タグ付けされた質問 「regular-languages」

通常の言語と個々の言語のクラスのプロパティに関する質問。

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無限の正規言語を2つの互いに素な無限の正規言語に分割する
無限の正規言語与えられた場合、を2つの互いに素な無限の正規言語L_1、L_2に分割できることをどのように証明できますか？つまり、L_1 \ cup L_2 = L、L_1 \ cap L_2 = \ varnothingであり、L_1とL_2は両方とも無限であり規則的です。LLLLLLLL 1 ∪ L 2 = L L 1 ∩ L 2 = ∅ L 1 L 2L1,L2L1,L2L_1, L_2L1∪L2=LL1∪L2=LL_1 \cup L_2 = LL1∩L2=∅L1∩L2=∅L_1 \cap L_2 = \varnothingL1L1L_1L2L2L_2 これまでのところ、私は考えました： \ begin {gather} L_1＆= \ {xy ^ nz \ mid \ …
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無限の文字列に「通常」の類似物はありますか？
配列検討。それは例えば、方法で、 "通常の"と思われるのは2 = （1 、2 、3 、4 、... ）ではありません。s1= （1 、0 、1 、0 、... ）s1=(1,0,1,0,…)s_1 = (1, 0, 1, 0,\dots)s2= （1 、2 、3 、4 、... ）s2=(1,2,3,4,…)s_2 = (1, 2, 3, 4,\dots) しかし、この直感をどのように形式化するかはわかりません。は通常の言語であり、s 1はある意味でこの言語の文字列の制限であるという点で私に​​飛びつきます。L = { （0 1 ）ん}L={(01)n}L =\{(0 1)^n\}s1s1s_1 これらの無限の文字列を検討するための用語はありますか？私たちは、ポンピング補題に何かの類似を持っていますか、それによって我々はそのような「無限の定期的な」文字列の形式であることを述べることができるとのx、yの、Zの有限？x y∞zxy∞zx y^ {\infty}zバツxxyyyzzz
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有限状態オートマトン：最終状態
私たちのプログラミング言語の概念コースでは、最終状態が有限状態図の別の状態につながることは問題ないと私たちの講師は主張しました。 しかし、これは根本的に矛盾した概念のようです。定義により、最終状態は遷移を終了する状態です。つまり、最終状態に到達すると、他に何もする必要がなくなります。 それでも、彼はこのようなスライドを提示しました。最終状態は2つの円で表されています... B、D、E、およびHが明らかにそうでない場合に、最終状態になることができるのはなぜですか。
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NFAを使用したスター操作での閉鎖の誤った証明により、NFAが望ましくない文字列を認識する結果になりますか？
私は現在、Michael Sipser著「Introduction to the Theory of Computation（2nd or 3rd Ed。）」という本を読んでおり、第1章-通常の言語、つまり作者が定理1.49の証明概念を提示しているときに疑問に遭遇しました- 「通常の言語のクラスは、スター作戦の下で閉鎖されています。」NFAを使用します。 推奨されるアプローチは、通常の言語あ1あ1A_1あり、も通常であることを証明したい場合、NFAを取得し、下の画像のように変更することができます。これは、特定のNFAです。認識します。あ∗1あ1∗A_1^*N1N1N_1NNNあ∗1あ1∗A_1^* 彼は指摘した： （少し悪い）1つのアイデアは、開始状態を受け入れ状態のセットに追加することです。このアプローチは確かに認識された言語にεεεを追加しますが、他の望ましくない文字列を追加することもあります。 私は「悪い」NFAを以下のように描き、これが望ましくない文字列になる理由を理解しようとしました。ただし、不要な文字列が認識されるタイミングの例を見つけることができません。このアイデアによってNFAが望ましくない文字列を認識するのはなぜですか？ 誰かが私にこれを指摘したり、ヒントをくれたり、著者を誤解したりしていませんか？前もって感謝します！
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2進数で書かれた平方数は通常の言語ですか？
バイナリ形式（1、100、1001、...）で記述されたすべての平方数（1、4、9、16、...）が通常の言語であるかどうかを判断しようとして問題が発生しています。 これらの数値の一般的なパターンを見つけるためにいくつかの試みを行った後、正方形番号n2n2n^2場合、n2mod4n2mod4n^2 mod 4は0または1に等しいため、4つの状態のDFAグラフを描画して、この言語を認識します。しかし、どうやら、私が描いたDFAは、実際には問題の平方数言語のスーパーセットを認識しています。ここで行き詰まっています。 誰もがこの問題についていくつかの手がかりを与えることができますか？通常の言語ではない場合、どうすれば証明できますか？ 私はまた、この種の質問に将来どのように最善の方法でアプローチすべきかを知ることにも非常に興味があります。多くの場合、オートマトンがすでに見たもの（ようなaibiaibia^i b^i）を追跡しなければならないという直感がある場合、オートマトンが計算するために必要な未確定の状態があり、したがって有限ではありません。または定期的。次に、Pumping補題を使用して、それが規則的でないことを証明できます。ただし、この言語がまだ一般的であるかどうかはわかりません。そのため、次に何をすればよいのか本当にわかりません。 ありがとう！
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通常の言語の単語数を数えるのはなぜ簡単ではないのですか？
DFA、Aが与えられた場合、L（A）がAが受け入れる単語数を示すものとします。L（A）を計算するのは簡単だと思います。Aのエンコーディングを正規表現に変換します。クリーネの星が式のどこかに現れる場合-言語は無限です。それ以外の場合：式を使用して作成できるすべての単語の組み合わせを調べて数えます（基本的に、式に+演算子がある場合は、有効な単語の量に+で接続された文字列の量を掛けます。） これは間違っていますか？前もって感謝します
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条件の背後にある直観| xy | 通常の言語のポンプ補題で≤p
補題をポンピングするための証拠を見ると、| xy |の背後にある直感が欠けていることがよくあります。≤p。 この状態の背後にある理由は何ですか？私が調べたすべての文献は、この点について沈黙している（証明なし、議論なし、声明のみ）か、最初の繰り返しが最初からそれほど遠くない場所で発生するように述べています。 しかし、非常に正確な記号と演算子を使用して不平等が含まれている場合、最終的にこの条件に到達する明確な証拠があると思いませんか？ 私が探しているのは、 条件の数学的証明| xy | ≤p。 同じ状態の直感。 文字列を十分に長くするには、条件文字列サイズを少なくともpにします。| xy |が必要な理由は、私の特定の問題です。≤p？| xy |の場合、何が壊れますか ≤pは真ではありませんか？ （ポンピングレンマの2番目の条件の理由は何ですか？、私の質問に正確に回答していません。質問はおそらく大丈夫ですが、回答はいくつかの例にすぎず、深い直感はありません。）
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コルモゴロフの複雑さに基づく非規則性の証明
クラスで私たちの教授は私たちに非規則性を証明するための3つの方法を示しました： Myhill–Nerodeの定理 通常言語用の補題のポンピング コルモゴロフの複雑さに基づく非規則性の証明 さて、最初の2つであるMyhill-Nerodeの定理とPumping補題はよく理解でき、最初の2つの方法の演習も行うことができました。しかし、私は3番目のものを理解しませんでした。3番目の方法の定義は次のとおりです。 してみましょうL ⊆ （ΣのB O O L）*は正規言語であること。ましょL X = { yは∈ （ΣのB O O L）* | X 、Y ∈ L }すべてのためのx ∈ （ΣのB O O L）*。定存在Cのすべてのためのように、X 、Y ∈ （ΣのBのoは L ⊆ （Σb o o l）∗ L⊆(Σbool)∗\ L \subseteq (\Sigma_{bool})^* Lバツ= { y∈ （Σb o o l）∗| …
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場合正規言語である、その後定期的にありますか？
2つの言語があります。私たちは知っていることをL_1L_2があれば私の質問があるので、定期的な言語であるL_2L_1がへの定期的なのですか？L 1 L 2 L 2 L 1L1,L2L1,L2L_1,L_2L1L2L1L2L_1L_2L2L1L2L1L_2L_1 私はそれを証明する方法を見つけようとします... もちろん、L1,L2L1,L2L_1,L_2が規則的であるとは想定できません... それで、それを証明する方法を探します。 ヒントが欲しいのですが！ ありがとうございました！
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無限単項言語のクリーネスターは常に通常の言語を生成します
ましょL={an∣n≥0}L={an∣n≥0}L = \{a^n \mid n \ge 0\}、0 = εとのすべてのためのn ≥ 1a0=ϵa0=ϵa^0 = \epsilonan=an−1aan=an−1aa^n = a^{n-1}an≥1n≥1n \ge 1。 従ってLLLの配列で構成された長さの配列を含む全ての長さの、0。してみましょうL 2は、任意の無限のサブセットであるL。L ∗を認識するDFAが常に存在することを示す必要がありますaaa000L2L2L_2LLLL∗2L2∗L_2^*ます。 場合はL2L2L_2有限のサブセットであることは、として非常に明白であるL2L2L_2クリーネの閉鎖により、DFA、ひいてはだろうL∗2L2∗L_2^* DFAによって認識されるだろう。ただし、文字列の長さが素数である場合など、L2L2L_2はDFAとして表現されない可能性があるため、無限サブセットについては取得できません。
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言語が規則的または規則的でないことを証明する
してみましょう正規言語であること。証明してください：LLL L+ − −= { w ：∃あなた| u | =2 | w | ∧WU∈L}L+−−={w:∃u|u|=2|w|∧wu∈L}L_{+--}=\left\{w: \exists_u |u|=2|w| \wedge wu\in L\right\} L+ + −= { w ：∃あなた2 | u | = | w | ∧ W U ∈ L }L++−={w:∃u2|u|=|w|∧wu∈L}L_{++-}=\left\{w: \exists_u 2|u|=|w| \wedge wu\in L \right\} L− + −= { w ：∃u …
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通常の言語の単語の真ん中の規則性
してみましょう正規言語であること。 言語規則的ですか？L 2 = { Y ：∃ X 、Z S 。t 。| x | = | z | N 、D 、X 、Y 、Z ∈ L }LLLL2={y:∃x,z s.t.|x|=|z| and xyz∈L}L2={y:∃x,z s.t.|x|=|z| and xyz∈L}L_2 = \{y : \exists x,z\ \ s.t.|x|=|z|\ and\ xyz \in L \} 私はそれがここの質問と非常に似ていることを知っていますが、問題は、それが通常の言語の単語の単純な部分文字列ではなく、「正確な中間」であるということです。接頭辞と接尾辞の長さを数える必要があります。 したがって、それは規則的ではないと思いますが、それを証明する方法を見つけることができませんでした。を受け入れるようにのNFAを変更する方法も考えられません。L 2LLLL2L2L_2
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