決定可能な問題の割合

何らかの「合理的な」正式な言葉で述べられた決定問題を考慮してください。1つの自由変数を参照フレームとする高次のPeano算術の式を考えてみましょう。しかし、私は他の計算モデルにも同様に興味を持っています。古典的な形式化は問題ありませんが、形式化の選択が答えにどの程度影響するかを知っている場合、それも興味深いでしょう。

長さが与えられた決定問題の文の、我々は数の定義することができます決定可能長さの文のと数の長さの決定不能文の。 $N$ $D(N)$ $N$ $U(N)$ $N$

との相対的な成長について知られていることは何ですか？言い換えれば、整形式の決定問題をランダムに選択した場合、特定のステートメントの長さに対して決定可能になる確率はどのくらいですか？ $U(N)$ $D(N)$

_{「ほとんどの問題とアルゴリズムが決定可能かどうか」という質問に触発されました。さて、興味でフィルタリングしない場合、それらはありますか？}

computability undecidability

— ジル「SO-悪であるのをやめる」
ソース

それで、あなたは本質的に、記述可能な言語の一部が決定可能かどうかを尋ねていますか？すべての言語を考慮すると、数え切れないほど多くの言語があるため、この割合は明らかに0です。

— アレックス10ブリンク

@AlextenBrinkより正確には、言語記述の一部が決定可能な言語であるかどうかを尋ねています。言語の同等の記述の数がその決定可能性と相関していることで違いが生じる場合があります。PS明確に表現されていると思わない場合は、私の質問を自由に編集してください。

— ジル 'SO-悪

これは、どういうわけかChaitinの定数に関連している（さらに複雑な）ように思えますが、は計算可能ではないと言う方法をまだ見つけていません。en.wikipedia.org/wiki/Chaitin's_constant

D (N)

$D(N)$

— jmad

関連する質問：ランダムなn状態チューリングマシンが決定可能になる確率はどのくらいですか？

— カヴェー

ここで同様の質問です数学は：停止チューリングマシンの密度

— Kaveh

$U(N)$ $D(N)$

— vzn
ソース

もちろん、両方の機能は一般的に計算不可能です。ただし、サイズnの非圧縮文字列の数の境界を見つけるように、漸近比の明示的な境界を見つけることは除外されません。

— コーディ