、

ええと、興味深い反例については、たとえばhttps://en.wikipedia.org/wiki/Subindependenceを参照できません。しかし、本当の問題は、独立が続くように条件を強化する方法はありますか？たとえば、関数セットがあるため、場合、すべての $g_1, \dotsc, g_n$ $\E g_i(X) g_j(Y) =\E g_i(X) \E g_j(Y)$ $i,j$ その後、独立が続きますか？そして、そのような一連の関数は無限大である必要がありますか？

そして、さらに、この質問を扱う良い参考文献はありますか？

— kjetil b halvorsen
ソース

これで運はありましたか？RVの任意のペアに対して機能する有限の関数セットがあるかどうかを確認したいと思います。特に、正当化はCDF分解以外のものです

— jld

私はそれを徹底的に調べます！私は、一般的有限集合である疑いが、場合関数の線形組の基礎である任意のセットは、そう例えば（やるべきである

の両方した値で

次いで組

の線形独立多項式（または他の）機能を実行する必要があります。

X, Y

$X, Y$

0, 1, 2, \dots, n

$0,1,2,\dotsc,n$

n + 1

$n+1$

— HalvorsenのはKjetil B

$(\Omega, \mathscr F, P)$ $X, Y :\Omega \to \mathbb R$ $\sigma$ $S_X := \sigma(X)$ $S_Y := \sigma(Y)$ $\forall A \in S_X, B \in S_Y$ $P(A \cap B) = P(A)P(B)$

$g_a(x) = I(x \leq a)$ $G = \{g_a : a \in \mathbb Q\}$ $\mathbb Q$

E (g_{a} (X) g_{b} (Y)) = E (I (X \leq a) I (Y \leq b)) = E (I (X \leq a, Y \leq b)) = P (X \leq a \cap Y \leq b)

$E\left(g_a(X)g_b(Y)\right) = E(I(X \leq a)I(Y \leq b)) = E(I(X \leq a, Y \leq b)) = P(X \leq a \cap Y \leq b)$

E (g_{a} (X)) E (g_{b} (Y)) = P (X \leq a) P (Y \leq b) .

$E(g_a(X))E(g_b(Y)) = P(X \leq a)P(Y \leq b).$

$\forall a, b \in \mathbb Q$

P (X \leq a \cap Y \leq b) = P (X \leq a) P (Y \leq b)

$P(X \leq a \cap Y \leq b) = P(X \leq a)P(Y \leq b)$

π - λ

$\pi-\lambda$

P (A \cap B) = P (A) P (B) \forall A \in S_{X}, B \in S_{Y}

$P(A \cap B) = P(A)P(B) \hspace{5mm} \forall A \in S_X, B \in S_Y$

X ⊥ Y

$X \perp Y$

だから私がミスをしていなければ、少なくともそのような関数の数え切れないほどのコレクションがあり、これは共通の確率空間で定義された確率変数のペアに適用されます。

— jld
ソース

X

$X$

Y

$Y$

@whuberそのような関数のコレクションがまったく存在するかどうかについての質問に答えようとしました。より興味深い側面は、そのような最小限のセット（まだ作業中です）を見つけることです

— jld

G

$G$

a

$a$

@grand_chat素晴らしいポイント、更新しました

— jld '19