サビッチの定理で、なぜ空間構成性がしばしば必要なのですか？

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サビッチの有名な定理が述べられているとき、 $S(n)$ が空間構築可能であるという要件がよく見られます（興味深いことに、Wikipediaでは省略されています）。私の簡単な質問は、次のとおりです。なぜこれが必要なのですか。がにあるという要件を理解しています。これは証明から明らかです。しかし、これまでにが空間構築可能であることを明示的に使用している証拠はありません。 $S(n)$ $\Omega(\log n)$ $S(n)$

私の説明：プロシージャREACH（またはPATHまたはそれを呼び出すもの）を呼び出すには、最後のパラメーターを「スペルアウト」する必要があり、1回の呼び出しでS（n）のスペース境界を残さないようにする必要があります。、それを書き留めるために以上のスペースを必要としてはなりません。 $S(n)$

— コーネリアスブランド
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あなたの説明は正しいと思います。ST-REACHサブルーチンを取得入力として、か否か発見から到達可能であるによって手順。とは初期構成と最終構成であり、、異なる構成の数の上限です。 $(s,t,\ell)$ $t$ $s$ $\ell$ $s$ $t$ $\ell=2^{O(s(n))}$

設定するために 1人のニーズ計算することができるように（またはむしろ、）。このプロセスがより多くのスペースを必要とする場合、マシン全体のスペースが許可されたより多くなります。それも可能性がある（他の可能な理由がある？）ので、ST-REACHへの再帰呼び出しのあまりですが、私はそれをチェックしませんでした。 $\ell$ $s(n)$ $2^{O(s(n))}$ $O(s^2(n))$ $O(s^2(n))$

— ランG.
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これは、第2章のDexter KozenのTheory of Computationテキストブックでうまく説明されています。

$S(n) \ge \log n$ $\text{NSPACE}(S(n)) \subseteq \text{DSPACE}(S(n)^2)$

$\text{NSPACE}(S(n)) \not\subseteq \text{DSPACE}(S(n))$

決定論的および非決定論的複雑性クラスが等しいストレージ関数があるかどうかを尋ねることは自然です。答えはManuel Blumによって与えられ、「はい」です。Blumは、セットが決定論的ストレージL（n）内で受け入れられるように、任意に大きなストレージ関数L（n）が存在することを示しました。ただし、これらの関数L（n）は「適切な動作」ではなく、定理3は適用されません。

（ここで「適切な動作」とは、Savitchによって測定可能と呼ばれる、空間構築可能な関数を指します。）

— アンドラスサラモン
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