ベイジアン充足度は頻度論的充足度とどのように関連していますか？

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頻出主義の観点における十分な統計の最も単純な定義は、ここウィキペディアで与えられています。しかし、私は最近、定義を持つベイジアンの本に出くわしました。リンクには両方とも同等であると記載されていますが、方法はわかりません。また、同じページの「その他のタイプの充足感」セクションで、両方の定義が無限次元空間では同等ではないと述べられています... $P(\theta|x,t)=P(\theta|t)$

また、予測的十分性は古典的十分性とどのように関連していますか？

bayesian mathematical-statistics sufficient-statistics

— 海の老人。
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統計があれば frequentist方法で十分であり、次いで、ので、 $T$ $p(\mathbf{x} \mid \theta, t) = p(\mathbf{x} \mid t)$

\begin{aligned} p (θ ∣ x, t) & = \frac{p (x ∣ t, θ) p (t ∣ θ) p (θ)}{p (x ∣ t) p (t)} \\ (freq. suff.) & = \frac{p (t ∣ θ) p (θ)}{p (t)} \\ = p (θ ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\theta \mid \mathbf{x}, t) &= \frac{p(\mathbf{x}\mid t,\theta)p(t \mid \theta) p(\theta)}{p(\mathbf{x}\mid t)p(t)} \\ &= \frac{p(t \mid \theta) p(\theta)}{p(t)} \tag{freq. suff.}\\ &= p(\theta \mid t). \end{align*}$

$T$

\begin{aligned} p (x ∣ θ, t) & = \frac{p (x, θ, t)}{p (θ, t)} \\ = \frac{p (θ ∣ x, t) p (x, t)}{p (θ ∣ t) p (t)} \\ (Bayesian suff.) & = \frac{p (x, t)}{p (t)} \\ = p (x ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\mathbf{x} \mid \theta, t) &= \frac{p(\mathbf{x}, \theta,t)}{p(\theta,t)}\\ &= \frac{p(\theta \mid \mathbf{x},t) p(\mathbf{x},t)}{p(\theta\mid t)p(t)}\\ &= \frac{p(\mathbf{x},t)}{p(t)} \tag{Bayesian suff.}\\ &= p(\mathbf{x} \mid t). \end{align*}$

「予測十分性」とは何ですか？

\begin{aligned} p (x^{'} ∣ x) & = \int p (x^{'} ∣ θ) p (θ ∣ x) d θ \\ (Bayesian suff.) & = \int p (x^{'} ∣ θ) p (θ ∣ t) d θ \\ = p (x^{'} ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\mathbf{x}' \mid \mathbf{x}) &= \int p(\mathbf{x}' \mid \theta)p(\theta \mid \mathbf{x}) d\theta\\ &= \int p(\mathbf{x}' \mid \theta) p(\theta \mid t)d\theta \tag{Bayesian suff.}\\ &= p(\mathbf{x}' \mid t). \end{align*}$

— テイラー
ソース

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テイラー、それはベイジアン充足のセクションのすぐ下の同じリンクで定義されています。

— 海の老人。

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ABCでベイジアンモデルの選択を調査したところ、数年前に興味深い現象に遭遇しました。これはこの質問に関連していると思います。確かに、ベイジアンのアプローチ以外では特に意味がないと思われるベイジアンモデルの選択には十分性の概念があります。

M_{1} = {f_{θ} (\cdot); θ \in Θ}

$\mathfrak{M}_1=\{f_\theta(\cdot); \theta\in\Theta\}$

M_{2} = {g_{ξ} (\cdot); ξ \in Ξ}

$\mathfrak{M}_2=\{g_\xi(\cdot); \xi\in\Xi\}$

x = (x_{1}, \dots, x_{n})

$\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_n)$

S

$S$

X

$\mathbf{X}$

S (X)

$S(\mathbf{X})$

$\mathbf{X}$ $S(\mathbf{X})$

— 西安
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