NFAを使用したスター操作での閉鎖の誤った証明により、NFAが望ましくない文字列を認識する結果になりますか？

私は現在、Michael Sipser著「Introduction to the Theory of Computation（2nd or 3rd Ed。）」という本を読んでおり、第1章-通常の言語、つまり作者が定理1.49の証明概念を提示しているときに疑問に遭遇しました- 「通常の言語のクラスは、スター作戦の下で閉鎖されています。」NFAを使用します。

推奨されるアプローチは、通常の言語$A_1$あり、も通常であることを証明したい場合、NFAを取得し、下の画像のように変更することができます。これは、特定のNFAです。認識します。$A_1^*$$N_1$$N$$A_1^*$

彼は指摘した：

（少し悪い）1つのアイデアは、開始状態を受け入れ状態のセットに追加することです。このアプローチは確かに認識された言語に$ε$を追加しますが、他の望ましくない文字列を追加することもあります。

私は「悪い」NFAを以下のように描き、これが望ましくない文字列になる理由を理解しようとしました。ただし、不要な文字列が認識されるタイミングの例を見つけることができません。このアイデアによってNFAが望ましくない文字列を認識するのはなぜですか？

誰かが私にこれを指摘したり、ヒントをくれたり、著者を誤解したりしていませんか？前もって感謝します！

言語 2つの状態オートマトンを考えてみましょう。最初の状態から2つの遷移があり、1つはラベルでループし、もう1つはラベルループして、最終状態になります。$a^*b$$a$$b$

初期状態を最終的にすると、も受け付けます。$a^*$