タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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一般的なグラフのすべての完全/最大一致をカウントして見つける
最近、私は次の質問につながった問題に対処しています。 一般的なグラフですべての最大/完全なマッチングを列挙するための優れたアルゴリズムはありますか？ 一般的なグラフですべての最大/完全な一致を見つけるための優れたアルゴリズムはありますか？ これら2つの問題の複雑さは同じですか？ 次の参考資料を見つけました。 二部グラフのすべての完全な最大および最大マッチングを列挙するアルゴリズム-二部グラフのすべての最大マッチングを列挙するアルゴリズムを提案します。 検索すべての2部グラフでパーフェクトマッチング部グラフ内のすべての完璧なマッチングを求めるアルゴリズムの提案- 両方のアルゴリズムの複雑さは、グラフ内の完全一致の数に依存します（最悪の場合、指数実行時間を意味します）。 さらに、両方の記事が2部グラフを扱っているため、一般的なグラフで同じ問題を扱っている同様の記事を見つけることができませんでした。 上記の問題に関する情報と参照をいただければ幸いです。
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NP = coNPはP = NPを意味しますか？
P = NPはNP = coNPを意味します。逆の含意は成り立ちますか？NPがcoNPに等しいということは、PがNPに等しいことを意味しますか？そうでない場合、なぜですか？ 私はググったが答えが見つからなかった。
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他の2つの間に厳密にBig Ohの複雑性が常に存在するか
私は漸近分析について学んでいて、他の一般的なものの間で生きているエキゾチックな複雑さを見てきました。たとえば、「log log n」は厳密に1とlog nの間です。他の2つの間の複雑さを常に見つけることができるのかと疑問に思います。 具体的には、O（f）⊂O（g）の関数fおよびgについて、O（f）⊂O（h）⊂O（g）のようなhが常に存在するか？ これは宿題ではありません。誰かが知っているなら、私はただ興味があります。
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二分法とは何ですか？2-SAT自体がSATの二分法であるかどうか？
最近、私は二分法についての論文を読んでいます。私は二分法と呼ぶことができる状態を理解していませんか？「質問はPまたはNPのいずれかにあります- 完全」の意味は何ですか？（P NPと仮定）≠≠\neq たとえば、「SATのクラスがPにあるかどうか」についての二分法が与えられるシェーファーの二分法の定理を知っています。この定理では、二分法には6つの条件が含まれ、そのうちの1つは「2-SAT」です。 私の質問は、「2-SAT」そのもののように呼び出すことができるかどうか、ということであるように、二分法や些細な二分法 2-SATがでているので、Pが、3-SATはNP - 完全な？「特別なクラスの場合は、別の言葉では、私がいることだろNP - 完全問題はであるP？、その後、このクラスは二分法や些細な二分法です？」
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グラフ準同型をテストするためのソフトウェア
私が持っているグラフとHのKとし| V（G k）| = | V（H k）| 2 、K = N 2 KとK ∈ Nそのような非準同型の見出し語として通過健全性チェックこと。GからHへのグラフ同型をテストするための無料で使いやすいツールはありますか？GkGkG_kHkHkH_k| V（Gk）| = | V（Hk）|2 k= n2 k|V(Gk)|=|V(Hk)|2k=n2k|\mathcal{V}(G_k)|=|\mathcal{V}(H_k)|^{2k}=n^{2k}k∈Nk∈Nk\in\Bbb NGGGHHH
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負の重量サイクルと最大重量サイクル
負のウェイトサイクル（ベルマンフォード）を検出するのは簡単ですが、無向グラフで最大ウェイトサイクルを見つけるのが難しい理由を理解できません。 各エッジの重みを否定すると、総重み> 0のサイクルがあるかどうかを簡単に見つけることができます。ただし、重み> 1のサイクルがあるかどうかを簡単に見つけることはできません。 、4等まではお答えできません。 これは正しいです？ウェイト> 1のサイクルが存在するかどうかを検出することが、ウェイト> 0のサイクルが存在するかどうかを見つけることよりも、なぜそれほど難しいのですか？
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最小の最大コンポーネントを取得するためにグラフから削除する頂点を見つける
グラフ与えられた場合、k個の頂点{ v ∗ 1、… 、v ∗ k }をG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)見つけます。これを削除すると、最小の最大成分を持つグラフになります。 kkk{v∗1,…,v∗k}{v1∗,…,vk∗}\{v^*_1,\dots,v^*_k\} 大きなn=|V|n=|V|n = |V|そして大きいkkk問題は、（NP困難）ことは困難であるが、私は小さな値に興味がkkk（k∈{1,2,3,4}k∈{1,2,3,4}k \in \{1, 2, 3, 4\}）。 以下のためにk=1k=1k = 1、私は最良の頂点を見つけることが可能だと思う{v∗1}{v1∗}\{v^*_1\}（すなわち、関節点をチェックする）グラフの単一深さ優先検索を実行することによって除去することを。 以下のためにk=2k=2k = 2、最高の頂点を見つけることも可能である{v∗1,v∗2}{v1∗,v2∗}\{v^*_1, v^*_2\}行うことにより、nnn深さ優先検索を（グラフのためにそれらのそれぞれのGi=G/{vi}Gi=G/{vi}G_i = G / \{v_i\}）。同様のアプローチは、場合にも適用できますk>2k>2k > 2。 それ以上の解決策はないのでしょうか。 （関連：必ずしも列挙せずに頂点の最小数を数える）
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NEXP =Σ
含意が成り立つかどうかはわかっていますか？N E X P = Σ2⟹N E X P = M ANEバツP=Σ2⟹NEバツP=Mあ\mathsf{NEXP} = \Sigma_2 \implies \mathsf{NEXP} = \mathsf{MA} （この質問は、よく知られているからヒントを得ています。）N E X P ⊆ P / P O LのY ⇔ N E X P = M ANEバツP⊆P/poly⇔NEバツP=Mあ\mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{P/poly} \Leftrightarrow \mathsf{NEXP} = \mathsf{MA}
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「決定可能性」と「検証可能性」について説明してください
私は（直感的に）「決定可能性」と「検証可能性」という2つの用語を理解しようとしています。 私はかなりの量の検索を行い、手に入れることができるさまざまなテキストを調べました。しかし、彼らの直感的な理解は、特に2番目のものについては、私から逃れているようです。 見つかった多くの定義の中で、このページにある次の定義は、決定性を明確に説明してくれました。 特定の単語がその言語に属しているかどうかを判別するメソッドが存在する場合、その言語は決定可能と呼ばれます。 ただし、検証可能性についての並列定義は見つかりません。 でSipserによって計算書の理論、私たちは、見つけます P =メンバーシップを すばやく決定できる言語のクラス。 NP =メンバーシップをすばやく確認できる言語のクラス 。 以上を踏まえ、検証可能性を理解したい。 できるだけ多くの例を挙げてください。ある意味、意味を理解しようとしますが、次の例ではまた混乱します。
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ユニバーサルチューリングマシンシミュレーションの時間計算量と時間階層定理
時間階層定理（HennieとStearns、1966）の証明を理解するには少し問題があります。これは、では受け入れられるが、では受け入れられない関数言語の存在を保証します、そのようなことを、時間構成可能であり、そしてT （n ）T （n ）、U （n ）U （n ）U（n ）U(n)U(n)T（n ）T(n)T(n)T（n ）、U（n ）T(n),U(n)T(n),U(n)U（n ）U(n)U(n) N ≤ T（n ）= o （U（n ）ログT（n ））。n≤T(n)=o(U(n)log⁡T(n)).n \leq T(n) = o\left(\frac{U(n)}{\log T(n)}\right). この証明は、時間で時間の複雑度を持つ任意のチューリングマシンをシミュレートするユニバーサルチューリングマシンの存在に基づいてい。T （n ）ログT （n ）T（n ）T(n)T(n)T（n ）ログT（n ）T(n)log⁡T(n)T(n) \log T(n) すべてのテープチューリングマシンが、対数オーバーヘッドのある2テープチューリングマシンでシミュレーションできることの証明を理解しています（信じています）。ただし、この構造は、シミュレーションされたチューリングマシンが固定されている場合にのみ理解でき、Universal TMシミュレーションの場合は理解できません。kkk 引用されている論文（および計算の複雑さに関するいくつかの標準的な書籍）に記載されている、Universalマシンの構築に関連する推論に「問題」が1つあります。この「問題」とは、ユニバーサルマシンシミュレーションでは、シミュレートされたマシンの1つの計算ステップが、ユニバーサルマシンによって一定の時間で実行されることになっているということです。言い換えると、シミュレートされたマシンの記述の長さは一定であると想定されます。 しかし、これで大丈夫ですか？時間階層定理の証明では、シミュレートされたチューリング機械に与えられる入力はまさにこの説明であり、したがって、説明は何らかの形で依存しています。先頭のビットのシーケンスによって説明が長くなる可能性があることは承知していますが、これでこの問題が解決されないようです。nnn つまり、シミュレートされたマシンの計算ステップが、ユニバーサルマシンによって一定の時間で実行されるはずである理由を理解できません。ヘニーとスターンズの論文はこれにあまり注意を払っていません、それはこの時間が暗黙的に定数であると仮定されるものであると単に述べているだけです。同様に、私はそのトピックについて読んだ教科書で。 シミュレーションの時間の複雑さがではなく、はない理由を理解できません。T(n)logT(n)T(n)log⁡T(n)T(n)\log T(n)nT(n)logT(n)nT(n)log⁡T(n)n T(n) \log T(n) 私は私が何かを逃していることをほぼ確信しています。しかし、私はこれを比較的長い間理解しようとしており、どういうわけかこれを理解することができません。
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私たちのPCはチューリングマシンとして機能しますか？
私たちのPCはチューリングマシンとして機能しますか？チューリングマシンのモデルは、無限状態を意味する無限メモリテープで構成されます。しかし、PCに128 MBのメモリと30 GBのディスクがある場合、256 ^ 30128000000の状態があり、したがって有限の状態であると仮定します。 実行中にメモリが不足した場合に、メモリディスクを空のメモリディスクと交換して実行を再開するように要求するタイプのプログラムを作成できることを知っています。 しかし、メモリディスクを交換しない場合はどうなるでしょうか。この場合、PCをFAと見なすのは正しいことでしょうか。
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サビッチの定理で、なぜ空間構成性がしばしば必要なのですか？
サビッチの有名な定理が述べられているとき、S(n)S(n)S(n)が空間構築可能であるという要件がよく見られます（興味深いことに、Wikipediaでは省略されています）。私の簡単な質問は、次のとおりです。なぜこれが必要なのですか。がにあるという要件を理解しています。これは証明から明らかです。しかし、これまでにが空間構築可能であることを明示的に使用している証拠はありません。S(n)S(n)S(n)Ω(logn)Ω(log⁡n)\Omega(\log n)S(n)S(n)S(n) 私の説明：プロシージャREACH（またはPATHまたはそれを呼び出すもの）を呼び出すには、最後のパラメーターを「スペルアウト」する必要があり、1回の呼び出しでS（n）のスペース境界を残さないようにする必要があります。 、それを書き留めるために以上のスペースを必要としてはなりません。S(n)S(n）S(n)
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数独パズルの変種はどれほど難しいですか？
数独はNP完全であることが知られているよく知られたパズルで、ラテン方格として知られているより一般的な問題の特殊なケースです。正方形の正しい解は、すべての行と列に数字が回だけ現れるという条件下で、すべての行とすべての列をからまでの数字で埋めることで構成されます。1 NN×NN×NN \times N111NNN 新しい問題を定義します。入力はN×NN×NN \times N数独パズル（より一般的にはラテン方格問題）の正しい解です。行と列に連続するトリプルが含まれないように、行の置換と列の置換があるかどうかを判断したいと思います。 連続トリプルのない行の例は9 5 6 2 3 8 4 7 1です。連続トリプルのある行の例は8 9 5 2 3 4 7 6 1です。トリプルは2 3 4です。 問題はNP困難であると思いますが、削減を見つけることができませんでした。 この数独パズルの変種を解くのはどれほど難しいですか？それはNP完全ですか？ 編集：明確にするために、列と行に同じ順列を適用する必要があります。
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3色問題から一般的な色問題への削減をどのように理解するのですか？
3彩色問題は、3SAT グラフ彩色（3SATから）からの削減を利用して、NP完全であることが証明できます。結果として、4つのカラーリングの問題は、3つのカラーリングからの削減を使用したNP-Completeです。 3-Coloringインスタンスからの削減：3-Coloring問題のグラフに頂点を追加し、それをすべての元の頂点に隣接させます。 同じ理由で、5-Coloring、6-Coloring、さらには一般的な -Coloringの問題でさえ、NP-Completeを簡単に証明できます。ただし、私の問題は、基礎となる数学的帰納法で発生します。kkk 私の問題：誘導が -Coloringおよび -Coloringの問題（はグラフ内の頂点の数）に進んだはどうなりますか？カラーリングの問題は簡単に解決できることは確かです。それで、推論に何か問題がありますか？3色問題から一般的な色問題への削減を理解するにはどうすればよいですか？n−1n−1n-1nnnnnnnnnkkk
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