なぜ人々は、多くの場合の決定を最適化

セイ私はランダムベクトルきたとΣ ≠は、σ 2 Iを。すなわち、元素Y（所定のX βは）相関しています。$Y\sim N(X\beta,\Sigma)$$\Sigma\neq\sigma^2 I$$Y$$X\beta$

天然の推定量ある（X ' Σ - 1 X ）- 1 X ' Σ - 1 Y、およびVAR （β）= （X ' Σ - 1 X ）- $\beta$$(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Y$$\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}$

設計コンテキストにおいて、実験者は異なることになるデザインをいじることができ及びΣ従って異なるVAR （β）。最適なデザインを選択するには、私は人々は、多くの場合、最小化への決定しようとしていることがわかり（X " Σを- 1 X ）- 1、この背後にある直感は何ですか？$X$$\Sigma$$\text{var}(\hat{\beta})$$(X'\Sigma^{-1} X)^{-1}$

その要素の合計を最小化しないのはなぜですか？

$(X'\Sigma^{-1} X)^{-1}$$(X'\Sigma^{-1} X)$リグレッサ変数の線形変換の下で、これは大きな実用的な利点です。不変性とは、最適性が測定単位の選択（mやkmなど）などの影響を受けないことを意味します。非不変の最適性基準では、結果は測定単位の選択などの無関係なことに依存する可能性があります。

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