タグ付けされた質問 「number-theory」

前書き あなたの仕事は、2の平方根と3の平方根の桁ごとの合計の継続分数表現で最初の1000項を生成することです。 つまり、次のリストを正確に作成します（ただし、出力形式は柔軟です）。 [2, 6, 1, 5, 7, 2, 4, 4, 1, 11, 68, 17, 1, 19, 5, 6, 1, 5, 3, 2, 1, 2, 3, 21, 1, 2, 1, 2, 2, 9, 8, 1, 1, 1, 1, 6, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 7, 1, 4, 1, …

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プライムクラスタ整数Nよりも高い2は最高素数によって形成対として定義される厳密より低いNプライム最低厳密以上N。 整数が素数自体である場合は、上記の定義を以下、そのプライムクラスタが素数の組であることに注意先行及び後続それは。 仕事 2つの整数整数N、M（N、M≥3）が与えられた場合、NとMが同じ素数クラスターを持っているかどうかに基づいて、真/偽の値を出力します。 これはcode-golfであるため、目的はバイト数をできるだけ減らすことです。したがって、すべてのプログラミング言語で最も短いコードが優先されます。 テストケース/例 例えば、のプライムクラスタ9がある[7, 11]ので、： 7は9より厳密に低い最高の素数であり、 11は9よりも厳密に高い最低の素数です。 同様に、67の素数クラスターは[61, 71]（67は素数であることに注意）です。 真実のペア 8、10 20、22 65、65 73、73 86、84 326、318 513、518 偽のペア 4、5 6、8 409、401 348、347 419、418 311、313 326、305

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未知数のベクトルを取り、いくつかの一般的な微分可能関数を適用します。ヤコビアンは、次いで行列によって与えられるように。 たとえば、と仮定m=3しn=2ます。次に（0ベースのインデックスを使用） のヤコビアンfは この課題の目標は、このヤコビ行列を出力することです。 入力 プログラム/関数は、2つの正の整数mとを入力として受け取る必要nがfありuます。これらはそれぞれとのコンポーネントの数を表します。入力は、任意のソース（stdio、関数パラメーターなど）から取得できます。あなたはこれらが受け取られる順序を指示することができ、これはあなたの答えへのどんな入力でも一貫していなければなりません（あなたの答えで指定してください）。 出力 ヤコビ行列を表すもの。この表現は、ヤコビ行列のすべての要素を明示的に記述する必要がありますが、各項の正確な形式は、何が区別され、何が明確であり、すべてのエントリが論理的な順序で出力される限り、実装で定義されます。マトリックスを表すための受け入れ可能なフォームの例： 外部リストの各エントリがヤコビアンの行に対応し、内部リストの各エントリがヤコビアンの列に対応するリストのリスト。 各行がヤコビアンの行であり、行の各区切り文字で区切られたエントリがヤコビアンの列に対応する文字列またはテキスト出力。 マトリックスのグラフィック/ビジュアル表現。例：MatrixFormコマンドを使用したときにMathematicaによって表示されるもの 他のいくつかの密行列オブジェクト。すべてのエントリは既にメモリに格納されており、クエリできます（つまり、ジェネレータオブジェクトを使用できません）。例としては、Mathematicaが内部的にMatrixオブジェクトをどのように表すかが挙げられます エントリ形式の例： 形式の文字列。d f_i/d u_jここでi、およびjは整数です。例：d f_1/d u_2。dとf_1またx_2はの間のこれらのスペースはオプションであることに注意してください。また、アンダースコアもオプションです。 d f_i(u_1,...,u_n)/d u_jまたはの形式の文字列d f_i(u)/d u_j。つまり、関数コンポーネントの入力パラメーターf_iはオプションであり、明示的に指定するか、コンパクトな形式で残すことができます。 フォーマットされたグラフィック出力。例：式を評価したときにMathematicaが出力するものD[f_1[u_,u_2,...,u_n],u_1] 開始インデックスとその目的uを選択できますf（回答で指定してください）。出力は、必要なシンク（stdio、戻り値、出力パラメーターなど）への出力です。 テストケース 次のテストケースでは、この規則を使用していm,nます。インデックスは0ベースで表示されます。 1,1 [[d f0/d u0]] 2,1 [[d f0/d u0], [d f1/d u0]] 2 2 [[d f0/d u0, d f0/d u1], [d f1/d u0, d …

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セットは重複することなく順序付けされていないことに注意してください。 定義アンN -uniquely添加集合S長さであり、Kは、セットようであるすべてのNに-lengthサブセットSの異なる数の合計。言い換えれば、SのすべてのN長さのサブセットの合計はすべて異なっています。 対物入力として配列/セットと番号が与えられるN任意の合理的な形式で機能するか、完全なプログラムには、検索およびリターン又は出力truthy又はfalsey値入力であるか否かを示す（falseyためerroringは大丈夫です）N -独自の添加剤。 各要素は最大で1回しか出現せず、各数値は言語のネイティブデータ型内にあると想定できます。必要に応じて、入力がソートされていると想定することもできます。最後に、あなたはそれを仮定するかもしれません0 < N <= K。 例 セットS = {1, 2, 3, 5}とを考えてみましょうN = 2。以下は、すべての一意のペアのすべての合計ですS（一意のペアのみが合計の対象となるため）。 1 + 2 = 3 1 + 3 = 4 1 + 5 = 6 2 + 3 = 5 2 + 5 = 7 3 + 5 = 8 出力に重複がないことがわかるので、Sは2一意的に加算されます。 …

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クノーデル数 クノーデル数は一連のシーケンスです。具体的には、正の整数のKnödel数は、と互いに素であるすべてがを満たすようなn合成数のセットです。特定のKnödel数のセットが示されます。（ウィキペディア）。mi < mmi^(m-n) = 1 (mod m)nKn たとえば、K1はカーマイケル番号、およびOEIS A002997です。彼らは次のようになります{561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, ... }。K2はOEIS A050990で、のようになり{4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, ... }ます。 あなたのタスク あなたの仕事は、プログラム/関数/その他を書くことです。それには2つの数値をとり、nそしてp。pKnödelシーケンスの最初の数を返す必要がありKnます。 これはcode-golfなので、バイト単位の最短コードが優先されます！ 例 1, 6 -> [561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601] 2, 3 -> [4, 6, 8] 4, 9 -> …

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チャレンジ 最短のコードで： 任意のサイズのカードのデッキ上に完全シャッフルの順列サイクルの長さを計算し、N（N ≥2及びnは偶数です）。 出力2≤のためのすべてのサイクルの長さのテーブルN ≤1000（nは偶数）。 完璧なシャッフルを定義するには、2つの基本的な方法があることに注意してください。あり、アウトシャッフル上に最初のカードと下部に最後のカードを保持し、かつそこにある中、シャッフル中央に向かって、最初と最後のカード1点の位置を移動し、。シャッフルするかシャッフルするかを選択できます。アルゴリズムは2つの間でほとんど同じです。 10カードデッキのシャッフル：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]↦[1,6,2,7,3,8,4,9,5、 10]。 10カードデッキのシャッフル：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]↦[6,1,7,2,8,3,9,4,10、 5]。 グラフィカルな例 ここでは、20カードデッキのアウトシャッフルのサイクル長が18ステップであることがわかります。（これは説明のみを目的としています。サイクルをグラフィカルに出力するためのソリューションは必要ありません。）一方、クラシック52カードデッキは、8段のアウトシャッフルサイクル長しかありません（図には示されていません）。 インシャッフル 20枚のカードデッキには、6つのステップのサイクル長を有しています。 出力の表形式の例 プログラムはこれに似たものを出力するはずですが、好きな表形式を選択することもできます。これはアウトシャッフル用です： 2 1 4 2 6 4 8 3 10 6 12 10 14 12 16 4 18 8 20 18 22 6 24 11 26 20 28 18 30 28 32 5 34 …

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閉まっている。この質問はトピックから外れています。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？ 質問を更新して、 Code Golf Stack Exchangeのトピックとなるようにします。 3年前休業。 Cheap、Fast、Goodに触発され、 2つだけのアルゴリズムを実装します。 数学 ゼロ以外の2つの整数aおよびbが与えられた場合、GCF dは、aとbの両方を余りなく除算する最大の整数です。係数Bézout整数のペアである（x、y）のようにAX +による= D。ベズー係数は一意ではありません。たとえば、次の場合： a = 15, b = 9 我々は持っています d = 3 x = 2 y = -3 以来15*2 + 9*(-3) = 30 - 27 = 3。 GCFとBézout係数のペアを計算する一般的な方法は、ユークリッドのアルゴリズムを使用することですが、これが唯一の方法というわけではありません。 コード プログラムは、2つの整数を入力として受け取る必要があります。最大の共通因子と1組のベズー係数を出力/返すはずです。 入力例： 15 9 出力例 3 (2, -3) …

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チャレンジ このタスクでは、整数N（10 ^ 5未満）が与えられ、次数NのFareyシーケンスが出力されます。 入力Nは1行で指定され、入力はEOFで終了します。 入力 4 3 1 2 出力 F4 = {0/1, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1/1} F3 = {0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1} F1 = {0/1, 1/1} F2 = {0/1, 1/2, 1/1} 制約 入力数は10 ^ 6の値を超えません 任意の言語を使用できます 最短のソリューションが勝ちます！

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定義 2つの整数は、以外の正の公約数を共有しない場合、互いに素です1。 a(1) = 1 a(2) = 2 a(n)integerに対して、a(n-1)と互いに素であり、a(n-2)まだ出現していない最小の正の整数n >= 3です。 仕事 正の整数を指定するとn、出力/印刷されますa(n)。 例 a(11) = 6これ6は、最後の2つの先行（つまり、11および13）と互いに素であり、6以前に出現したことがないためです。 ノート シーケンスは昇順ではないことに注意してください。つまり、要素は前のものよりも小さくなる場合があります。 スペック 1インデックスを使用する必要があります。 テストケース n a(n) 1 1 2 2 3 3 4 5 5 4 6 7 7 9 8 8 9 11 10 13 11 6 12 17 13 19 …

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特殊相対、反対方向に移動している別の物体に対して移動する物体の速度は、以下の式によって与えられます。 s=v+u1+vu/c2.s=v+u1+vu/c2.\begin{align}s = \frac{v+u}{1+vu/c^2}.\end{align} s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2) この式では、vvvとuuuはオブジェクトの速度の大きさであり、cccは光速です（これは約3.0×108m/s3.0×108m/s3.0 \times 10^8 \,\mathrm m/\mathrm s、この課題に十分近い近似値）。 たとえば、あるオブジェクトがで動いていてv = 50,000 m/s、別のオブジェクトがで動いてu = 60,000 m/sいる場合、他のオブジェクトに対する各オブジェクトの速度はおよそになりますs = 110,000 m/s。これは、ガリレオ相対論（速度が単純に追加される）の下で予想されることです。ただし、v = 50,000,000 m/sおよびのu = 60,000,000 m/s場合、相対速度はおよそとなり、ガリレイ相対性理論によって予測された106,451,613 m/sものとは大幅に異なり110,000,000 m/sます。 チャレンジ 二つの整数所与vとuするように0 <= v,u …

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目的：正の整数が与えられた場合n： n奇数の場合、昇順でn最も近い数値のリストを出力します0 nが偶数の場合、Falsey値を出力します。 テストケース： 5 -> [-2,-1,0,1,2] 4 -> false (or any Falsey value) 1 -> [0] リファレンス実装 function update(){ var num = +document.getElementById("yield").value; if(num){ var out = document.getElementById("output"); if(num % 2 == 1){ // base is balanced var baseArr = []; for(var i=0;i<num;i++){ baseArr.push(i-Math.floor(num/2)); } out.innerHTML = baseArr.join(" "); …

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これを楽しんでください。パウダートイは、特にフィルトロジックに関して、ゴルフにとって興味深い挑戦です。 TPTが課題となるのは、問題に取り組むための多くの方法です。 Should I use Cellular Automaton rules, SWCH logic, Filt logic, subframe filt logic, and/or wall logic? そのため、TPTゴルフのヒントの場所は非常に役立つので、この質問のスレッドを作成しました。 このスレッドは、多くの略語を使用する可能性があります。それらの多くはゲーム内の要素になるため、Wikiでそれらを検索すると、それらが何であるかなど、それらに関する多くの情報が表示されます。 以下は、このスレッドに表示される可能性が最も高いもので、検索に行きたくない人のために、ゲーム内の説明（およびフルネーム）が添付されています。 SPRK：電気。TPTのすべての電子機器の基礎は、ワイヤーおよびその他の導電性要素に沿って移動します。 FILT：フィルター。フォトンをフィルターし、色を変更します。 ARAY：レイエミッター。レイは、衝突したときにポイントを作成します。 BTRY：バッテリー。無限の電力を生成します。 DRAY：複製光線。その前にあるパーティクルのラインを複製します。 CRAY：パーティクルレイエミッタ。tmpによって設定された範囲で、ctypeによって設定されたパーティクルのビームを作成します。 SWCH：スイッチ。スイッチを入れたときにのみ導通します。（PSCNはオン、NSCNはオフ） すべての要素のリスト

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数字0, 1, 2, 3, 4, ...を取り、それらを時計回りのらせん状に配置し、下から始めて、各桁を個別の正方形に書き込みます。 次に、軸を表す4つの異なる一貫したASCII文字（選択）の1つと、入力整数を指定して、対応する軸に沿って正方形を選択することにより、説明されたシーケンスのn最初のn項を出力します。 たとえば、以下は、の途中まで配置されたスパイラル29です。をu / d / l / r表す4つの文字にを使用するとしますup / down / left / right。次に、u入力として与えられ0, 5, 1, 4 ...、n次の項まで（正のy軸）を出力します。代わりにl入力として与えられた場合、それ0, 3, 1, 1 ...はnth項までになります。 2---3---2---4---2---5---2 | | 2 1---3---1---4---1 6 | | | | 2 2 4---5---6 5 2 | | | | | | 1 …

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はじめに/背景 で、最近の議論で暗号チャット私は議論するために/のヘルプ挑戦されたフェルマー素数判定テストとカーマイケル数を。このテストは、a^(p-1) mod p==1常に素数に当てはまるがp、常にコンポジットには当てはまらないという前提に基づいています。カーマイケル番号は、基本的にはフェルマートのテストで最悪の敵です。取得するために同時に素数にならないように選択aする必要がある番号です。が共素数でない場合、本質的には、自明ではない因子を見つけましたpa^(p-1) mod p!=1apそして、誰もが知っているように、因数分解は非常に難しい場合があります。特に、すべての要素が十分に大きい場合。これで、Fermatテストが実際にはあまり使用されない理由がよくわかります（より優れたアルゴリズムがあります）。これは、（セキュリティの観点から）防御者としてのあなたが同じような量の作業を行わなければならない数があるためです。攻撃者（つまり、数を因数分解します）。 これらの数値が魅力的である理由がわかったので、可能な限り最短の方法で数値を生成します。必要に応じて、生成したコードを記憶することができます。 カーマイケル番号は、OEISではA002997としても知られています。関連する課題はすでに ありますが、サイズではなく速度が最適化されているため、ここからのエントリは競争力がありません。同じ議論が逆の方向にも当てはまり、ここのエントリはサイズを優先して速度とトレードオフをする可能性があります。 仕様 入力 これは標準のシーケンスチャレンジなので、正または負でない整数nを入力として使用します。n必要に応じて、0または1のインデックスを付けることができます（指定してください）。 出力 出力は、必要にn応じて、-番目のカーマイケル番号または最初のnカーマイケル番号のいずれかになります（指示してください）。 仕様 整数xは、xが複合である場合にのみカーマイケル数であり、のすべての整数yについてgcd(x,y)=1、それを保持しy^(x-1) mod x==1ます。 誰が勝ちますか？ これはcode-golfなので、バイトで最短のコードが優先されます！標準のIOと抜け穴のルールが適用されます。 テストケース 最初のいくつかのカーマイケル番号は次のとおりです。 561,1105,1729,2465,2821,6601,8911,10585,15841, 29341,41041,46657,52633,62745,63973,75361,101101, 115921,126217,162401,172081,188461,252601,278545, 294409,314821,334153,340561,399001,410041,449065, 488881,512461

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ほとんどの言語と異なり、Python a<b<cは数学で行われるように評価し、ブール値a<bをと比較するのではなく、実際には3つの数値を比較しcます。これをC（および他の多くの）で記述する正しい方法は、a<b && b<c。 この課題の課題は、このような任意の長さの比較チェーンをPython /直感的な表現から他の言語でどのように記述するかまで拡張することです。 仕様書 プログラムは演算子を処理する必要があります。 ==, !=, <, >, <=, >=。 入力には、整数のみを使用した比較チェーンがあります。 途中の比較の真実性について心配する必要はありません。これは、純粋に構文解析/構文上の課題です。 入力には、スペースで分割することで解析を簡単にする回答を防ぐための空白はありません。 ただし、出力には、&&' のみ、または比較演算子と&&'の両方のいずれか、または両方を囲む単一のスペースがある場合がありますが、一貫性があります。 テストケース Input Output --------------------------------------------------------------- 3<4<5 3<4 && 4<5 3<4<5<6<7<8<9 3<4 && 4<5 && 5<6 && 6<7 && 7<8 && 8<9 3<5==6<19 3<5 && 5==6 && 6<19 10>=5<7!=20 10>=5 && 5<7 && …

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