コンピュータサイエンス

コンピュータサイエンスの学生、研究者、実務家のためのQ&A

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数値を2つの四角形として書き、数値の因数を等しく書くことは難しいですか？
ましょうと次のように：L1L1L_1L2L2L_2 L1={r:∃x,y∈Z such that x2+y2=r}L1={r:∃x,y∈Z such that x2+y2=r}L_1=\{r:\exists x,y \in \mathbb{Z} \text{ such that } x^2+y^2=r\} L2={(N,M):M&lt;N,∃1&lt;d≤M such that d|N}L2={(N,M):M&lt;N,∃1&lt;d≤M such that d|N}L_2=\{(N,M): M<N, \exists 1<d\leq M \text{ such that d|N} \} 主張L1≤PL2L1≤PL2L_1 \leq_P L_2 スケッチプルーフ かどうかを知りたい場合。r∈L1r∈L1r\in L_1 の整数解の数は、x2+y2=rx2+y2=rx^2+y^2=r g(r)=∑d|rχ(d)g(r)=∑d|rχ(d)g(r)=\sum_{d|r}{\chi{(d)}}ここで、χ(x)=sin(πx2)={1 when x≅1 mod 4−1 when x≅3 mod 40 when 2|xχ(x)=sin(πx2)={1 …
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何が操作としてカウントされますか？
初心者の質問にはお詫びしますが、アルゴリズムの時間の複雑さを計算するときに「単純な操作」として正確に何がカウントされるかについて少し混乱しています。特に、すべての操作が等しいと考えるのはなぜですか？ 確かに、2つの非常に大きな数値を除算することは、数値に1を加えるよりも時間がかかります（forループの各反復の場合のように）。たとえば、乗算は小さな加算をいくつでも構成できます。それで、それらを単に加算する代わりに、演算のタイプ（加算、乗算など）と関連する数値のサイズに応じて、各演算にある種の重みを適用するべきではありませんか？ 私の問題は、アルゴリズムの複雑さがO （f ）（一部の関数fの場合）であることを証明するよう求められていることです。 「簡単な操作」。それで、私はこれについてどうしますか？O （f）O(f)O(f)fff
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最も孤立したポイントを効率的に計算する方法は？
有限集合を考えるとの点のRの D、どのように我々は、効率的に「最も孤立点」を計算することができますのx ∈ Sを？SSSRdRd\mathbb R^dx∈Sx∈Sx\in S 「最も孤立したポイント」をxxx x=argmaxp∈Sminq∈S∖{p}d(p,q)x=arg⁡maxp∈Sminq∈S∖{p}d(p,q)x = \arg\max_{p \in S} \min_{q \in S \setminus \{p\}} d(p,q) （必ずしも一意であるわけではありませんが、表記を使用しました。ここで、はユークリッド距離を示します。）つまり、最も近い近傍までの距離が最大のポイントを探しています。x=argminx=arg⁡minx=\arg\minddd 単純なアルゴリズムは、すべてのペアワイズ距離を計算し、すべてのポイントの距離が最小のネイバーを見つけ、それらの最大値を見つけます。これは演算を必要としますが、それよりもうまくできるでしょうか？O(n2)O(n2)O(n^2)
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ゴデルの第2不完全性定理がP！= NPの形式化可能な証明を除外しないのはなぜですか？
次の理由には間違いがあるはずだと思います。そうしないと、P対NPの研究が大幅に削減されますが、エラーを特定できません。 任意の固定整数、定義しますBのK：= { ⟨ φ ⟩ |k&gt;0k&gt;0k>0Bk:={⟨φ⟩|φis a wff of ZF and has a proof of length≤k|φ|k}Bk:={⟨φ⟩|φis a wff of ZF and has a proof of length≤k|φ|k}B_k := \{ \langle \varphi \rangle | \; \varphi \; \text{is a wff of ZF and has a proof of length} \; \leq k{|\varphi|}^k …
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グラフ同型と自己同型グループ
与えられた2つのグラフが同型であるかどうかを判断する一般的なアプローチは、各グラフのいわゆる正準ラベル（または正準グラフ）を計算し、それらが一致するかどうかを確認することです。 Nautyなどのツールは、とりわけグラフの自己同型に依存するいくつかの巧妙なアイデアを使用して枝刈りされた検索ツリーを介して正準グラフを計算します。このため、Nautyではグラフの自己同型グループのジェネレータを計算できます。ただし、私がNautyの背後にある考え方を理解している限り、正準グラフの計算では、一般にグラフ自己同型グループのジェネレーターを計算する必要はありません。 したがって、私の質問は次のとおりです。GIとグラフ自己同型グループの生成セットの計算の間に、形式的な複雑さ-理論的な関係はありますか？ どうもありがとう。
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無限の文字列に「通常」の類似物はありますか？
配列検討。それは例えば、方法で、 "通常の"と思われるのは2 = （1 、2 、3 、4 、... ）ではありません。s1= （1 、0 、1 、0 、... ）s1=(1,0,1,0,…)s_1 = (1, 0, 1, 0,\dots)s2= （1 、2 、3 、4 、... ）s2=(1,2,3,4,…)s_2 = (1, 2, 3, 4,\dots) しかし、この直感をどのように形式化するかはわかりません。は通常の言語であり、s 1はある意味でこの言語の文字列の制限であるという点で私に​​飛びつきます。L = { （0 1 ）ん}L={(01)n}L =\{(0 1)^n\}s1s1s_1 これらの無限の文字列を検討するための用語はありますか？私たちは、ポンピング補題に何かの類似を持っていますか、それによって我々はそのような「無限の定期的な」文字列の形式であることを述べることができるとのx、yの、Zの有限？x y∞zxy∞zx y^ {\infty}zバツxxyyyzzz
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有限状態オートマトン：最終状態
私たちのプログラミング言語の概念コースでは、最終状態が有限状態図の別の状態につながることは問題ないと私たちの講師は主張しました。 しかし、これは根本的に矛盾した概念のようです。定義により、最終状態は遷移を終了する状態です。つまり、最終状態に到達すると、他に何もする必要がなくなります。 それでも、彼はこのようなスライドを提示しました。最終状態は2つの円で表されています... B、D、E、およびHが明らかにそうでない場合に、最終状態になることができるのはなぜですか。
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末尾再帰と構造再帰の違い
構造再帰とテール再帰の間に違いはありますか、それとも両方同じですか？これらの再帰の両方で、再帰関数が元のアイテムのサブセットで呼び出されていることがわかります。
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構造複雑性理論とは何ですか？
複雑性理論は初めてで、構造的複雑性理論とは何ですか？理論家がこの分野で解決しようとする問題は何ですか？その将来は何ですか？ウィキペディアから： 構造的複雑性理論または単に構造的複雑性は、個々の問題やアルゴリズムの計算の複雑さではなく、複雑性クラスの研究です 「個々の問題やアルゴリズムの計算の複雑さではなく」最後の行は得られませんでした。つまり、複雑さの理論では、問題ではなく複雑さのクラスに焦点を当てています。 前もって感謝します
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NFAを使用したスター操作での閉鎖の誤った証明により、NFAが望ましくない文字列を認識する結果になりますか？
私は現在、Michael Sipser著「Introduction to the Theory of Computation（2nd or 3rd Ed。）」という本を読んでおり、第1章-通常の言語、つまり作者が定理1.49の証明概念を提示しているときに疑問に遭遇しました- 「通常の言語のクラスは、スター作戦の下で閉鎖されています。」NFAを使用します。 推奨されるアプローチは、通常の言語あ1あ1A_1あり、も通常であることを証明したい場合、NFAを取得し、下の画像のように変更することができます。これは、特定のNFAです。認識します。あ∗1あ1∗A_1^*N1N1N_1NNNあ∗1あ1∗A_1^* 彼は指摘した： （少し悪い）1つのアイデアは、開始状態を受け入れ状態のセットに追加することです。このアプローチは確かに認識された言語にεεεを追加しますが、他の望ましくない文字列を追加することもあります。 私は「悪い」NFAを以下のように描き、これが望ましくない文字列になる理由を理解しようとしました。ただし、不要な文字列が認識されるタイミングの例を見つけることができません。このアイデアによってNFAが望ましくない文字列を認識するのはなぜですか？ 誰かが私にこれを指摘したり、ヒントをくれたり、著者を誤解したりしていませんか？前もって感謝します！
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3SATのランダム化アルゴリズム
3SATを指定すると、（期待どおりに）句の少なくとも7/8を満たす割り当てを生成する非常に単純なランダム化アルゴリズムがあります。ランダム割り当てを選択します。ランダム割り当ては、各句を確率7/8で満たします。したがって、期待値の線形性は、ランダム割り当てによって満たされる句の期待される割合が7/8であることを示します。 これは決定論的な方法で行うことができますか？もしそうなら、なぜランダム化アルゴリズムに興味があるのですか？
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論理ゲートを使用して、バイナリ表現を10倍する方法を教えてください。
だから私は現在何かに取り組んでおり、0から9までのすべての10進数を2進数に変換しました。しかし、今私はバイナリで言う6を取り、10に変換せずに10の桁でその桁を増やしたいと思います（6を60に変えます）これは可能ですか？ -&gt; X0？ 編集1：申し訳ありませんが、質問の最初の部分は非常にあいまいであり、私はこれを論理ゲートで実行しようとしていることを言及するのを忘れていました。
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高品質の疑似ランダムジェネレーターは何ですか？
このSOの質問に対するこの回答を読む：なぜ乱数ジェネレーターを組み合わせないのですか？、それは話します 非常に高品質のPRNG（疑似乱数ジェネレーター） だから何が高品質のPRNGを構成するのか不思議に思いますが、「よりランダム」であるとまとめることができると思いますが、 質問1：PRNGのどの品質を使用して、「ランダム」または「良い」かを説明しますか？ 質問2：「品質が悪い」PRNGがある場合、品質を向上させる方法はありますか？
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カテゴリー理論の形式はタイプ理論のそれを置き換えることができますか？
タイプ理論とカテゴリー理論の間の対応の微妙さは私のケンの外にあります。ただし、2つの歴史的に収束した分野間の関係についての私のナイーブな理解により、後者は前者を完全に包含しています。もしそうなら、カテゴリー理論家が使用する言語と形式的/グラフィック記述はタイプ理論家のものを置き換えることができますか？そして、それらは（例えば、教育学および学術出版において）すべきか？ 異なる形式は、斬新な視点を刺激し、他の方法ではあいまいである可能性のある裸の概念的なつながりを築くことができます。しかし、方言の多様性はおそらく受容的な聴衆のサイズも制限します、そして、多声アプローチが取られるならば、博覧会の長さと複雑さは複雑になります。 カテゴリ理論がタイプ理論を包含する場合、2つの分野の弁証法の違いを維持する必要がありますか？歴史的または文化的価値のために？教育的または理論的な重点の異なるが顕著な違いを保持するには？これらは何でしょうか？
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