タグ付けされた質問 「circuits」

さまざまな論理ゲートの回路を介して計算が記述される計算モデル。

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なぜ最新のプロセッサでの加算はビット単位の操作と同じくらい速いのですか？
最新のプロセッサではビット単位の操作が非常に高速であることがわかっています。32ビットまたは64ビットを並列で操作できるため、ビット単位の操作には1クロックサイクルしかかかりません。ただし、加算は、少なくとも1つ、場合によっては最大12個のビット単位の操作で構成される複雑な操作であるため、当然、3〜4倍遅くなると考えました。単純なベンチマークの後、ビット単位の演算（XOR、OR、ANDなど）のどれとでも加算が正確に速いことを見て驚いた。誰もこれに光を当てることができますか？
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最近のすべてのSATソルバーが、回線SATではなくCNFで動作するのはなぜですか？
2006年のいつかでインバータグラフを処理するAIGERライブラリのリリース後（私は思う）、いくつかのサーキットSATソルバーが2006-2008にリリースされ、いくつかのSAT Races / CompetitionsにAIGトラックがありました。しかし、それ以来、焦点は完全にSMTまたは節点SATソルバーの改善にあるようです。 直観的には、サーキットSATに集中することは非常に理にかなっているようです。回路はCNFからリバースエンジニアリングできない構造情報を提供しますが、回路は常にCNFに変換できます。そして、少なくとも論理合成の産業的に重要な分野は、AIGに特に適しているようです。 どうしたの？余分な構造情報はソルバーに役立たないことが判明しましたか？AIGベースのSATは失敗した実験を解決しましたか？
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SRラッチを理解する方法
SRラッチの動作に頭を悩ますことはできません。どうやら、Rからの入力ラインとSからの入力ラインを接続し、とQ ′で結果を取得することになっています。QQQQ′Q′Q' ただし、RとSはどちらも他方の出力からの入力を必要とし、もう一方の出力は他方の出力からの入力を必要とします。鶏肉と卵のどちらが先ですか？ この回路を最初に接続したとき、どのように開始しますか？
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PとP / polyはどうして同じではないのですか？
Pの定義は、多項式時間アルゴリズムによって決定できる言語です。P / polyの定義は、多項式サイズの回路によって決定できる言語を意味すると解釈できます（http://pages.cs.wisc.edu/~jyc/02-810notes/lecture09.pdfを参照）。さて、なぜ多項式サイズの回路を多項式時間でシミュレーションできないのでしょうか？
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ORゲートとMODゲートを備えた深度2回路は普遍的ではありませんか？
これは、すべてのブール関数ことはよく知られている（変数上、それらの否定と定数値）の深さ2のブール回路を用いて、第1に含有ANDゲートを実現することができますレベルと上位レベルの1つのORゲート。これは単にfのDNF表現です。f：{ 0 、1 }ん→ { 0 、1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fff 回路の複雑さに非常に関心のある別のタイプのゲートは、ゲートです。通常の定義は次のとおりです。MO DメートルMODmMOD_m M O Dメートル（x1、… 、xk）= { 10 もし Σ X私≡ 0モッドメートル もし Σ X私≢ 0モッドメートル MODm(x1,…,xk)={1 if ∑xi≡0modm 0 if ∑xi≢0modm \mathrm{MOD}_m(x_1,\dots,x_k)=\cases{ 1 & if \(\sum x_i \equiv 0 \mod m\) \\ 0 & if \(\sum x_i \not\equiv 0 \mod …
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算術*式*の多項式同一性テストは簡単ではありませんか？
多項式同一性テストは、co-RPにあることがわかっているがPにはないことがわかっている問題の標準的な例です。算術回路では、二乗を繰り返すことで多項式の次数を指数関数的に大きくできるため、実際には難しいように見えます。この質問は、これを回避し、問題をランダム化された多項式時間に保つ方法の問題に対処します。 一方、問題が最初に提示されたとき（例：ここ）は、定数、変数、加算、乗算のみを含む算術式でよく示されます。そのような多項式は、入力式の長さで最大でも多項式であり、そのような多項式の場合、出力値のサイズは入力値のサイズの多項式です。しかし、次数多項式は最大で根を持つので、これは簡単なことではありませんか？任意の有理数に対して多項式を評価するだけですdddddd d+1d+1d + 1点を区別し、各点で結果がゼロかどうかを確認します。これには多項式の時間しかかかりません。これは正しいです？もしそうなら、なぜ問題の難しさを共有することが不可欠なのに、共有部分式のない算術式が例としてよく使われるのですか？
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ワークスペースなしで、シングルキュービット、Toffoli、およびCNOTゲートからより大きな制御されたノットを作成する
NielsenとChuangによるQuantum ComputationとQuantum Informationの演習4.29 は私を困らせました。 作業キュービットを使用せずに、ゲート（）を実装する Toffoli、CNOT、および単一キュービットゲートを含む回路を見つけます。O （n2）O（ん2）O(n^2)Cん（X）Cん（バツ）C^n(X)n > 3ん>３n > 3 これは古典的には実行できないことを理解しました。 私は指数関数的に正確なゲートを使用してそれを行う方法を理解しましたそれ自体の内部に、二重制御から単一制御および平方根の操作構造を回ネストします）。O （2ん）O（2ん）O(2^n)n − 2ん−2n-2 上記の構造を一般化して、制御された操作の線形結合を蓄積することを試みました。たとえば、A、B、Cという3つのコントロールがあり、さまざまなケースのベクトル[0、A、B、C、AB、BC、AC、ABC]を作成すると、次のようになります。 操作を無条件に適用すると、[1、1、1、1、1、1、1、1]が追加されます Aの操作を制御すると、[0、1、0、0、1、1、0、1]が追加されます AをCにXorし、Cの操作を制御すると（xorを元に戻す）、[0、1、0、1、1、1、0、0]が追加されます。 toffoliゲートを介してCにXoring（AおよびB）し、Cの操作を制御すると、[0、0、0、1、1、1、1、1、0]が追加されます。 次に、結果が[0、0、0、0、0、0、0、N]となるまで作成できるさまざまなベクトルを加算（Xのルートを適用）および減算（逆平方根を適用）しようとします。 。 しかし、私はさまざまな壁にぶつかり続けます。たとえば、最終的に大きな倍数になるソリューション（つまり、使用しているゲートが指数関数的に正確になり、これはノーノーだと思います）や、システム間の相互作用のためにシステムを解決できないだけです。 AND / XORを使用して要素を生成し、次に+ / *を非標準として解決するか、または指数のゲート数を作成します。 他に試してみる方法は何ですか？
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組み合わせ論理回路と計算理論
私は、組み合わせ論理回路（論理ゲートのみに基づくコンピューター）を、計算理論で最近学んだすべてのものとリンクしようとしています。 組み合わせ論理回路が有限状態機械と同じ方法で計算を実装できるかどうか疑問に思っていました。彼らは根本的に異なるようです： ただし、有限状態機械には、状態の形で明確に定義されたメモリがあります。ただし、組み合わせ論理回路には明確に定義されたメモリがないため、何らかのメモリを必要とするアルゴリズムを実装するには、シリアル接続の奇妙な方法（前の加算器のが次の画像の現在の加算器のにどのように接続かを参照してください）。 CoutCoutC_{out}CinCinC_{in} 根本的に異なるように見えるかもしれませんが、どちらも計算を行っているようです。たとえば、どちらもバイナリ加算（さらにはバイナリ乗算）のアルゴリズムを実装できますが、実装が異なる場合があります。 FSM： 組み合わせ論理回路 （C、および、Carryを表します）：CinCinC_{in}CoutCoutC_{out} すべてのFSMを対応する組み合わせ論理回路に変換できると私は（まだ非常に不確かですが）考えています。 だから、私は自分自身に尋ねています： 組み合わせ論理回路もまた、瞬間的な種類の計算モデルと見なすことができますか？空間の複雑性や計算可能性など、計算可能性理論や計算複雑性理論で学んだすべての概念をそれに適用できますか？ 一方で、基本的な操作（テープの読み取り/書き込み、関数の削減、論理プログラミングパラダイムの証明探索のステップなど）がないため、計算のモデルとしては適さないようです。瞬時にそれらの計算。 しかし、その一方で、あらゆる種類の計算をモデル化できるため（バイナリ加算は1つの例です）、抽象的に表示できます（真理値表と論理ゲートとそれを実装する可能性のある物理回路を忘れる）。 それで、皆さんはどう思いますか？ また、それが本当に（瞬間的な種類の）計算モデルであると考えることができる場合、他の類似した（瞬間的な種類の）計算モデルの例はありますか？ よろしくお願いします
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「少なくともn個の入力が真」の回路サイズ
ブール入力が個あり、しきい値nが与えられているとします。少なくともn個の入力がtrueの場合にtrueと評価されるブール回路を構築する必要があります。AND、OR、NOT、またはXORゲートを使用できます（ファンイン2つに制限され、任意のファンアウトがあります）。漸近的にこの回路をどれくらい小さくできますか？メートルmmんnnんnn 適度にタイトな上限があれば幸いです。私はそのような回路を再帰的に構築する方法を考え続けていますが、良いものを見つけることができません。また、許可されたゲートのその他の合理的な根拠の結果も役立ちます。
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しきい値回路の重みに関する仮定
ブール入力線形しきい値関数を実装するしきい値ゲートは、式 where。の閾値関数の重みと呼ばれ、閾値と呼ばれ、自然に、ゲート火災入力に上式で与えられる重み付けされた和を超える場合は。nnnx1,x2…,xnx1,x2…,xnx_1, x_2 \ldots, x_nw1x1+w2x2+…,wnxn≥tw1x1+w2x2+…,wnxn≥tw_1 x_1 + w_2 x_2 + \ldots, w_n x_n \ge tw1,…,wn,t∈Rw1,…,wn,t∈Rw_1, \ldots, w_n, t \in \mathbb{R}wiwiw_ittt111xxxttt さて、しきい値回路に関する文献のほとんどどこでも、私はこの事実に遭遇します（私が推測しているのは、どこにも証明を見つけることができなかったため、民間伝承です）：上記の線形方程式のは整数にすることができます（ビット）、およびこれらのゲートで構成されたしきい値回路は、実際の重みで可能なことは何でも計算します。私はこれをいくつか考えました、そしてそれは簡単なトリックであるに違いないと思いますが、私はこの事実の証拠を得ることができませんでした。誰かが私を助けたり、参照を提供したりできますか？（私が見つけた唯一の参照は、私が入手できなかった室賀のテキストでした）wiwiw_inlognnlog⁡nn \log{n}
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の意味
回路の複雑性には次のような基本的な結果があります。 サイズ回路では解決できない言語が存在します。o(2nn)o(2nn)o(\frac{2^n}{n}) 引数は、ブール関数の数と個別の回路の数に関する単純なカウント引数です。たとえば、これらの講義ノートを参照してください。 この限界が厳しいかどうかは不明です。つまり、次の説明が正しいかどうかはわかりません。 すべての言語は、サイズ回路で解決できます。O(2nn)O(2nn)O(\frac{2^n}{n}) このステートメントが真実である場合、複雑性理論に興味深い影響がありますか？
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回路サイズをチューリングマシンの実行時間に関連付ける方法
http://rjlipton.wordpress.com/2009/05/27/arithmetic-hierarchy-and-pnp/から、 定義、 M[x,c]M[x,c]M_{[x,c]} 入力に対して次のように動作する確定的チューリングマシンとして yyy。マシンが扱うxxx 確定的プログラムとして、そしてシミュレート xxx 入力時 yyy。同時に、マシンはステップの実行を停止するカウンターを実行します|y|c|y|c|y|^c。マシンがカウンターが停止する前に受け入れる場合は、受け入れます。それ以外の場合は拒否されます。 しましょう f(i,c)f(i,c)f(i,c) 最小の自然数になるように M[i,c]M[i,c]M_{[i,c]}入力を間違える yyy。次に、P≠NPP≠NPP \neq NP true、関数 f(i,c)f(i,c)f(i,c) 常に定義されます。 定理：無限の数があると仮定します iii 存在する ccc そのため f(i,c)>22|i|+cf(i,c)>22|i|+cf(i,c) > 2^{2^{|i|+c}} 次に、無限に多くの nnn、SATには回路サイズがあります nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)}。 証明：しましょう i>1i>1i>1 そして ccc そうなる f(i,c)>22|i|+cf(i,c)>22|i|+cf(i,c) > 2^{2^{|i|+c}} 定義する n=2|i|+c−1n=2|i|+c−1n = 2^{|i|+c-1}。ご了承くださいccc せいぜい lognlog⁡n\log n。そして、 M[i,c]M[i,c]M_{[i,c]} すべての上 yyy 長さの …
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計算可能な関数ごとに同等の演算回路はありますか？
計算可能な関数ごとに同等の演算回路はありますか？ 私は上記の発言に頭を抱えていますが、その発言は誤りであると思いますが、反例は見つかりませんでした。 私が不思議に思ったのは、プロトコル（暗号化プロトコル理論）は計算可能な関数を計算できるが、その関数を算術回路として指定する必要があるといういくつかの定理を読んだことです。
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