計算科学

2つの参照系（軸）間で座標変換を行う必要があります。そのためには、いくつかの中間軸が使用されているため、3つの行列（）を乗算する必要があります。これを解決する2つのアプローチについて考えました。3×33×33\times3 方法＃1：乗算を直接行う、つまり、 vf=R1 R2 R3 vivf=R1 R2 R3 viv_f = R_1\ R_2\ R_3\ v_i 方法＃2：ステップに分割： v3i=R3 viv3i=R3 viv_{3i} = R_3\ v_i v23=R2 v3iv23=R2 v3iv_{23} = R_2\ v_{3i} vf=R1 v23vf=R1 v23v_f = R_1\ v_{23} どこ： 、 R 2および R 3は 3 × 3行列ですR1R1R_1R2R2R_2R3R3R_33×33×33\times3 、 v i、 v 3 i、 v 23は …

10 matrix  performance  matlab 

アイテムを一致させようとしています。アイテムのセットが与えられた場合、それらが互いにどれだけ類似しているかを0から100までのスケールでランク付けできます。たとえば、アイテムn 1が牛乳でアイテムn 2も牛乳の場合、n 1とn 2の類似性は100％になります。n 3がソーダの場合、n 1とn 3の間の類似性はおそらく80％などになります。んんnん1ん1n_1ん2ん2n_2ん1ん1n_1ん2ん2n_2ん３ん３n_3ん1ん1n_1ん３ん３n_3 アイテムを類似したアイテムのグループにグループ化する方法を理解しようとしていますが、これは難しい問題です。私は次の問題に遭遇します。馬は牛に似ています。これは山羊に似ています。これは、部分的に山羊チーズに似ています。これは、クラッカーに関連するチーズに似ています。しかし、馬がクラッカーと同じグループになるとは思いません。各項目はペアごとに関連付けられている場合がありますが、最初と最後は関連付けられていない場合があります。んんn 何か案は？

10 regression  data-analysis 

してみましょう三角形こととしましょうfは上のスムーズな関数であるT。TTTfffTTT 当社は、中間点の直交使用することができ、X Mは、の中間点であるT。∫fdx≈|T|⋅f(xM)∫fdx≈|T|⋅f(xM)\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)xMxMx_MTTT シンプレックスの高次式（のリファレンス）を提供してくれませんか？

10 quadrature 

最適化のために、ウィキペディアから： コンピュータサイエンスでは、メタヒューリスティックは、与えられた品質の尺度に関して候補ソリューションの改善を繰り返し試行することによって問題を最適化する計算方法を指定します。メタヒューリスティックは、最適化される問題についてほとんどまたはまったく想定せず、候補ソリューションの非常に大きな空間を検索できます。ただし、メタヒューリスティクスは、最適なソリューションが見つかることを保証するものではありません。多くのメタヒューリスティクスは、何らかの形の確率的最適化を実装しています。 メタヒューリスティックと同様の意味を持つその他の用語は、派生物を含まない、直接検索、ブラックボックス、または実際にはヒューリスティックオプティマイザです。この主題に関していくつかの本と調査報告書が発行されています。 最適化メソッドがメタヒューリスティックかどうかはどうしたらわかりますか？例えば、 （1）線形計画法のシンプレックス法はメタヒューリスティックですか？ （2）勾配降下法、ラグランジュ乗数法、ペナルティ法、内点法（バリア法）、メタヒューリスティックなどの非線形計画法の大部分はありますか？ （3）ネルダーミード法やダウンヒルシンプレックス法など、勾配のない方法はすべてメタヒューリスティックですか？ メタヒューリスティックではないいくつかの最適化方法は何ですか？ より一般的に（最適化を超えて）Wikipediaの問題解決手法： ヒューリスティックとは、問題解決、学習、および発見のための経験ベースの手法を指します。徹底的な検索が実用的でない場合は、ヒューリスティック手法を使用して、満足のいくソリューションを見つけるプロセスを高速化します。この方法の例には、経験則、経験に基づく推測、直感的な判断、または常識の使用が含まれます。 より正確に言えば、ヒューリスティックスは、人間や機械の問題解決を制御するために、大まかに適用できるものの、容易にアクセスできる情報を使用する戦略です。 「ヒューリスティック」の意味をどう理解したらいいのでしょうか？ 「問題解決、学習、発見」手法がヒューリスティックであるかどうかはどうすればわかりますか？ ヒューリスティックではない「問題解決、学習、および発見」手法にはどのようなものがありますか？ よろしくお願いします！

10 optimization  heuristics 

Pythonで完全なSVM実装を記述しようとしていますが、ラグランジュ係数の計算にいくつか問題があります。 最初に、アルゴリズムから理解したことを言い換えて、正しいパスにいることを確認します。 もしバツ1、x2、。。。、xんバツ1、バツ2、。。。、バツんx_1, x_2, ..., x_n、データセットでありy私∈ { - 1 、1 }y私∈{−1、1}y_i \in \{-1, 1\}のクラスラベルであるバツ私バツ私x_i次いで、∀ 私は、Y私（wTバツ私+ B ）≥ 1∀私、y私（wTバツ私+b）≥1\forall i, y_i(w^Tx_i + b) \geq 1 したがって、最適化問題を解決して ∥ ワット∥2‖w‖2\|w\|^2 対象y私（wTバツ私+ B ）≥ 1y私（wTバツ私+b）≥1y_i(w^Tx_i + b) \geq 1 ラグランジュ係数に関して、これは、およびおよび最小化することをます：B α = （α 1、α 2、。。。α N）≠ 0 ≥ 0 L （α 、W 、B ）= …

10 optimization  machine-learning  support-vector-machines  quadratic-programming 

反復法によって、与えられた間隔[a、b]のいくつかの疎行列の固有値をどのように見つけるのかと思っています。私の個人的な理解では、Krylov部分空間法を使用して、内部の固有値ではなく、極端な固有値を見つける方が明白です。

10 linear-algebra 

乱数列が線形合同生成器によって生成されることを知っていたとします。あれは、 バツn + 1= （Xん+ c ）mod mバツん+1=（aバツん+c）モッドメートルx_{n+1}=(aX_n+c) \bmod m 期間全体（または少なくともその連続する大きなサブシーケンス）が与えられた場合、このシーケンスを生成したパラメーターa、c、ma 、c 、ma、c、メートルa,c,mおよびバツ0バツ0x_0をどのように再構築できますか？疑似乱数ジェネレータがわかっている場合に、初期パラメータを決定できる一般的な方法を探しています。

10 random-number-generation  inverse-problem 

IVPまたはBVPに解があり、一意であり、境界/初期値に継続的に依存するかどうかを証明するために、数学的分析手法を使用できることを知っています。一部のPDE、特に非線形pdeでは、適切な位置を証明することが不可能ではないにしても非常に困難です。問題が適切であるかどうかを検証するための数値手法はありますか？

10 pde  well-posedness 

LET 多角形でリプシッツ領域有界凸状R 2せ、fは∈ L 2（Ω ）。ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} いくつかの有限要素近似場合、たとえば、均一なグリッド上の節点要素を使用すると、誤差推定が得られます。uhuhu_h ∥u−uh∥H1≤Ch∥u∥H2‖u−uh‖H1≤Ch‖u‖H2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C h \| u \|_{H^2} 人々は通常、明白なエラー推定値を使用しないようです（おそらく私はそれで間違っています） ∥u−uh∥H1≤Ch∥f∥L2‖u−uh‖H1≤Ch‖f‖L2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C h \| f \|_{L^2} これは、上記の2つの不等式の組み合わせで取得できます。代わりに、事後誤差推定器はさまざまな形式で開発されます。上記の方程式に対して私が想像できる唯一の異論は、定数が実際には悲観的すぎるか、信頼性の高い推定ができない場合があることです。CCC

10 pde  finite-element  error-estimation 

ボックス制約を使用して、非線形最小二乗法min を実行する推奨方法は何ですか？ボックスの制約を2次式にして、を最小化できるように ここで、は、\ _ _ _ /、 ような形をした「タブ関数」です。 これは理論的に機能しますか、実際に機能しますか？ （NLS +に関する多くの理論的な論文があるようですが、私の興味は実用的です—∑ e r r私（p ）2Σerr私（p）2\sum err_i(p)^2l oj&lt; = pj&lt; = h ijloj&lt;=pj&lt;=h私jlo_j <= p_j <= hi_jΣ私e r r私（p ）2+ C∗ ∑jt u b （pj、l oj、時間Ij）2Σ私err私（p）2+C∗Σjtあなたb（pj、loj、h私j）2 \sum_i err_i(p)^2 + C * \sum_j tub( p_j, lo_j, hi_j )^2 t u b （x …

10 optimization  constraints 

タイトルが示唆しているように、三角形でコンパクトにサポートされている関数（ウェンドランドの5次多項式）の積分を計算しようとしています。関数の中心が3次元空間のどこかにあることに注意してください。この関数を任意の小さな三角形に統合します（）。私は現在、Dunavant、1985（p = 19）によって記述された統合を使用しています。area&lt;(radius/4)22area&lt;(radius/4)22area < \frac{(radius/4)^2}{2} ただし、これらの求積法のルールは、コンパクトにサポートされる問題には適していないようです。これは私が統合場合という事実によって支持されて三角形を用いて離散化された平面上（半径1の円の内側に1関数ように）、私の（正規化）結果の間であります1.001および0.897。f(r)=[r≤1]f(r)=[r≤1]f(r) = [r\leq1] だから私の質問は、この種の問題に特化した求積法が存在するのですか？低次の複合統合ルールはうまく機能しますか？ 残念ながら、このルーチンは私のコードでは本当に重要なので、精度は非常に重要です。一方、この統合を1回のタイムステップで「数回」行う必要があるため、計算コストが高すぎないようにする必要があります。統合自体をシリアルで実行するため、並列化は問題になりません。 回答ありがとうございます。 EDIT：Wendlandの五次多項式によって与えられる、α=21W(q)=[q≤2]αh3(1−q2)4(2q+1)W(q)=[q≤2]αh3(1−q2)4(2q+1)W(q) = [q\leq2]\frac{\alpha}{h^3}(1-\frac{q}{2})^4(2q+1)α=2116πα=2116π\alpha = \frac{21}{16\pi}q=∥r−r0∥hq=‖r−r0‖hq=\frac{\|r-r_0\|}{h}r0r0r_0R3R3\mathbb{R}^3 EDIT2：が2次元の三角形の場合、を計算します。したがって、が0より小さくなることはありません。積分は 2次元表面上の表面積分であることに注意してくださいΔΔ\Delta∫Δω(r)dr∫Δω(r)dr\int_\Delta \omega(r) drω(r)=W(∥r−r0∥h)ω(r)=W(‖r−r0‖h)\omega(r) = W(\frac{\|r-r_0\|}{h})qqqWWWR3R3\mathbb{R}^3 EDIT3：1次元（線）の問題の分析ソリューションがあります。2次元（三角形）の1つを計算することも可能です。

10 quadrature 

私はウェブサイトで提供されているCavityチュートリアルからOpenFOAMを学び始めました。「2.1.8.2コードの実行」のセクションでさまざまなレイノルズ数を試してみると、「解の時間を増やすことは理にかなっている」ため、チュートリアルではソルバーを再実行するように言われています。しかし、これを行ったとき、クーラント数が低い（0.2）と高い（0.6）のキャビティ内の流れの間に、なんらかの違いを見つけることができませんでした。 シミュレーションを再実行する必要があるかどうかはどうすればわかりますか？

10 software  fluid-dynamics  convergence  openfoam 

私はこの問題のために収束することが保証されている古典的な線形ソルバー（例えば、ガウス・ザイデル、ヤコビ、SOR）のどちらかを知りたいAが正である半明確な、そしてもちろんのB ∈ I M （A ）A x=bAx=bAx=bああAB ∈ I M （A）b∈私メートル（あ）b \in im(A) （通知は半確定であり、確定ではありません）ああA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

計算科学のコースを教える必要がある人として、私は古くからの質問に直面しています。「標準」のテスト方法でテストするのが難しいアプリケーションに依存する主題を学習する学生の能力をどのように評価するのですか（筆記試験または口頭試験）？コースの一部は、抽象的なレベルでの理論と方法の理解に依存します。そのために、これらの概念に対して筆記テストを引き続き使用したいと思います。ただし、これらの方法の実際の使用に関する理解をテストするには、別のアプローチが必要です。 さまざまなプラットフォーム（MATLAB、Modelica、Mathematica、その他の言語向け）の急増だけでなく、インターネット接続やテストセキュリティにも関連する自然な課題を考えると、学生の理解を実際に評価するための新しい方法または独自の方法に興味があります数値的方法。（テストのセキュリティを促進する機能は特に望ましいです。） 編集：私が教えているクラスは入門レベルのコースであることにも言及する必要があります。そのため、生徒は比較的小さな知識ベースしか利用できません。

10 education 

（一般化された）幾何学的プログラミングは一般的な凸型プログラミングとどう違うのですか？ 幾何学的プログラムは凸型プログラムに変換でき、通常は内点法によって解かれます。しかし、問題を凸型プログラムとして直接定式化し、内点法で解決することの利点は何ですか？ 幾何学プログラムのクラスは、内点法によって特に効率的に解くことができる凸プログラムのクラスのサブセットを構成するだけですか？または、一般的な幾何学プログラムをコンピューターで読み取り可能な形式で簡単に指定できるという利点もあります。 一方、幾何学プログラムでは適度に近似できない凸型プログラムはありますか？

10 optimization  convex-optimization