構造複雑性理論とは何ですか？

複雑性理論は初めてで、構造的複雑性理論とは何ですか？理論家がこの分野で解決しようとする問題は何ですか？その将来は何ですか？ウィキペディアから：

構造的複雑性理論または単に構造的複雑性は、個々の問題やアルゴリズムの計算の複雑さではなく、複雑性クラスの研究です

「個々の問題やアルゴリズムの計算の複雑さではなく」最後の行は得られませんでした。つまり、複雑さの理論では、問題ではなく複雑さのクラスに焦点を当てています。

前もって感謝します

構造複雑性理論は、通常は均一なものである、異なる複雑性クラス間の関係を研究します。この分野で最も有名な2つの未解決の質問は次のとおりです。

ある？$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

ある？$\mathsf{P} = \mathsf{BPP}$

過去において、構造的複雑性理論における共通の追求は、複雑性クラスを分離または結合するオラクルを考え出すことでした。たとえば、人々は、どのに関連するオラクルと、どの関連する他のオラクルを思いついた。この種の活動は、今ではあまり人気がないようです。対角化は、以前はより一般的であったが、今日はあまり一般的ではないもう1つの一般的な証明手法です。P ≠ N $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

別の一般的な追求は、条件付きの結果を証明することです。たとえば、Buhrman、Chang、およびFortnowは、場合、多項式階層が崩壊することを示しています。多項式の階層は厳格であると推測されるため（崩壊しない）、おそらくとなるでしょう。$\mathsf{coNP} \subseteq \mathsf{NP/1}$$\mathsf{coNP} \not\subseteq \mathsf{NP/1}$

構造的複雑性理論とは見なされない同様の結果は何ですか？ここではいくつかの例を示します。

• 回路が複雑になります。たとえば、は、古典的な構造複雑性理論ではありません。$\mathsf{AC^0} \neq \mathsf{P}$

• 特定の問題に関するNP完全性など、特定の問題に関する結果。

他の結果は原則として構造複雑性理論と見なすことができますが、使用される手法は構造的複雑性理論の古典的な結果とは非常に異なるため、通常、構造的複雑性理論とは見なされません。目立つ例は次のとおりです。

• $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$、代数化を使用します。これは境界線の例です。
• コーディング理論からのアイデアを使用するPCP定理。

上記は私自身の意見です。他の人々は非常に異なる意見を持っているかもしれません。構造複雑性理論は、体系化された研究分野ではありません。

たとえば、問題がNP-Completeであると示される場合があります。しかし、これは構造の複雑さの理論の目的ではありません。複雑さのクラスの構造について新しいことは何もわからないためです。