線形変換への相関の不変性：

これは実際にはグジャラート語の基本計量経済学第4版（Q3.11）の問題の1つであり、相関係数は原点とスケールの変化に対して不変である、つまりここ、、、、は任意の定数です。

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

d

$d$

しかし、私の主な質問は次のとおりですとをペアの観測値とし、とが正の相関があると仮定します。つまり、です。は直感に基づいて負になることを知ってい。ただし場合、となるため、意味がありません。 $X$ $Y$ $X$ $Y$ $\text{corr}(X,Y)>0$ $\text{corr}(-X,Y)$ $a=-1, b=0, c=1, d=0$

corr (- X, Y) = corr (X, Y) > 0

$\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0$

誰かがそのギャップを指摘していただければ幸いです。ありがとう。

— ダニエル
ソース

その本があなたの言うことを本当に述べているなら、それは間違いです。が必要

a c > 0

$ac>0$

— Glen_b-モニカを復活させる'10

@Glen_bええ、定数に課せられた条件を実際に見ないので私が盲目でない限り、本はそれを間違って述べていると思います。

— ダニエル

スケールは正の量として理解されるかもしれません。

— 西安

@西安それはそうかもしれないが、私はそれが本に記載されているとは思わない。ところで編集と回答に感謝します:)

— Daniel

以降のおよび等価性は、とが両方とも正または両方とも負、つまり場合にのみ成立し。

corr (X, Y) = \frac{cov (X, Y)}{var (X)^{1 / 2} var (Y)^{1 / 2}}

$\text{corr}(X,Y)=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)^{1/2}\,\text{var}(Y)^{1/2}}$

cov (a X + b, c Y + d) = a c cov (X, Y)

$\text{cov}(aX+b,cY+d)=ac\,\text{cov}(X,Y)$

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$

a

$a$

c

$c$

a c > 0

$ac>0$

— 西安
ソース