タグ付けされた質問 「undecidability」

次の演習を行いました。 させて f（n ）= { 100nπ の10進表現で発生します 他にf(n)={10n occurs in the decimal representation of π0else\qquad \displaystyle f(n) = \begin{cases} 1 & 0^n \text{ occurs in the decimal representation of } \pi \\ 0 & \text{else}\end{cases} が計算可能であることを証明します。fff これはどのように可能ですか？天気を私の知る限りでは、我々は知らない数字（またはその）のすべての配列を含み、アルゴリズムは、確かにいくつかの手順がされていることを決めることができないではないに発生します。したがって、根本的な問題は半決定的であるため、fは計算可能ではないと思います。ππ\pifff

130 computability  undecidability 

関数が計算可能であれば、チューリングマシンが存在することを知っています。次に、関数が計算可能でないこと、またはそのためのチューリングマシンがないことを示す方法。ポンピング補題のようなものはありますか？

43 computability  proof-techniques  undecidability  reference-question 

依存型システムは推論可能ではないが、確認可能であることを述べました。なぜそうなのか、また、型が値によってインデックス付けできる「依存性」の限界があるかどうか、それより下では型推論が可能で、それより上ではできないという簡単な説明があるのだろうかと思いました。

42 undecidability  type-theory  type-inference  dependent-types 

要約：ライスの定理によれば、すべては不可能です。それでも、私はこの不可能と思われることを常にやっています！ もちろん、ライスの定理は単に「すべては不可能」とは言いません。「コンピュータープログラムのすべての特性は計算不可能です。」 （ヘアを分割したい場合は、すべての「重要な」プロパティ。つまり、すべてのプログラムが所有する、またはプログラムが所有しないプロパティは、簡単に計算できます。しかし、他のプロパティは計算できません。） それは定理が言うこと、または言うように見えます。そして、おそらく非常に多くの非常に賢い人々がこの定理の正しさを慎重に検証したでしょう。しかし、ロジックを完全に無視しているようです！計算するのは簡単なプログラムの多くのプロパティがあります!! 例えば： 停止する前にプログラムは何ステップ実行しますか？この数が有限であるか無限であるかを決定することは、計算できないホールティング問題です。この数が有限のより大きいか小さいかを判断するのは簡単です！プログラムを最大ステップ実行し、停止するかどうかを確認します。簡単！nnnnnnn 同様に、プログラムは最初の回実行ステップでユニットより多いまたは少ないメモリを使用しますか？簡単に計算できます。mnnnmmm プログラムのテキストはという名前の変数に言及していますか？些細なテキスト分析で答えが明らかになります。kkk プログラムはコマンド呼び出しますか？再度、そのコマンド名を探してプログラムテキストをスキャンします。σσ\sigma 計算できないように見えるプロパティもたくさんあります。たとえば、プログラムの完全な実行は何回追加されますか？まあ、それはプログラムが実行するステップ数を尋ねることとほぼ同じです。これは実質的に停止の問題です。しかし、非常に簡単に計算できるプログラムプロパティが大量にあるようです。それでも、ライスの定理は、それらのいずれも計算可能ではないと主張します。 ここに何が欠けていますか？

37 terminology  computability  undecidability  rice-theorem 

ライスの定理は、チューリングマシンの唯一のセマンティックプロパティ（つまり、マシンによって計算される関数のプロパティ）が2つの自明なプロパティ（つまり、常にtrueと常にfalse）であることを示しています。 しかし、決定できないチューリングマシンの他のプロパティがあります。たとえば、特定のチューリングマシンに到達不能な状態があるというプロパティは決定不能です†。††^{\dagger} 同様の特性の決定可能性を分類するライスの定理に類似した定理はありますか？正確な定義がありません。私が挙げた例をカバーする既知の定理は、私にとって興味深いものです。 KleeneのRecursion / Fixed Point定理を使用して、このセットが決定不能であることを証明するのは簡単です。††^\dagger

30 computability  undecidability 

対角化に基づいて、停止問題の決定不能性の証拠を理解します（たとえば、Papadimitriouの教科書で与えられます）。 証明は説得力がありますが（各ステップを理解しています）、問題だけから始めて誰かがそれを導き出す方法がわからないという意味で、私には直感的ではありません。 本の中で、証拠はこのように書きます：「仮定入力上の停止問題解決、つまり、チューリングマシンかどうかを決定し入力のための停止。チューリングマシンの構築チューリングマシンとる入力としての、を実行し、出力を逆にします。」次に、が満足のいく出力を生成できないことを示します。 M ; x M x D M M H（M ; M ）D （D ）MHMHM_HM; バツM;xM;xMMMバツxxDDDMMMMH（M; M）MH(M;M)M_H(M;M)D （D ）D(D)D(D) 一見arbitrary意的な構成、特にを自分自身に送り、次にを自分自身に送り込むという考えが、直観を持ちたいと思っています。そもそもなぜこれらの構成要素と手順を定義するようになったのですか？M DDDDMMMDDD そもそもそのタイプの議論を知らなかった場合、誰かが対角化議論（または他の証拠）にどのように推論するかについての説明はありますか？ 回答の最初のラウンドを与えられた補遺： したがって、最初の答えは、停止問題の決定不能性を証明することは、カンターとラッセルの以前の仕事と対角化問題の開発に基づくものであり、「ゼロから」開始することは単にその議論を再発見することを意味することを指摘しています。 けっこうだ。しかし、対角化の議論を十分に理解されているものとして受け入れたとしても、それから停止する問題への「直観のギャップ」があることがわかります。実数の数え難さのカンターの証明私は実際にかなり直感的だと思う。ラッセルの逆説はさらにそうです。 私がまだ見ていないのは、誰かがの「自己適用」に基づいてを定義し、それからを自分自身に適用する動機付けになることです。これは対角化とはあまり関係がないようです（Cantorの議論にはそのようなものがなかったという意味で）。M M ; M DD （M）D(M)D(M)MMMM; MM;MM;MDDD PS @babouは、自分よりも私を悩ませていることを要約しました。「証明の多くのバージョンの問題は、構造が魔法の帽子から引っ張られているように見えることです。」

30 computability  proof-techniques  undecidability  halting-problem  intuition 

私が知っている決定できない問題はすべて、次のカテゴリのいずれかに該当します。 対角化のために決定できない問題（間接的な自己参照）。これらの問題は、停止する問題のように、言語の意図された決定者を使用して、動作が矛盾につながるTMを構築できるため、決定できません。また、コルモゴロフの複雑さに関する多くの未決定の問題をこのキャンプにまとめることもできます。 直接的な自己参照のために決定できない問題。たとえば、ユニバーサル言語は、次の理由で決定不能であることが示されます：決定可能であれば、Kleeneの再帰定理を使用して、独自のエンコーディングを取得するTMを構築し、独自の入力を受け入れるかどうかを尋ねることができます、その後、逆を行います。 既存の未決定の問題からの削減のために決定できない問題。ここでの良い例には、通信後問題（停止問題からの削減）とEntscheidungsproblemが含まれます。 計算可能性理論を生徒に教えるとき、多くの生徒もこれを取り上げて、最終的に何らかの自己参照の策略にさかのぼることなく決定できない問題があるかどうかを尋ねます。TMの数を言語の数に関連付ける単純なカーディナリティの議論によって、決定的でない問題が無限に多いことを非構造的に証明できますが、これは決定できない言語の具体例を示していません。 上記にリストされていない理由で決定できない言語がありますか？もしそうなら、それらは何であり、どのような技術がそれらの決定不能性を示すために使用されましたか？

28 computability  proof-techniques  undecidability 

明らかにNPには決定できない問題はありません。ただし、ウィキペディアによると： NPは、答えが「はい」であるインスタンスが決定論的チューリングマシンによって多項式時間で検証可能な[..証明]を持つすべての決定問題のセットです。 [...] 多項式時間で実行される問題の検証者が存在する場合にのみ、問題はNPにあると言われます。 ここで、次の問題を検討してください。 ディオファントス方程式が与えられた場合、整数解はありますか？ 解決策を考えると、それはそれが本当にいることを多項式時間で検証するのは簡単ですですソリューション：ちょうど式に数字を差し込みます。したがって、問題はNPにあります。ただし、この問題を解決することは決定できないことが有名です！ （同様に、「このプログラムはN番目のステップで停止する」という「はい」解決策はNステップで検証できるため、停止の問題はNPにあるはずです。） 明らかに、私の理解には何か問題がありますが、それは何ですか？

25 complexity-theory  computability  undecidability  decision-problem 

構成主義論理は、排除された中間の法則と二重否定を公理として取り除くシステムです。ウィキペディアのこちらとこちらで説明されています。特に、システムは矛盾による証明を許可していません。 私は、これがチューリングマシンと形式言語に関する結果にどのように影響するかをよく知っている人はいますか？言語が決定不能であることのほとんどすべての証明は、矛盾による証明に依存していることに気づきます。対角化引数と縮約の概念の両方がこのように機能します。決定不可能な言語の存在の「建設的な」証拠はありえますか？もしそうなら、それはどのように見えるでしょうか？ 編集：明確にするために、構成主義の論理における矛盾による証明の私の理解は間違っていました、そして答えはこれを明確にしました。

24 formal-languages  turing-machines  logic  proof-techniques  undecidability 

Hindley-Milner型推論（多型を持つ単純に型付けされた -calculus）には決定可能な型推論があることはよく知られています：注釈なしでプログラムの基本型を再構築できます。λλ\lambda Haskellスタイルのタイプクラスを追加すると、この決定可能性が保持されるように見えますが、さらに追加すると、注釈のない推論が決定不能になります（タイプファミリー、GADT、依存タイプ、ランクNタイプ、システムなど）ωω\omega 私は疑問に思っています：完全に決定可能な推論を持つ最も強力な既知の型システムは何ですか？Hindley-Milner（完全に決定可能）と依存型（完全に決定不能）の間のどこかにあります。推論の決定可能性を保持する追加可能なDTの側面はありますか？これをどれだけプッシュできるかを調べるために、どのような研究が行われましたか？ 単一の最強システムは存在せず、推論を維持しながらHMに追加できる無限の小さな増分的な変更が存在する可能性が高いことを認識しています。しかし、システムの実用的な候補がいくつか発見されている可能性があります。 編集：「最強の」システムがないことを考えると、決定可能な推論でHindley Milnerを拡張する注目すべきシステムの概要を示す回答を受け入れます。例としては、液体タイプ、ランク2などがあります。

22 undecidability  type-theory  type-inference  dependent-types 

決定できない「自然な」言語はありますか？ 「自然」とは、文字列のプロパティによって直接定義された言語を意味し、機械や同等のものを介してではありません。以下のような言語のルックス言い換えれば、 どこMは TMで、DFA（または正規-EXP）、PDA（または文法）、など。、そしてLはない自然。しかし、L = { x y … ∣ x はy …の接頭辞です}は自然です。L = { ⟨ M⟩ | ... }L={⟨M⟩∣…} L = \{ \langle M \rangle \mid \ldots \}MMMLLL L = { x y… ∣ x はyの接頭辞… }L={バツy…∣バツ yの接頭辞です…}L = \{xy \ldots \mid x \text{ is a prefix of y} …

22 formal-languages  automata  computability  undecidability 

何らかの「合理的な」正式な言葉で述べられた決定問題を考慮してください。1つの自由変数を参照フレームとする高次のPeano算術の式を考えてみましょう。しかし、私は他の計算モデルにも同様に興味を持っています。古典的な形式化は問題ありませんが、形式化の選択が答えにどの程度影響するかを知っている場合、それも興味深いでしょう。 長さが与えられた決定問題の文の、我々は数の定義することができます決定可能長さの文のと数の長さの決定不能文の。NNND （N）D（N）D(N)NNNうん（N）うん（N）U(N)NNN との相対的な成長について知られていることは何ですか？言い換えれば、整形式の決定問題をランダムに選択した場合、特定のステートメントの長さに対して決定可能になる確率はどのくらいですか？うん（N）うん（N）U(N)D （N）D（N）D(N) 「ほとんどの問題とアルゴリズムが決定可能かどうか」という質問に触発されました。さて、興味でフィルタリングしない場合、それらはありますか？

20 computability  undecidability 

LET 。Fが決定可能か再帰的に列挙可能かを決定する必要があります。決定的だと思いますが、それを証明する方法がわかりません。F= { ⟨ M⟩ ：Mは最大50ステップですべての入力に対して停止するTMです}F={⟨M⟩:M is a TM which stops for every input in at most 50 steps}F = \{⟨M⟩:\text{M is a TM which stops for every input in at most 50 steps}\} 私の考え この「50ステップ」の部分はすぐに私にとってRサインを回します。特定の入力用の場合は、決定可能です。ただし、ここではすべての入力用です。無限の入力をチェックすることで、問題はco-REであると考えるようになります。つまり、その補数は受け入れられます。 おそらく、構成を確認し、50ステップ後のすべての構成が状態を受け入れないことを確認できます。どうすればよいですか？

19 computability  undecidability 

停止の問題は一般的なケースでは解決できません。許可された入力を制限する定義済みのルールを考え出すことは可能ですが、その特殊なケースでは停止の問題を解決できますか？ たとえば、たとえばループを許可しない言語は、プログラムが停止するかどうかを非常に簡単に判断できるようです。 私が今解決しようとしている問題は、プログラムの妥当性をチェックするスクリプトチェッカーを作成しようとしていることです。非常に予測可能な入力を意味するスクリプトライターに何を期待するかを正確に知っていれば、停止する問題を解決できます。これを正確に解決できない場合、これを解決するための優れた近似手法は何ですか？

18 computability  undecidability  software-engineering  formal-methods 

設定： 後方参照付きの正規表現 単項言語（1記号のアルファベット） この設定では、次の問題を決定できますか？ 後方参照を含む正規表現が与えられた場合、正規言語を定義しますか？ たとえば(aa+)\1、通常の言語を定義しますが、定義し(aa+)\1+ません。どちらが当てはまるかを判断できますか？ 具体的には、ここでの「後方参照付きの正規表現」は、たとえば、通常のPerl互換の正規表現の次のサブセットを指します。 a文字に一致しますa（アルファベットの唯一の文字） X* の0回以上の出現に一致します X X|Y一致XまたはY 括弧はグループ化とキャプチャに使用できます \1。\2などは、1番目、2番目などの括弧のペアと同じ文字列に一致します X+=などの通常の略記法も使用できXX*ます。

18 formal-languages  computability  regular-languages  undecidability  regular-expressions