシンモデルの意味を正式に定義しない限りとそれらのマシンに関する問題、後の質問には答えられません。

チューリングは、決定できない問題をサポートするために最小限の機械を完成させていますか？

繰り返しますが、上記の点が当てはまります。より合理的な質問は次のとおりです。すべての決定不能性の証拠は、TMの問題を止めることの決定不能性に似たものを通過しますか？（答えは：他の方法があります）。

もう1つの考えられる質問は、TMの停止問題が決定できない場合、TMの最小のサブセットは何かということです。明らかに、そのようなクラスには、停止しない問題が含まれている必要があります（そうでない場合、問題は簡単に決定可能です）。有用な何かを計算することなく、停止の問題を決定できないTMの人為的なサブセットを簡単に作成できます。より興味深い質問は、停止を決定できるTMの大きな決定可能なセットに関するものです。

ここでもう一つのポイントは次のとおりです。すぐにビットを操作する能力が著しく小さい（例えば多項式サイズ持っているとしてあなたがマシンを作成することができます） 3回の入力で：、、及びそれはIFF出力1ようなあります入力でのTM 計算の受け入れを停止します。次に、次のような問題を尋ねることができます： st は1ですか？これは決定できない問題です。 $\mathsf{CNF}$ $N$ $e$ $x$ $c$ $c$ $M_e$ $x$ $c$ $N(e,x,c)$

— カベ
ソース

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$\Sigma \cup \bar\Sigma$ $\bar\Sigma$ $A$ $\Sigma\cup\bar\Sigma$ $a a \bar a \bar a b\bar b \bar aa$ would be ok (both parts spell $aaba$ ).

Yes, this is Post Correspondence Problem hidden in a finite state automaton. The Turing completeness is far from obvious in the question. It is there, in the background, as the two copies (unbarred and barred) together code a queue, which itself is of Turing power.

— Hendrik Jan
ソース

do you have a ref on this? its not immed obvious how to convert PCP to this. fyi there are also some undecidable problems with FSM "transducers".

— vzn

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(1) You are right, it is in fact related to a two-tape problem, the bars indicating the second tape. (2) Relation to PCP as follows. PCP instance consists of two lists of words

(u_{1}, \dots, u_{n})

$(u_1,\dots,u_n)$ ,

(v_{1}, \dots, v_{n})

$(v_1,\dots,v_n)$ . Now the regular language that codes PCP is

{u_{1} {\bar{v}}_{1}, \dots, u_{n} {\bar{v}}_{n}}^{+}

$\{ u_1\bar v_1, \dots, u_n\bar v_n \}^+$ , where

\bar{v}

$\bar v$ is the barred copy of

v

$v$ . I am afraid I do not have a reference.

— Hendrik Jan

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"Is it possible to build an undecidable problem for an automaton less powerful than a Turing Machine?"`

Yes. An automaton is a consistent axiomatic formulation of number theory (e.g. see (1)) and therefore by Gödel's 1st incompleteness theorem it must include undecidable propositions.

Example:

Any problem that is undecidable for a TM is also undecidable for any automaton that a TM can simulate. Why? Because if an automaton that is less powerful than a TM could decide a language that a TM cannot decide, a TM should be able to decide it by simulating the automaton with yields a contradiction.

— Amelio Vazquez-Reina
ソース

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The question of whether or not an LBA halts is also decidable for a TM, so it was not part of the examples I provided in my answer. Any problem that is undecidable for a TM is also undecidable for an LBA.

— Amelio Vazquez-Reina

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The second statement is false for any interpretation because the halting problem is recursive for LBAs but not for TMs. For TMs it's recursively enumerable, and if you want to stretch terminology and call both "decidable", then consider the co-halting problem for both -- recursive for LBAs but not even recursively enumerable for TMs. As for the first statement, anything "non-contrived" for finite state automata is recursive. We could always use "Does this FSA accept exactly

{T | T M T h a l t s o n i n p u t T}

$\{T|TM T halts on input T\}$ which is clearly not decidable, but that's contrived. That can probably be formalized.

— David Lewis

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@roseck -- first a correction:

{T | TM T (T) halts}

$\{T|\text{ TM } T(T) \text{ halts}\}$ . Second I am quite confused by your statement and reply -- neither of your links justifies the statements that they display; both are general articles.

— David Lewis

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@DavidLewis roseck isn't claiming that an undecidable problem about TMs is still undecidable if you reinterpret it as being about LBAs. roseck simply states that if there is a problem that cannot be decided by TMs then the exact same problem with no reinterpretation also cannot be decided by anything a TM can simulate. The TM-halting problem and the LBA-halting problem are two different problems.

— Ben

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@Ben -- if so, then "...undecidable for any automaton that..." would have to be "by". But that is a trivial statement.

— David Lewis

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Emil Post wanted to find the answer to exactly this question: Is there a non-recursive (non-computable) set which does not solve the halting problem. He succeeded only in part, but what he did, was create what is called simple sets.

From Wikipedia:

A subset of the naturals is called simple if it is co-infinite and recursively enumerable, but every infinite subset of its complement fails to be enumerated recursively. Simple sets are examples of recursively enumerable sets, that are not recursive. Have a look at the Wikipedia article for more information and references, simple set.

— Pål GD
ソース