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形式的な定義と一般的な結果に関係する統計の数学的理論。

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一連の平均値の平均は、生データのセット全体から得られる平均と常に同じですか？
4つのデータセット（サンプルサイズが異なる）の平均を計算した場合、「平均の平均」を計算して「全体の平均」を取得できますか？はいの場合、この「平均の平均」は、4つのセットすべてのデータを組み合わせて平均を計算した場合と同じですか？
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iidガウシアンの最大値について最も強力な結果は何ですか？実際に最も使用されていますか？
与えられたバツ1、… 、Xん、... 〜N（0 、1 ）X1,…,Xn,…∼N(0,1)X_1, \ldots, X_n, \ldots \sim \mathscr{N}(0,1) IID、ランダムな変数を考慮 Zん：= 最大1つの≤ I ≤ Nバツ私。Zn:=max1≤i≤nXi. Z_n := \max_{1 \le i \le n} X_i\,. 質問：これらの確率変数について最も「重要な」結果は何ですか？ 「重要性」を明確にするために、論理的帰結として他の最も多くの結果を持っている結果はどれですか？実際に最も頻繁に使用される結果はどれですか？ より具体的には、ZんZnZ_nが「基本的には同じ」であることは、（理論上の）統計学者の間の民間伝承の知識のようです2 ログん−−−−−√2log⁡n\sqrt{2 \log n}、少なくとも漸近的に。（この関連質問を参照してください。） ただし、このタイプには多くの関連する結果があり、ほとんどが同等ではなく、相互に示唆しているわけでもないようです。例えば∗、∗∗^* Zん2 ログん−−−−−√→A 。s 。1、（1）(1)Zn2log⁡n→a.s.1, \frac{Z_n}{\sqrt{2 \log n}} \overset{a.s.}{\to} 1 \,, \tag{1} 他に何もない場合は、対応する確率と分布の結果も意味します。 ただし、一見関連のある結果（この他の質問を参照）も示唆していません。 リムn → ∞E Zん2 ログん−−−−−√= 1、（2）(2)limn→∞EZn2log⁡n=1, …
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相関する確率変数の差の限界
2つの高度に相関する確率変数およびYが与えられた場合、その差の確率を制限します。X − Y | ある量を超える： P （| X − Y | &gt; K ）&lt; δバツXXYYY| バツ− Y||X−Y| |X - Y| P（| X− Y| &gt;K）&lt; δP(|X−Y|&gt;K)&lt;δ P( |X - Y| > K) < \delta 簡単にするために、次のことを前提とします。 相関係数が"高"であることが知られている、と言う： ρX,Y=covar(X,Y)/σXσY≥1−ϵρX,Y=covar(X,Y)/σXσY≥1−ϵ \rho_{X,Y}= {covar(X,Y)} / {\sigma_X \sigma_Y} \geq 1 - \epsilon ゼロ平均である： μ X = μ …
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ベイジアン充足度は頻度論的充足度とどのように関連していますか？
頻出主義の観点における十分な統計の最も単純な定義は、ここウィキペディアで与えられています。しかし、私は最近、定義を持つベイジアンの本に出くわしました。リンクには両方とも同等であると記載されていますが、方法はわかりません。また、同じページの「その他のタイプの充足感」セクションで、両方の定義が無限次元空間では同等ではないと述べられています...P(θ|x,t)=P(θ|t)P(θ|x,t)=P(θ|t)P(\theta|x,t)=P(\theta|t) また、予測的十分性は古典的十分性とどのように関連していますか？
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もし、の分布見つけるY = 2 XをX∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1)。Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} 我々はFY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Pr(X∈(−∞,−1−1+y2√y])+Pr(X∈ （ − 1 、− 1 + 1 + y2√y]）、もしy&gt; 0P r （ X∈ （ − 1 、− 1 + 1 + y2√y]） + P r （ X∈ （ 1 、− 1 − 1 + y2√y]）、もしy&lt; 0={Pr(X∈(−∞,−1−1+y2y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2y]),ify&lt;0\qquad\qquad=\begin{cases} \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-\infty,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y>0\\ \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(1,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y<0 …
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ええと、 興味深い反例については、たとえばhttps://en.wikipedia.org/wiki/Subindependenceを参照できません。しかし、本当の問題は、独立が続くように条件を強化する方法はありますか？たとえば、関数g 1、… 、g nのセットがあるため、E g i（X ）g j（Y ）= E g i（X ）E g j（Y ）の場合、すべてのi 、jg1,…,gng1,…,gng_1, \dotsc, g_nEgi(X)gj(Y)=Egi(X)Egj(Y)E⁡gi(X)gj(Y)=E⁡gi(X)E⁡gj(Y)\E g_i(X) g_j(Y) =\E g_i(X) \E g_j(Y)i,ji,ji,jその後、独立が続きますか？そして、そのような一連の関数は無限大である必要がありますか？ そして、さらに、この質問を扱う良い参考文献はありますか？
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確率分布のアンサンブルが完了しているトポロジ
私は、確率分布に関する直感的な理解と、確率分布のほとんどすべてのトポロジーが持っている奇妙な特性との調整にかなり苦労しています。 たとえば、混合確率変数考えます。0を中心とし、分散1、確率1のガウスを選択します。XnXnX_n、結果にnを追加します。このような確率変数のシーケンスは、分散が1で、0を中心とするガウス分布に（弱く、全体的に）収束しますが、Xnの平均は常に1であり、分散は+∞に収束します。そのため、このシーケンスが収束するとは言いたくありません。1n1n\frac{1}{n}nnnXnXnX_n111+∞+∞+\infty トポロジーについて忘れていたすべてのことを覚えるのにかなりの時間を費やしましたが、最終的に、そのような例について非常に不満な点を見つけました。シーケンスの制限は従来の分布ではありません。上記の例では、限界は奇妙な「平均1と無限分散のガウス」です。トポロジーの観点から見ると、確率分布のセットは弱点（およびTV、および私が調べた他のすべてのトポロジー）では完全ではありません。 次に、次の質問に直面します。 確率分布のアンサンブルが完了するようなトポロジは存在しますか？ いいえの場合、その不在は確率分布のアンサンブルの興味深い特性を反映していますか？それとも退屈ですか？ 注：「確率分布」についての質問をしました。これらは、PDFを持たないディラックスなどに収束する可能性があるため、閉じることができません。しかし、対策は弱いトポロジーではまだ閉じられていないので、私の質問は残っています mathoverflowにクロスポスト /mathpro/226339/topologies-for-which-the-ensemble-of-probability-measures-is-complete?noredirect=1#comment558738_226339
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線形変換への相関の不変性：
これは実際にはグジャラート語の基本計量経済学第4版（Q3.11）の問題の1つであり、相関係数は原点とスケールの変化に対して不変である、つまりここ、、、、は任意の定数です。corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)aaabbbcccddd しかし、私の主な質問は次のとおりですとをペアの観測値とし、とが正の相関があると仮定します。つまり、です。は直感に基づいて負になることを知ってい。ただし場合、となるため、意味がありません。XXXYYYXXXYYYcorr(X,Y)&gt;0corr(X,Y)&gt;0\text{corr}(X,Y)>0corr(−X,Y)corr(−X,Y)\text{corr}(-X,Y)a=−1,b=0,c=1,d=0a=−1,b=0,c=1,d=0a=-1, b=0, c=1, d=0corr(−X,Y)=corr(X,Y)&gt;0corr(−X,Y)=corr(X,Y)&gt;0\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0 誰かがそのギャップを指摘していただければ幸いです。ありがとう。
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無相関だが線形従属変数のセット
相関はないが線形従属である変数のセットを持つことは可能ですか？KKK すなわち および∑ K i = 1 a i x i = 0cor(xi,xj)=0cor(xi,xj)=0cor(x_i, x_j)=0∑Ki=1aixi=0∑i=1Kaixi=0 \sum_{i=1}^K a_ix_i=0 はいの場合、例を書くことができますか？ 編集：答えから、それは不可能であるということになります。 それは、少なくとも可能であろうとここで、ρは、から推定推定された相関係数であるn個の変数のサンプルとvがある変数でありますx iとは無相関。P(|ρ^xi,xj−ρ^xi,v|&lt;ϵ)P(|ρ^xi,xj−ρ^xi,v|&lt;ϵ)\mathbb{P}(|\hat \rho_{x_i, x_j}-\hat \rho_{x_i, v}|<\epsilon)ρ^ρ^\hat\rhonnnvvvxixix_i x K = 1のようなものを考えていますK&gt;&gt;0xK=1K∑K−1i=1xixK=1K∑i=1K−1xix_K=\dfrac{1}{K} \sum_{i=1}^{K-1} x_i K&gt;&gt;0K&gt;&gt;0K>>0
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正の行列式の一様にランダムな直交行列を生成する方法は？
たぶん私は自白しなければならない、私は混乱しているという愚かな質問を持っています。いくつかのサイズpの均一に分布したランダム直交（正規直交）行列を繰り返し生成することを想像してください。生成された行列には行列式1が含まれる場合と、行列式− 1が含まれる場合があります。（可能な値は2つだけです。直交回転の観点から、det = − 1は、回転の他に1つの追加の反射もあることを意味します。）ppp111−1−1-1det=−1det=−1\det=-1 直交行列のの符号をマイナスからプラスに変更するには、そのいずれか（またはより一般的には奇数）の列の符号を変更します。detdet\det 私の質問は、そのようなランダム行列を繰り返し生成することを考えると、特定の列のみ（たとえば、常に最初または常に最後）の符号を元に戻すことを選択するたびに、一様なランダムな性質にバイアスを導入しますか？または、行列がランダムに均一に分散したコレクションを表すようにするには、列をランダムに選択する必要がありますか？
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2つの未知数がある場合、負の二項式は指数ファミリーのように表現できませんか？
分散パラメーターが既知の定数である場合、負の二項分布を指数の分布ファミリーとして表すための宿題がありました。これはかなり簡単でしたが、なぜパラメーターを固定しておく必要があるのか​​疑問に思いました。2つのパラメーターが不明なため、正しい形式にする方法を思い付くことができませんでした。 オンラインで見ると、それは不可能であるという主張を見つけました。しかし、私はこれが真実であるという証拠を見つけていません。自分でも思い付かないようです。誰かがこれの証拠を持っていますか？ 以下に要求されるように、私はいくつかの主張を添付しました： 「固定数の故障（別名停止時間パラメーター）rを持つ負の二項分布のファミリーは指数ファミリーです。ただし、上記の固定パラメーターのいずれかが変動する場合、結果のファミリーは指数ファミリーではありません。 」 http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family 「2パラメータの負の2項分布は、指数ファミリのメンバーではありません。しかし、分散パラメーターを既知の固定定数として扱う場合、それはメンバーです。」 http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm
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