三角形/四面体/シンプレックスの高次数値積分

してみましょう三角形こととしましょうfは上のスムーズな関数であるT。$T$$f$$T$

当社は、中間点の直交使用することができ、X Mは、の中間点であるT。$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

シンプレックスの高次式（のリファレンス）を提供してくれませんか？

可能な限り最も効率的なルールを用意することが重要ですか？すべての重みが正であること、および/またはすべてのポイントが領域内にあることが必要ですか？2つの一般的なリソース：

• Cubature Formulasおよび参考文献の百科事典。
• Libmeshソースには、John Petersonのおかげで、負の加重がある場合とない場合のすべての注文に適した立方体ルールが含まれています。src / quadrature / quadrature_gauss_3D.Cの例

（Fortranでの）いくつかの実装を探しているなら、このページをお勧めします。そこには、三角形、シンプレックスなど、さまざまな形状の複数の統合ルールがあります。もちろん、元の論文への参照も見つかります。

古典的なトライアングルペーパーは、Dunavant、対称ガウス求積法ルール、1985によるものです。20までのルールがあります。実装は、ここにあります。