タグ付けされた質問 「proofs」

プログラミングコースの入門では、アルゴリズムが期待どおりに機能することを証明する初期化-メンテナンス-終了方法について学習しています。しかし、すでに正しいことがわかっているアルゴリズムが正しいことを証明するだけで済みました。アルゴリズムが正しくないことを示すように依頼されたことはありません。 正しく見えるが正しくないアルゴリズムの古典的な例はありますか？Initialization-Maintenance-Terminationのアプローチが、一見しただけでは理解できない何かをキャッチするケースを探しています。

15 ds.algorithms  proofs 

強い指数時間仮説（SETH）の非決定論的拡張について説明しているこの論文によると、「[…] Williamsは最近、k-TAUTのMerlin-Arthur複雑性に関する関連仮説が間違っていることを示しました」。しかし、その論文は個人的なコミュニケーションのみを引用しています。 SETHのMAバージョンはどのように間違っていることが証明されていますか？ 数式の代数化を伴うと思われますが、それ以上のアイデアはありません。

13 sat  proofs  nondeterminism 

私はレスリー・ランポートによる「Fast Paxos」論文を読んでいますが、古典的なPaxosとFast Paxosの両方の正確性の証明に固執しています。 一貫性を保つため、値相にコーディネーターが選んだラウンドで満足しなければなりませんvvv2a2a2aiii CP(v,i):CP(v,i):CP(v,i):任意のラウンドのために、以外の値行われていないか、まだラウンドで選択される可能性があります。j&lt;ij&lt;ij < ivvvjjj 古典たPaxosために、プルーフ（ページ8）は、3つのケースに分割される：、と、、いくつかの受容体が相によってコーディネータに報告していた最大ラウンド数であるメッセージ。3番目のケースの議論を理解できませんでした：k&lt;j&lt;ik&lt;j&lt;ik < j < ij=kj=kj = kj&lt;kj&lt;kj < kkkk1b1b1b ケース。帰納法によって、アクセプタがラウンドでに投票したときにプロパティ保持されたと仮定できます。これは、ラウンドで以外の値が選択されていないか、まだ選択されていないことを意味します。j&lt;kj&lt;kj < kCPCPCPa0a0a_0vvvkkkvvvjjj 私の質問は： ラウンドでアクセプターがに投票したときに、プロパティ保持されていると仮定できるのはなぜですか？CPCPCPa0a0a_0vvvkkk 私たちは数学的帰納法を使用しているようです、それで、基礎、帰納的仮説、帰納的ステップは何ですか？ Fast Paxosの場合、同じ引数（ページ18）が続きます。それは言います、 ケース。いずれかのためにで、以外の値行われていないか、まだラウンドで選択される可能性があります。j&lt;kj&lt;kj < kvvvVVVvvvjjj 私の質問は： これはどのように取得されますか？具体的には、なぜ「任意のためであるで、ここで」？vvvVVV 私の意見では、ケースの正しさの証明は、（再帰的に）およびの場合に依存しています。 j&lt;kj&lt;kj < kk&lt;j&lt;ik&lt;j&lt;ik < j < ij=kj=kj = k したがって、どのようにケースの結論付けることができ第一証明なし（即ち、サブケースの欠落完全つ以上の値以上を含有しますか）？j&lt;kj&lt;kj < kj=kj=kj = kj=kj=kj = kVVV

13 ds.algorithms  dc.distributed-comp  proofs 

（代数計算ツリーまたは敵対的引数に基づく）要素の一意性/識別性問題の対数線形下限にはいくつかの証明がありますが、アルゴリズム分析と設計の最初のコースで使用するのに十分簡単なものを探しています。ソートの下限と同じ「難易度」でも問題ありません。また、任意のアプローチ（例えば、組み合わせまたは情報理論に基づく）でも問題ありません。助言がありますか？

13 cc.complexity-theory  lower-bounds  proofs 

HAC（10.4.2）の第10章、我々は平方根因子に難しい複合モジュロ抽出（推定）困難を使用してゼロ知識証明に基づく周知Feige -フィアット-シャミール識別プロトコルを参照します。スキームを自分の言葉で説明します（そしてうまくいけばそれを正しくします）。 単純なスキームから始めましょうを、因数分解が困難な十分に大きいサイズのBlum整数（で、とそれぞれが3 mod 4）とします。以来ブラム数である、の要素の半分ヤコビシンボル+1及び他の半分を持っている持っている-1。+1要素の場合、それらの半分には平方根があり、平方根を持つ各要素には4つの要素があり、1つはそれ自体が正方形です。n = p q p q n Z ∗ nnnnn=pqn=pqn=pqpppqqqnnnZ∗nZn∗Z_n^* 今ペギーはランダムな要素を選択からし、セットが。次に、をVictorに送信します。次は、プロトコルです：ビクターは、ペギーはの平方根を知っていることを確認したいとペギーはについては何も漏らすことなく、彼にそれを証明したい彼女は、このような知っている事実を超えた。Z ∗ n v = s 2 v v s ssssZ∗nZn∗Z_n^*v=s2v=s2v=s^2vvvvvvssssss ペギーはでランダムを選択し、をビクターに送信します。Z ∗ n r 2rrrZ∗nZn∗Z_n^*r2r2r^2 ビクターはおそらくまたはをペギーに送り返します。b = 1b=0b=0b=0b=1b=1b=1 ペギーはビクターにを送ります。rsbrsbrs^b ビクターは、受け取ったものを二乗し、正しい結果と比較することにより、ペギーが正しい答えを送信したことを確認できます。もちろん、この相互作用を繰り返して、ペギーが単なる幸運な推測者である可能性を減らします。このプロトコルはZKであると主張されています。証拠はさまざまな場所で見つけることができます（たとえば、Boaz Barakの講義ノート）。 このプロトコルを拡張してより効率的にする場合、Feige-Fiat-Shamirと呼ばれます。上記と非常によく似ています。私たちは、とペギーを開始ランダムな値とランダム兆候彼女のように自分の正方形を公開し。つまり、一部をランダムに無効にします。今s 1 ⋯ s k t 1 = ± 1 、⋯ t k = …

12 cr.crypto-security  proofs  zero-knowledge 

まず第一に、ゲーデルの不完全性定理（および一般的な論理）に対する私の理解は非常に素朴であり、理論的なコンピューターサイエンスに関する知識（まだ学部在学中に1つの大学院課程のみを履修することを意味する）なので、この質問は非常に素朴です。 私が知る限り、P対NPの証明可能性は未解決の問題です。 今： ゲーデルの最初の不完全性定理は、真実ではあるが証明可能または反証不可能なステートメントがあるかもしれないと述べています。 NP完全問題の多項式解が見つかった場合、P = NPであることが証明されます。 したがって、P = NPが証明可能でないと仮定します。 これは、NP完全問題の多項式解の例が見つからないことを意味します（そうでない場合、これは証明になります）。 しかし、NP完全問題の多項式解の例が見つからない場合、これはP = NPが偽であることを意味します（それが証明であり、ステートメントが証明可能であることを意味します）。 。 これは私にとってP = NPの証明可能性の証拠のように聞こえますが、それは関与するロジックトピックの理解不足によるものである可能性が非常に高いと思います。誰でも私にこれの何が悪いのかを理解するのを助けてもらえますか？

11 np-hardness  proofs  p-vs-np 

1996年、長年の未解決の問題がコンピューターによって解決されました。すなわち、ロビン代数とブール代数は同じです。この証明は、自動定理証明者によって発見されました。 さらに、4色定理の既知の証明には、コンピューター生成コンポーネントが含まれています。 この質問の目的は、コンピューターによって（完全または部分的に）発見された証拠（既知の唯一の証拠または初めて発見された証拠）をリストすることです。

11 soft-question  big-list  proofs  automated-theorem-proving 

私は最近、インタラクティブな証明について学んでおり、全体が理論的な好奇心にすぎないのか、それとも実用的な用途があるのか​​疑問に思っていました。私はシャワーで私に起こった例から始めると思った： 最近、「神の数」= 20というニュースが出されています。（神の数は、ルービックキューブを解くために必要な最小限のステップ数です）。これはかなりおもしろいですが、少しひねりがあるようです...これは、教科書の「通常の」証明ではなく、多項式時間検証可能な意味です。この証明には明確な「ブルートフォース」の風味があります。つまり、モーリー博士の研究室の男たちは、Googleの大規模なスーパーコンピューターで数十億のキューブの組み合わせを試して、このきちんとした下限を見つけました。 とにかく、質問は次のとおりです。MorleyDavidson博士と彼のチームが正直であることをどのようにして確認できますか。さて、数学的に厳密ではないので、すぐに権威からの議論を窓の外に投げることができます。明らかな代替案は、ソースコードをチェックして全体を再度実行することにより、証明を再検証することです。これは、計算リソースのひどい浪費であるように思われます。自分のワークステーションでそれを行う必要があります-本当の懐疑論者にとって非常に退屈で不快な提案です。ですから、これは一種の存在論的デイリーマのようです。 だから、これはまさにインタラクティブな証明が必要な状況だと私は信じています。Googleのスーパーコンピューターは、すべて強力であるが欺Pro的な証明者になる可能性があります。どういうわけか「オラクル」に多項式回数クエリを行い、この下限に納得できれば、彼が正しいという事実をすべての合理的な疑いを超えて確信できます。 それは、意思決定の問題が存在する場合はその「神の数は&lt;20である」と思われるように、または以下のように（非公式）修正再表示することができますΠp2Π2p\Pi_2^p ルービックキューブ内のすべての開始組み合わせ、20未満のステップをとる解、βを解くβが存在します。αα\alphaββ\beta （それが正しいかどうかはわかりませんが、とβは両方ともサイズが小さく、開始構成と解決策を考えると、実際に立方体を解くかどうかを簡単に確認できます）αα\alphaββ\beta 決定問題「神の数は20」は次のように言い換えることができます。 神の数は20未満であり、ルービックキューブの20のステップを開始するいくつかの組み合わせの解決策が存在します。 このため、おそらくIP [n]の証拠があります。（もう一度、私の動作を確認してください） 私の質問は二つあります これを行う実際の方法はありますか？ インタラクティブな証明の「実用的な」使用法の他の例は何ですか？

11 proofs  puzzles  interactive-proofs 

私はしばらくSATアルゴリズムを開発してきましたが、それを共有したいと思っています。私はコンピューターサイエンスの多くの人々を知りません、そして、私は正確にどこを向くべきかわかりません。 公開を検討しているアルゴリズムを持っている人が利用できるリソースは何かと思っています。また、アルゴリズムの実行時間と正確さを分析するのに助けが必要です。 私の主な問題は、ランタイムの分析です。これについての詳細な分析の助けが必要です。アルゴリズムが正しいことはかなり確信していますが、誰かがこれを検証してくれると助かります。 それで、私のアルゴリズムを喜んで分析したいと思う人はいますか？また、このようなタスクに使用できるリソースは何ですか？

11 sat  soft-question  proofs 

Effects as Sessions、Sessions as Effectsを読んだ後、両者が同等であることの証明がどのように行われるのか、あるいは、セッションタイプがタイプと効果システムであることの証明がどのように行われるのかについて考えていました。 より一般的な方法で、型の異なる「クラス」*間の関係（たとえば、同等性）をどのように証明できますか？オーチャードと吉田が行った表現力テストで十分でしょうか？ [*]：正しく定義する方法がわかりません。「種類の種類」や「種類の種類」を使用したくありません。

8 type-theory  proofs  type-systems 

コンピュータサイエンスの証明が、物理法則を仮定する必要がある場合、命題の十分な証明と見なされるかどうか、私は常に疑問に思っていましたか？ たとえば、誰かがいつか熱力学の第2法則の仮定の下でP！= NPを証明した場合、どうなるのだろうと思います。これはP！= NPの議論を解決しますか？ または、物理的な仮定に基づいている場合、問題は未解決と見なされますか？

8 proofs 

同じ証明の2つのバージョンを表示しているブログ投稿を読んだ覚えがあります。1つは人間が書いたもので、もう1つは機械で書いたものです。もう一度グーグルで投稿しようとすると、適切なキーワードが見つからないようです。ほとんどの場合、コンピュータ生成またはコンピュータ支援の校正のページに移動します。 だから、誰かがそのような投稿を覚えているのか、それとももっと良いことで、このテーマに関するいくつかの調査や他の資料に私を導くことができるのかと思っています。

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