3色問題から一般的な色問題への削減をどのように理解するのですか？

3彩色問題は、3SAT グラフ彩色（3SATから）からの削減を利用して、NP完全であることが証明できます。結果として、4つのカラーリングの問題は、3つのカラーリングからの削減を使用したNP-Completeです。

3-Coloringインスタンスからの削減：3-Coloring問題のグラフに頂点を追加し、それをすべての元の頂点に隣接させます。

同じ理由で、5-Coloring、6-Coloring、さらには一般的な -Coloringの問題でさえ、NP-Completeを簡単に証明できます。ただし、私の問題は、基礎となる数学的帰納法で発生します。$k$

私の問題：誘導が -Coloringおよび -Coloringの問題（はグラフ内の頂点の数）に進んだはどうなりますか？カラーリングの問題は簡単に解決できることは確かです。それで、推論に何か問題がありますか？3色問題から一般的な色問題への削減を理解するにはどうすればよいですか？$n-1$$n$$n$$n$$k$

-coloring問題は、通常は定数のために定義されるので、意味がありません-coloring。すべての定数について、あなたが言及した削減は機能します。頂点の超定数を追加することで、たとえば、色付けがNP完全であることを示すことができます。$k$$k$$n$$k \geq 3$$(n/2+3)$

あなたの明らかな矛盾は、「」という表記を乱用することから来ています。その意味は、質問を進めるにつれて変化します。$n$

あなたがそれを言うとき -colouringは簡単です、あなたが実際に平均することは、任意のグラフ色に些細なことだ で色。しかし、定数の色分けの問題は、任意の数の頂点を持つ任意の入力グラフに適切な色分けがあるかどうかを判断する問題です。G | V （G ）| n n $n$$G$$|V(G)|$$n$ $n$$n$

彩色性から彩色性への削減の連鎖により、頂点がグラフに追加されます。これは、配色問題の些細なインスタンスに終わる唯一の方法は、配色問題への元の入力に  つ以下の頂点があった場合であり、そのようなインスタンスはすでに自明に配色可能であったということです。n n − 3 n 3 3 $3$$n$$n-3$$n$$3$$3$$3$

ちなみに、そのことを証明するために使用誘導する必要はありません -colourabilityがあるNPのための-completeすべての それは誘導に現れる削減のシーケンスを構成するのは簡単ですので。グラフ れるなら、そして場合のみ-colourable、グラフ であり -colourable、の互いに素な和集合であるのコピー 、プラス2つの部分の間のすべての可能なエッジ。K ≥ 3 G 3 G ' K G ' G K K - $k$$k\geq 3$$G$$3$$G'$$k$$G'$$G$$K_{k-3}$

-coloring問題は、色である、任意のグラフ。 -coloringが取るに足らないグラフや、SATが取るに足らない式などのグラフを確実に見つけることができます。ただし、これは一般的な問題の複雑さには影響しません。$k$$k$