クリロフ部分空間法によって内部固有値を見つける方法は？

反復法によって、与えられた間隔[a、b]のいくつかの疎行列の固有値をどのように見つけるのかと思っています。私の個人的な理解では、Krylov部分空間法を使用して、内部の固有値ではなく、極端な固有値を見つける方が明白です。

linear-algebra

— ウィロウブルック
ソース

ここで提供された回答を検討しましたか？

— Deathbreath

気になる...マトリックスの大きさは？すべての内部固有値、または特定の値に最も近い固有値が必要ですか？

— ポール

@Paulこれは進行中の研究であり、サイズは10億x 10億のスパース行列になります。モデリングを行うために必要なのは、特定の間隔で少数の固有値のみです。

— Willowbrook

@Deathbreathリマインダーありがとうございます。私はそれらの答えを検討しました。

— Willowbrook

そのリソースはすでに知っているかもしれませんが、とにかく役に立つかもしれません... www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdfよろしくお願いします。トム

— トム

次の戦略はシフトと反転と呼ばれ、2つの重要な事実に依存します。

$A-\tau I$ $A$ $\tau$ $\lambda \in \sigma(A)$ $\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
$A$ $A^{-1}$ $A$ $\lambda \in \sigma(A)$ $1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

$A-\frac{a+b}{2}I$ $A$ $\frac{a+b}{2}$ $A$ $\frac{a+b}{2}$ $(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$

— ジャック・ポールソン
ソース

私の質問は、シフトと反転の方法です。aの近くのすべての固有値を増幅できます。もちろん、本来はa未満の不要な固有値が含まれ、それらの固有値をフィルターで除外する方法がわかります。もう1つの質問は、相互作用で他のエンドポイントbを使用する方法です。

— Willowbrook

多項式フィルターを使用して、特定の固有値をフィルターで除外することができます。この技術の概要についてはアクセス可能ソレンセンを参照してください：「大固有値問題の数値メソッド」アクタNumericaに journals.cambridge.org/action/...

— Reid.Atcheson

c = (a + b) / 2

$c=(a+b)/2$