タグ付けされた質問 「determinant」

私は、相関行列または共分散行列の正の半正特性の意味を研究しています。 私は上の情報を探しています 正の半正定性の定義; その重要な特性、実用的な意味; 負の決定要因を持つことの結果、多変量解析やシミュレーション結果への影響など。

34 covariance-matrix  eigenvalues  determinant  correlation-matrix 

ベルヌーイ確率変数の検討X∈{0,1}X∈{0,1}X\in\{0,1\}パラメータとθθ\theta（成功の確率）。尤度関数とフィッシャー情報（1×11×11 \times 1行列）は次のとおりです。 L1(θ;X)I1(θ)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−X=detI1(θ)=1θ(1−θ)L1(θ;X)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−XI1(θ)=detI1(θ)=1θ(1−θ) \begin{align} \mathcal{L}_1(\theta;X) &= p(\left.X\right|\theta) = \theta^{X}(1-\theta)^{1-X} \\ \mathcal{I}_1(\theta) &= \det \mathcal{I}_1(\theta) = \frac{1}{\theta(1-\theta)} \end{align} 成功の確率：今、二つのパラメータを持つ「オーバー・パラメータ」バージョンを検討と失敗の確率。（であり、この制約はパラメーターの1つが冗長であることを意味します。）この場合、尤度関数とフィッシャー情報行列（FIM）は次のとおりです。θ1θ1\theta_1θ0θ0\theta_0θ1+θ0=1θ1+θ0=1\theta_1+\theta_0=1 L2(θ1,θ0;X)I2(θ1,θ0)detI2(θ)=p(X|θ1,θ0)=θX1θ1−X0=(1θ1001θ0)=1θ1θ0=1θ1(1−θ1)L2(θ1,θ0;X)=p(X|θ1,θ0)=θ1Xθ01−XI2(θ1,θ0)=(1θ1001θ0)detI2(θ)=1θ1θ0=1θ1(1−θ1) \begin{align} \mathcal{L}_2(\theta_1,\theta_0;X) &= p(\left.X\right|\theta_1,\theta_0) = \theta_1^{X}\theta_0^{1-X} \\ \mathcal{I}_2(\theta_1,\theta_0) &= \left( \begin{matrix} \frac{1}{\theta_1} & 0 \\ 0 & \frac{1}{\theta_0} \end{matrix} \right) \\ \det \mathcal{I}_2(\theta) &= \frac{1}{\theta_1 \theta_0} = \frac{1}{\theta_1 (1-\theta_1)} \end{align} …

10 bernoulli-distribution  parameterization  fisher-information  determinant 

たぶん私は自白しなければならない、私は混乱しているという愚かな質問を持っています。いくつかのサイズpの均一に分布したランダム直交（正規直交）行列を繰り返し生成することを想像してください。生成された行列には行列式1が含まれる場合と、行列式− 1が含まれる場合があります。（可能な値は2つだけです。直交回転の観点から、det = − 1は、回転の他に1つの追加の反射もあることを意味します。）ppp111−1−1-1det=−1det=−1\det=-1 直交行列のの符号をマイナスからプラスに変更するには、そのいずれか（またはより一般的には奇数）の列の符号を変更します。detdet\det 私の質問は、そのようなランダム行列を繰り返し生成することを考えると、特定の列のみ（たとえば、常に最初または常に最後）の符号を元に戻すことを選択するたびに、一様なランダムな性質にバイアスを導入しますか？または、行列がランダムに均一に分散したコレクションを表すようにするには、列をランダムに選択する必要がありますか？

9 mathematical-statistics  matrix  random-generation  rotation  determinant 

数年前にVBとT-SQLで共分散行列と相関行列、およびそれらの逆行列を計算する方法を学びながら、さまざまなエントリに、適切なデータマイニングシナリオで役立つような興味深いプロパティがあることを知りました。1つの明白な例は、共分散行列の対角線上の分散の存在です。私がまだ使用していないが、ある時点で役立つ可能性のあるいくつかのそれほど明白ではない例は、逆相関行列の分散インフレ係数と逆共分散行列の部分相関です。 ただし、文献で直接取り上げられていないのは、これらの行列の行列式を解釈する方法です。行列式は他の種類の行列に対しても頻繁に計算されるため、行列に関する多くの情報が見つかると予想していましたが、StackExchangeフォーラムと他のインターネットの両方のカジュアルな検索ではほとんど結果を出せませんでした。私が遭遇したほとんどの言及は、主成分分析（PCA）やホテリングの検定など、他の統計検定やアルゴリズムを計算するプロセスの単一ステップとして行列式を使用することに関係しています。単独でこれらの決定要因を解釈する方法に直接対処するものはありません。それらがデータマイニングに関する文献で頻繁に議論されない実際的な理由はありますか？さらに重要なことには、それらは、スタンドアロンの方法で有用な情報を提供しますか？その場合、それぞれの決定要因をどのように解釈できますか？私は行列式が線形変換によって誘発される符号付きボリュームの一種であることを理解しているので、これらの特定の行列式の行列式は、セット全体にわたる共分散や相関などのある種の体積測定を意味するのではないかと疑います（ 2つの属性または変数間の通常の共分散および相関とは対照的に）。それはまた、それらの逆がどのようなボリュームを表すかという疑問を投げかけます。私はこのトピックや、さらに推測するのに必要な重い行列の計算についてはあまり詳しくありませんが、4種類すべての行列とその行列式をコーディングすることができます。私の質問は迫っていません、しかし、長期的には、これらのマトリックスとその決定要因を探索的データマイニングプロセスに定期的に含めることの価値があるかどうかを判断する必要があります。これらの特定の言語では、1対1の2変量の方法で共分散と相関を計算する方が安くなりますが、費用を正当化するより深い洞察を導き出すことができれば、余計なことをせずに行列式計算を実装します。プログラミングリソース。前もって感謝します。プログラミングリソースの観点から費用を正当化するより深い洞察を引き出すことができる場合は、さらに一歩進んで行列式計算を実装します。前もって感謝します。プログラミングリソースの観点から費用を正当化するより深い洞察を引き出すことができる場合は、さらに一歩進んで行列式計算を実装します。前もって感謝します。

9 self-study  covariance  covariance-matrix  correlation-matrix  determinant 

セイ私はランダムベクトルきたとΣ ≠は、σ 2 Iを。すなわち、元素Y（所定のX βは）相関しています。Y∼N(Xβ,Σ)Y∼N(Xβ,Σ)Y\sim N(X\beta,\Sigma)Σ≠σ2IΣ≠σ2I\Sigma\neq\sigma^2 IYYYXβXβX\beta 天然の推定量ある（X ' Σ - 1 X ）- 1 X ' Σ - 1 Y、およびVAR （β）= （X ' Σ - 1 X ）- 1ββ\beta(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Yvar(β^)=(X′Σ−1X)−1var(β^)=(X′Σ−1X)−1\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1} 設計コンテキストにおいて、実験者は異なることになるデザインをいじることができ及びΣ従って異なるVAR （β）。最適なデザインを選択するには、私は人々は、多くの場合、最小化への決定しようとしていることがわかり（X " Σを- 1 X ）- 1、この背後にある直感は何ですか？XXXΣΣ\Sigmavar(β^)var(β^)\text{var}(\hat{\beta})(X′Σ−1X)−1(X′Σ−1X)−1(X'\Sigma^{-1} X)^{-1} その要素の合計を最小化しないのはなぜですか？

8 experiment-design  covariance-matrix  determinant