対角化、自己参照、または還元性以外の理由で決定できないことがわかっている特定の問題はありますか？

私が知っている決定できない問題はすべて、次のカテゴリのいずれかに該当します。

1. 対角化のために決定できない問題（間接的な自己参照）。これらの問題は、停止する問題のように、言語の意図された決定者を使用して、動作が矛盾につながるTMを構築できるため、決定できません。また、コルモゴロフの複雑さに関する多くの未決定の問題をこのキャンプにまとめることもできます。

2. 直接的な自己参照のために決定できない問題。たとえば、ユニバーサル言語は、次の理由で決定不能であることが示されます：決定可能であれば、Kleeneの再帰定理を使用して、独自のエンコーディングを取得するTMを構築し、独自の入力を受け入れるかどうかを尋ねることができます、その後、逆を行います。

3. 既存の未決定の問題からの削減のために決定できない問題。ここでの良い例には、通信後問題（停止問題からの削減）とEntscheidungsproblemが含まれます。

計算可能性理論を生徒に教えるとき、多くの生徒もこれを取り上げて、最終的に何らかの自己参照の策略にさかのぼることなく決定できない問題があるかどうかを尋ねます。TMの数を言語の数に関連付ける単純なカーディナリティの議論によって、決定的でない問題が無限に多いことを非構造的に証明できますが、これは決定できない言語の具体例を示していません。

上記にリストされていない理由で決定できない言語がありますか？もしそうなら、それらは何であり、どのような技術がそれらの決定不能性を示すために使用されましたか？

はい、そのような証拠があります。それらは低基底定理に基づいています。

参照してくださいこの回答への任意の証拠ない停止問題の決定不能自己参照または対角にあっ依存しているの...？詳細についてはcstheoryに関する質問。

これは正確な肯定的な答えではなく、創造的な角度から求められているものに近いものを試みることです。現在、物理学にはかなりの数の問題があり、それらは決定不可能性の数学的/理論的定式化から「はるかに遠い」ものであり、停止問題などを含む元の定式化から「リモート」になり、「類似性がほとんどない」ように見えます。もちろん、彼らは根本で停止する問題を使用しますが、推論の連鎖はますます遠くなり、また強い「適用された」側面/性質を持っています。残念ながら、この分野ではまだすばらしい調査は行われていないようです。「驚くほど」物理学で決定できないことが証明された最近の問題は、多くの注目を集めています。

• スペクトルギャップの決定不能性 / Cubitt、Perez-Garcia、Wolf

スペクトルギャップ（システムの基底状態と最初の励起状態のエネルギー差）は、量子多体物理学の中心です。Haldane予想、ギャップのあるトポロジカルスピン液相の存在の問題、Yang-Millsギャップ予想など、多くの挑戦的な未解決の問題は、スペクトルギャップに関係しています。これらの問題やその他の問題は、一般的なスペクトルギャップ問題の特殊なケースです。量子多体系のハミルトニアンを考えると、ギャップがあるのか​​、ギャップがないのか？ここで、これが決定できない問題であることを証明します。具体的には、並進不変の最近傍相互作用を持つ2次元格子上に量子スピンシステムのファミリーを構築します。そのため、スペクトルギャップの問題は決定できません。この結果は、他の低エネルギー特性の決定不能性にまで及び、

あなたが質問で観察しているように見えることは、（非公式に）決定不能性の証明はすべて特定の「自己参照」構造を持ち、これはチューリング停止問題とゲーデルの定理の両方ができるように、より高度な数学で正式に証明されていることです同じ根底にある現象のインスタンスと見なされます。例参照：

• 問題の計算不可能なセットの停止：一般的な数学的証明？

停止定理、カントールの定理（セットとそのパワーセットの非同型）、およびゲーデルの不完全性定理はすべて、ローベレ不動点定理のインスタンスです。 A→（A⇒B）すべてのf：B→Bには不動点があります。

また、ホフスタッターの本の自己参照性と決定不能性の（本質的？）相互接続性のこのテーマに関する長い瞑想もあります。決定不能な結果が一般的で、最初はある程度「驚くべき」ものであった別の領域は、フラクタル現象です。自然を横断する決定不可能な現象の横断的出現/重要性は、この時点でほぼ認識されている物理的原理であり、Wolframによって「計算的等価性の原理」として最初に観察されました。