多様体上の統計のグラフィカル直観
で、この記事は、文を読むことができます： モデルは通常、有限次元多様体上の点θθ\thetaで表されます。 上の微分幾何学と統計マイケル・K・マレーとジョン・W・ライスによってこれらの概念は、数学的な表現を無視して散文読めるでもで説明されています。残念ながら、イラストはほとんどありません。同じことがのために行くこの記事 MathOverflowに。 トピックをより正式に理解するための地図または動機として役立つ視覚的表現の支援をお願いしたいと思います。 マニホールドのポイントは何ですか？このオンライン検索からのこの引用は、データポイントまたは分布パラメーターのいずれかである可能性があることを示しているようです： 多様体と情報幾何学に関する統計は、微分幾何学が統計学と出会う2つの異なる方法です。多様体に関する統計では、多様体上にあるのはデータですが、情報幾何学では、データはRnRnR^nにありますが、パラメーター化された対象の確率密度関数のファミリーは多様体として扱われます。このような多様体は統計的多様体として知られています。 ここで、接線空間の説明に触発されてこの図を描きました。 C∞C∞C^\infty(M)(M)(\mathcal M)p∈Mp∈Mp\in \mathcal M(ψ:R→M)(ψ:R→M)(\psi: \mathbb R \to \mathcal M)p.p.p.p,p,p,C∞(t)→R,C∞(t)→R,C^\infty (t)\to \mathbb R,(f∘ψ)′(t)(f∘ψ)′(t)\left(f \circ \psi \right )'(t)ψψ\psiMM\mathcal Mp,p,p,f,f,f,fffppp 同等性（または統計に適用される同等性の1つ）はここで説明されており、次の引用に関連しています。 sss RsRs\mathcal R^ss.s.s. RR\mathbb Rψ:R→Mψ:R→M\psi: \mathbb R \to \mathcal Mfff(f∘ψ)′(t).(f∘ψ)′(t).\left(f \circ \psi \right)'(t).f:M→Rf:M→Rf: \mathbb M \to \mathbb Rψψ\psifff 背景が追加されたもの： 注目に値するのは、これらの概念がMLの非線形次元削減に直接関係しないことだと思います。それらは情報ジオメトリに似ています。ここに引用があります： RnRnR^nnnn Oren Freifeldによる形状変形のモデリングへの応用を伴う多様体に関する統計からの以下の情報： MMMTpMTpMTpMp∈Mp∈Mp …