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現在、ビットコインにはSHA256を使用したproof of work（PoW）システムがあります。他のハッシュ関数は、グラフ、部分ハッシュ関数の反転を使用する作業システムの証明を使用します。 結び目認識などの結び目理論で決定問題を使用し、それを仕事関数の証明にすることは可能ですか？また、誰もこれを以前にやったことがありますか？また、このProof of Work関数があると、現在計算されているものよりも便利になりますか？

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私はこの質問を理解するためにどの論文を読むべきか疑問に思っていました 代数幾何学や高次コホモロジーなど、数学の他の分野への予期せぬつながり。おそらく、数学の領域でさえまだ開発されていません。おそらく誰かがP対NPの質問を処理するために数学のまったく新しい方向性を開発するでしょう。-from Fortnow 2002 質問の別の言い回しは、「計算の複雑さから代数幾何学/トポロジーへの接続を作成するために、どの論文を読むべきですか？」です。 私はすでに幾何学的複雑性理論を見てきました。また、トポロジー量子計算の論文は、すでにこの分野に精通している十分な論文を読んでいます。何か不足していますか？

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よくすることが知られているK5K5K_5およびK3,3K3,3K_{3,3}平面グラフの未成年者を禁止しています。トーラスに埋め込み可能なグラフには、何百もの禁止された未成年者がいます。禁止の数未成年者の表面に埋め込みグラフの属 gでの指数関数であるG。私の質問は次のとおりです。 明示的なグラフであるGtGtG_t上のTのように頂点（完全グラフではない）GtGtG_tグラフの禁止マイナー属の表面に埋め込みされるG、Tはの関数であり、Gは？ 編集：私は次の定理が知られていることに気付きました： すべての表面Σに対して、K 3 、rがΣに埋め込まれないような整数rが存在します。K3,rK3,rK_{3,r} したがって、完全なグラフではなく、完全な2部グラフではないGtGtG_tを探しています。

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GIとKnot Problemはどちらも、数学的オブジェクトの構造的等価性を決定する問題です。それらの間の接続を確立する結果はありますか？ノット問題と統計物理学の結び付きは、ノット多項式を介して検討されていますが、でも同様の結果がありますかG IG私GI 結び目問題に動機付けられた調べる前に、標準の結果/警告/提案/コメントがあるかどうかを知ることは特に役立ちます。実際、修士論文のためにこの方向で探検することを勧めるかどうか疑問に思っていました。および代数問題に対する量子/古典的アプローチに興味があります。他の提案は大歓迎です。G IG私GIG IG私GI

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Borsuk-ウラム定理は、すべての連続奇関数のためと言うユークリッドN-空間に超球面から、点がX 0ように、G （X 0）= 0。gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons and Su（2002）は、タッカーの補題を使用して点を近似する方法を説明しています。ただし、それらのメソッドの実行時の複雑さが何であるかは明らかではありません。x0x0x_0 関数オラクルと近似係数ϵ &gt; 0が与えられているとします。（の関数として実行時の複雑さは何であるn個のは）：gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn ポイント検索などを| g （x ）| &lt; ϵ？xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon |のような点見つける x − x 0 | &lt; ε、X 0は、点満足であるG （X 0）= 0？xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0

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私はホモトピー理論家で、コンピューターサイエンスに興味があります。 理論的コンピューターサイエンスにおけるホモトピック代数（モデルカテゴリ、無限大カテゴリ、単体カテゴリなど）の興味深いアプリケーションは何ですか？

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