タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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NPハード問題の簡単なインスタンスの検出は簡単ですか？
私の質問は次のとおりです。がNP困難な問題であると仮定します。Πの任意のインスタンスIが与えられ、敵がこのインスタンスが簡単に解けることを知っていると仮定すると、この特定のインスタンスIを解くための決定論的多項式時間アルゴリズムを見つけることは可能ですか？ΠΠ\Pi私IIΠΠ\Pi私II 例：がGRAPH COLORINGであるとします。敵対者はn個の頂点を持つグラフGを与えます。ΠΠ\PiGGGんnn 敵はが完全であることを知っていますが、あなたはそうではありません。「このグラフはΔ + 1色で着色可能」という多項式時間アルゴリズムを見つけることができますか？GGGΔ + 1Δ+1\Delta +1 敵対者は、にプロパティPがあることを知っていますが、あなたは持っていません。「このグラフはb色で着色可能」という多項式時間アルゴリズムを見つけることができますか？GGGPPPbbb ...
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カウント問題の決定バージョンがPP完全ではないような、NP完全な問題はありますか？
多項式時間決定論的検証器V（input、certificate）を修正したら、それに対応するNP問題は質問です。この入力に対して、（多項式サイズ）証明書はV（input、certificate）がTrueを返すようなものですか 関連するカウント問題（#Pクラス）は次のとおりです。V（input、certificate）がTrueを返すように証明書がいくつ存在するか。 #Pは「決定問題」のクラスではなく、問題を数えるクラスです。最も近い従来の「決定問題」クラスはPPであり、これには次の形式の問題があります。証明書の大部分はV（入力、証明書）がTrueを返す結果になりますか？ 特定のNP完全問題+ベリファイアに関連するカウント問題の決定バージョンに興味があります。これは次のようになります。入力インスタンスと正の整数Kが与えられた場合：V（input、証明書）はTrueを返しますか？ この決定問題は、（バイナリ検索を介して）カウントバージョンと明らかに同等です。私が間違っていないのであれば、これらすべての「NP問題に関連するカウント問題の決定バージョン」のクラスは、PPとまったく同じくらい難しいです。 1）これらの「カウント決定」問題は、多数の証明書が手動でTrueまたはFalseと見なされ、少なくともK個のTrue証明書があるアドホックベリファイア定義を選択することにより、他の多数決問題としてリフレームできます。結果の問題で過半数がTrueの場合に限り、元の 削減のアイデアを説明する簡単な例のように、8つの証明書があり、少なくとも3つの真の証明書があるかどうかを知りたい場合は、11の可能な証明書を持つ別の検証者を提案できます。元の8つの証明書については、通常はチェックし、他の3つは入力を調べずにすぐにTrueを返します。11の大部分は6であるため、この新しいベリファイアは、元の証明書が少なくとも3つを受け入れる場合、正確に大部分の証明書を受け入れます。 したがって、これらの問題はすべてPPにあります。 元の大部分の問題を解決することは、単に解決されているので2）任意PP完全問題に対応する「カウント判定」バージョンは明らかに、PP-難しいだろう問題。したがって、そのような問題はPP完全です。（I N P U T 、⌊ T O 、T LのCe r t i fI C A T E S2⌋ +1）（私んpあなたt、⌊totalCert私f私cates2⌋+1）(input, \left \lfloor \frac{ totalCertificates}{2} \right \rfloor + 1) さて、ついに、私の質問を明確に述べることができます。これは、NP完全問題のMAX、MAJバリアントに示されているのと同じアイデアの「より洗練されたバージョン」です。 カウント問題（PPにある）の決定バージョンがPP完全ではないような、NP完全な問題はありますか？ たとえば、Subset-Sumの場合、私が関心を持っている関連する決定問題は次のようになります。ゼロ合計のK個の空でないサブセットはありますか？ Kは無料で、証明書の半分近くに限定されないため、他の回答の引数は適用されません。
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ある？
これらの2つのクラスは同じである必要があると思いますが、これに関する文献を見つけることができず、トピックに関する背景が限られています。 これは私の推論であり、（1）これがすでに知られているか、または（2）何かを誤解しているか、または（3）何か有用なものを見つけたかどうかを知りたいです。 PCTCPCTCP_{CTC}は、多項式の量のデータをタイムマシンに配置することで解決できる問題のクラスです。 BPPpathBPPpathBPP_{path}は、確率的チューリングマシンで後選択することで解決できる問題のクラスです。つまり、気にしないケースを無視します。 PCTC⊆BPPpathPCTC⊆BPPpathP_{CTC}\subseteq BPP_{path}これは、次のような選択後の閉じた時間のような曲線をシミュレートできるためです。状態とメモリの両方でプログラム全体を最初にスキャンします。次に、処理後に再度実行し、状態とメモリが開始状態とメモリに完全に一致する場合にのみ戻るように再度選択します（これが最初の反復であるかどうかを示す単一ビットを除き、無限ループ）。 BPPpath⊆PCTCBPPpath⊆PCTCBPP_{path}\subseteq P_{CTC} 1 0 0、次のように後選択をシミュレートできるためです。futureからのメッセージがで始まる場合、メッセージを過去に送信します。それ以外の場合は、通常どおり続行します。通常ポスト選択するステップに到達したら、過去の差分に1を送信します。このタイムラインを無視したい場合、それ以外の場合は。結果に満足したので、一貫性のある唯一のバージョンは、0を受信して​​送信するバージョンになります。111000000
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証明！完全に時間構成可能です
私達はちょうど先週、クラスで私たちの「タイム・施工」レッスンを終え、我々は、例えばのために、ことが示されたのためというマシンをチューリング（マルチテープ決定論）が存在する、すなわち、完全にタイム構築可能です与えられました、正確にステップ後に停止し、その証明できるかどうかを尋ねるだけ完全に時間構成可能です（そして次に進みます）。んk、 2んんk、2んn^k, 2^nんんnf（n ）f（ん）f(n)n ！ん！n! 証明がどのように行われるかはわかりませんが、はを使用して（完全に）時間構成可能であることを示したため、ある程度時間構成可能性、または階乗を含むアイデンティティを使用する必要があると考えています。んkんkn^kんkんkn^kんk= n + ∑i = k − 1i = 1（n − 1 ）n私んk=ん+Σ私=1私=k−1（ん−1）ん私n^k = n + \sum_{i=1}^{i=k-1}(n - 1)n^i ヒントも本当にありがたいです。前もって感謝します。
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XORを使用したバイナリベクトルのセットの最小基底
これが十分に研究された問題ではない場合は驚きますが、この時点で他に何を検索すればよいかわかりません。バイナリベクトルのセット。問題は、最小サイズのバイナリベクトル別のセットを見つけることです、すべてのベクトルは、の一部のサブセットのXOR結果で表現できる（したがって、は基本的に、の追加ではなくXORを使用し、線形結合でバイナリ係数のみを許可する基本です）。んnnS⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS \subset \{0,1\}^nnnnB⊂{0,1}nB⊂{0,1}nB \subset \{0,1\}^n|B||B||B|SSSBBBBBBSSS ある意味で、これはバイナリベクトルのPCAの形式です。この問題に関する文献を検索しているときに、この博士論文で議論されている離散基底問題に出くわしました。これは密接に関連しているようです。XORの代わりにORを使用し、ここで追加の入力です（そして、タスクは、からのベクトルでを表す際のエラーを最小限に抑えることです）。この問題はNP困難です。同じことが上記の問題にも当てはまりますか、それとも効率的な解決策はありますか？既存の文献へのポインタがあれば大歓迎です。|B||B||B|SSSBBB
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アルゴリズムの複雑さとオートマトンクラスの関係
次の質問に答えるグラフの描写またはテキストを見つけることができませんでした：アルゴリズムの複雑さ（クイックソートのベスト/ワーストケースなど）と、アルゴリズムを実装できるオートマトンのクラスの間に直接の関係はありますか？たとえば、オートマトンが表現できる複雑さの範囲はありますか？上記の質問に対する答えが「はい」の場合、関係を表すリソースはありますか？ありがとう！
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どのNP決定問題が自己還元可能ではありませんか？
したがって、クラスでの自己還元可能性について学習しました。私の教授と私たちの教科書は、NPのすべての問題は自己還元可能であると断言するつもりはありませんが、そうでない問題の例はありませんでした。何か例があるのか​​、それともネガティブを簡単に証明できない状況なのかと思っていました。ウィキペディアは言うだけIt is conjectured that the integer factorization problem is not self-reducible. グーグルは1つの結果を見つけました。これは、平面グラフのLF-kカラーリングがその減少に減少するため、平面グラフ4のカラーリングは自己還元可能ではないことを示しているようですが、現時点では証明に完全に従うことができませんでした。 これは自己還元性の反証の実際の例ですか、他にありますか？
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連続ハッシュはありますか？
質問： そのジャムの情報トポロジー（暗号学的に安全な）ハッシュが存在することができる？{0,1}∗{0,1}∗\{0,1\}^{*} 私たちは、与えられた効率的に計算可能な近さ述語追加できると時間K（Y ）（またはY自体を）あれば教えてくれるyがある非常に近いX（例えばレーベンシュタイン距離またはのハミング距離のxとyの未満であります固定定数c）？hk(x)hk(x)h_k(x)hk(y)hk(y)h_k(y)yyyyyyxxxxxxyyyccc バックグラウンド： 情報トポロジによって Iはポイントとトポロジー空間を意味上Σ *と塩基と{ X Σ *：X ∈ Σ * }。Σ∗Σ∗\Sigma^*Σ∗Σ∗\Sigma^*{xΣ∗:x∈Σ∗}{xΣ∗:x∈Σ∗}\{x\Sigma^* : x \in \Sigma^* \} トポロジについて考える良い方法は、オープンセットを肯定 / 検証可能なポイントのプロパティと見なすことです（つまり、trueの場合、trueであることを確認/観察できます）。これを念頭に置いて、クローズドセットは反駁可能なプロパティです。 関数は、開集合の逆画像が開いている場合は連続です。我々の場合、この手段は、その全てについてのy ∈ Σ *、あるI ⊆ Σ *ように F - 1（Y 、Σ *）= ⋃ X ∈ I X Σ *。f:Σ∗→Σ∗f:Σ∗→Σ∗f:\Sigma^* \to \Sigma^*y∈Σ∗y∈Σ∗y \in \Sigma^*I⊆Σ∗I⊆Σ∗I \subseteq \Sigma^*f−1(yΣ∗)=⋃x∈IxΣ∗.f−1(yΣ∗)=⋃x∈IxΣ∗.f^{-1}(y\Sigma^*) = \bigcup_{x\in …
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順列の空間を探す
n個のオブジェクトと、これらのn個のオブジェクトのn個の順列のセット（合計n個の順列のうち）が与えられます。本当の根本的な順列があり、それはn個の順列のセットの1つであると私は知っていますが、どの順列かはわかりません。しかし、神託者は真の順列を知っています。真の順列を見つけるために、2つのオブジェクト間のペアワイズ比較のためにオラクルをクエリすることができます（真の順列ではbの前にaがありますか？）。 素朴な戦略は、バイナリ検索（すべての段階で順列の半分を排除する「正しい」ペアワイズ比較の質問をする）を行い、log nステップで真の順列を見つけることです。私の質問は、これはいつでもできるのですか？または、O（log n）クエリでは不十分なような、順列の敵対的なセットを見つけることができますか？ 編集： 例：オブジェクトが1、2、3、4であるとします。順列のセットは{1243、2341、1342、3412}です。私は本当の順列を知りません。「本当の順列では2は4の前ですか？」と尋ねます。神託はイエスを返します。だから私は最初の2つの順列の間でそれを知っています。次に、「真の順列では1は3の前ですか？」と尋ねます。真の順列を見つけるために。
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NP∩co-NPとNPIとの関係について何を知っていますか？
TAは本日、NPと共同NPについて質問するために立ち寄りました。私も困惑したところに行きました。P、NPI、NP、Co-NPのベン図は、P≠NP（他のケースは退屈です）と仮定するとどのように見えますか？ 4つの基本的なオプションがあるようです。 NP∩co-NP = P 特に、co-NPI∩NPI =∅ NP∩co-NP = P∪NPI 特に、co-NPI = NPI？ NP∩co-NP⊃P∪NPI∪co-NPI この場合のフォローアップの質問は、NPCとco-NPCがどのように関連しているかです。重複はありますか？ 何か他のもの、それは特にNPIからのいくつかの問題はco-NPにあり、他はそうではありません。 どちらが正しいか、少なくともどれが正しくないかを知っていますか？ NPIとNP∩co-NPの複雑な動物園のエントリは、何かが知られているという希望を抱かせるものではありませんが、そこに浮かんでいる他のすべてのクラス（およびこの質問への影響）を理解するのに十分なほど複雑な理論には流暢ではありません。 。
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組み合わせ論理回路と計算理論
私は、組み合わせ論理回路（論理ゲートのみに基づくコンピューター）を、計算理論で最近学んだすべてのものとリンクしようとしています。 組み合わせ論理回路が有限状態機械と同じ方法で計算を実装できるかどうか疑問に思っていました。彼らは根本的に異なるようです： ただし、有限状態機械には、状態の形で明確に定義されたメモリがあります。ただし、組み合わせ論理回路には明確に定義されたメモリがないため、何らかのメモリを必要とするアルゴリズムを実装するには、シリアル接続の奇妙な方法（前の加算器のが次の画像の現在の加算器のにどのように接続かを参照してください）。 CoutCoutC_{out}CinCinC_{in} 根本的に異なるように見えるかもしれませんが、どちらも計算を行っているようです。たとえば、どちらもバイナリ加算（さらにはバイナリ乗算）のアルゴリズムを実装できますが、実装が異なる場合があります。 FSM： 組み合わせ論理回路 （C、および、Carryを表します）：CinCinC_{in}CoutCoutC_{out} すべてのFSMを対応する組み合わせ論理回路に変換できると私は（まだ非常に不確かですが）考えています。 だから、私は自分自身に尋ねています： 組み合わせ論理回路もまた、瞬間的な種類の計算モデルと見なすことができますか？空間の複雑性や計算可能性など、計算可能性理論や計算複雑性理論で学んだすべての概念をそれに適用できますか？ 一方で、基本的な操作（テープの読み取り/書き込み、関数の削減、論理プログラミングパラダイムの証明探索のステップなど）がないため、計算のモデルとしては適さないようです。瞬時にそれらの計算。 しかし、その一方で、あらゆる種類の計算をモデル化できるため（バイナリ加算は1つの例です）、抽象的に表示できます（真理値表と論理ゲートとそれを実装する可能性のある物理回路を忘れる）。 それで、皆さんはどう思いますか？ また、それが本当に（瞬間的な種類の）計算モデルであると考えることができる場合、他の類似した（瞬間的な種類の）計算モデルの例はありますか？ よろしくお願いします
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「最小」ですか、つまり、はが
仮定ΠΠ\Pi決定可能決定問題です。 DOES Π∉NPΠ∉NP\Pi\not \in NP暗示ΠΠ\PiあるNPNPNP -hard？ 編集：\ Pi \ in coNP \ setminus NPが存在する場合Π∈coNP∖NPΠ∈coNP∖NP\Pi\in coNP\setminus NP、これで完了です。未知の仮定なしにクレームに異議を唱えることはできますか？
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NCの指数関数的アナログ？
Nickのクラス（NC）は、多項式数のプロセッサを使用して、多対数時間で決定できる問題のクラスです。 指数関数的なアナログについて知りたい。これは、指数関数的な数のプロセッサを使用して多項式時間で決定できる問題をカバーするだろう。 私が探しているのは、このクラスの名前と、このクラスと他の複雑性クラスとの間の既知の関係、またはクラスの正規の問題です。NPとco-NPが含まれるのは簡単なようですが、PSPACE内に含まれていると思いますが、それ以外についてはよくわかりません。
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NP Completeの言語は通常の運用で閉鎖されますか？
オンラインで調べてみましたが、明確な説明は見つかりませんでした。2つのNPC言語のUnionとIntersectionが、必ずしもNPCにあるとは限らない言語を生成することは、私には理にかなっています。NPC言語が補完、連結、およびクリーンスター操作の下で閉じられていないことも本当ですか？
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