言語が規則的または規則的でないことを証明する

してみましょう正規言語であること。証明してください： $L$

$L_{+--}=\left\{w: \exists_u |u|=2|w| \wedge wu\in L\right\}$

$L_{++-}=\left\{w: \exists_u 2|u|=|w| \wedge wu\in L \right\}$

$L_{-+-}=\left\{w:\exists_{u,v} |u|=|w|=|v| \wedge uwv\in L\right\}$

定期的であり：

$L_{+-+}=\left\{ uv:\exists_w |u|=|w|=|v| \wedge uwv\in L \right\}$

定期的ではありません。

私にはとても難しいようです。1〜3も似ていると思いますが（私は間違っているかもしれません）、アプローチ方法がわかりません。一般的な考え方は、通常、が他の言語を受け入れるように有限状態機械を変更することです。しかし、それらの構造は非常に洗練されていることが多く、それだけではまだ思いつきません。 $L$

regular-languages

— ザン
ソース

言語が規則的でないことを証明する方法の

— Bartosz Przybylski 2013年

Myhill–Nerodeの定理では、最初の3つの言語には等価クラスが無限にあると思われるため、ステートメントが正しいかどうかはわかりません。最初のものについて：

を

のi番目とし、

（i + 1）番目の単語とすると、すべてのiについて

を選択して、次の単語が存在することを示すことができます。

と

のクラスを分離する

w_{i}

$w_i$

L_{+ - -}

$L_{+--}$

w_{i + 1}

$w_{i+1}$

u_{i}

$u_i$

w_{i}

$w_i$

w_{i + 1}

$w_{i+1}$

— Fayez Abdlrazaq Deab 2013年

@Fayezたとえば、

どうでしょうか。その場合、

等価クラスは1つだけです。証拠を調べて、何がうまくいかないかを確認してください。

L = Σ^{*}

$L=\Sigma^*$

L_{+ - -} = Σ^{*}

$L_{+--} = \Sigma^*$

— Yuval Filmus、2013

@Bartekとその他の投票の締めくくり：質問の半分は、実際には、言語に対する特定の操作が定期的であるという性質を維持していることを証明することに関するものです。

— Yuval Filmus、2013

$L_0 = \{ w : \exists_u |u|=|w| \land uw \in L \}$ $wu$ $uw$ $L$ $L_0$ $\epsilon$ $q$ $L$ $u$ $L$ $q$ $a$ $a$ $q$

$L= a^+ b^+ c^+$ $L_{+-+}$ $a^+ c^+$

— ユヴァルフィルムス
ソース

L = a^{+} b^{+} c^{+} \Rightarrow L_{+ - +} \cap a^{+} c^{+} = {a^{n} c^{m} : n + m \equiv_{2} 0}

$L=a^+b^+c^+ \Rightarrow L_{+-+} \cap a^+c^+=\left\{ a^n c^m: n+m\equiv_2 0 \right\}$

L_{0}

$L_0$

ε

$\varepsilon$

L_{+ - +} \cap a^{+} c^{+}

$L_{+-+} \cap a^+ c^+$

L

$L$

b

$b$

L_{+ - +} \cap a^{+} c^{+}

$L_{+-+}\cap a^+c^+$

{a^{n} c^{n} : n \in N}

$\left\{ a^n c^n: n\in\mathbb{N}\right\}$

わかりました:-)

— xan