順列の空間を探す

n個のオブジェクトと、これらのn個のオブジェクトのn個の順列のセット（合計n個の順列のうち）が与えられます。本当の根本的な順列があり、それはn個の順列のセットの1つであると私は知っていますが、どの順列かはわかりません。しかし、神託者は真の順列を知っています。真の順列を見つけるために、2つのオブジェクト間のペアワイズ比較のためにオラクルをクエリすることができます（真の順列ではbの前にaがありますか？）。

素朴な戦略は、バイナリ検索（すべての段階で順列の半分を排除する「正しい」ペアワイズ比較の質問をする）を行い、log nステップで真の順列を見つけることです。私の質問は、これはいつでもできるのですか？または、O（log n）クエリでは不十分なような、順列の敵対的なセットを見つけることができますか？

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例：オブジェクトが1、2、3、4であるとします。順列のセットは{1243、2341、1342、3412}です。私は本当の順列を知りません。「本当の順列では2は4の前ですか？」と尋ねます。神託はイエスを返します。だから私は最初の2つの順列の間でそれを知っています。次に、「真の順列では1は3の前ですか？」と尋ねます。真の順列を見つけるために。

次の一連の検討私が与える命令を、： うまくいけば、任意の一般明らかです。$n$$n = 6$

と比較しない場合、順列と順列区別できません。つまり、少なくとも比較が必要です（これは引数ではありませんが、1つに変換できます）。これはタイトです（この例の場合）。$i$$i+1$$1$$i+1$$n-1$

この分野でよく知られている2つの論文についても触れておきます。

1. Fredmanは、多くの可能な順序がある場合、クエリを使用して正しい順序を見つけることができることを示しました。$\Gamma$$\log_2 \Gamma + 2n$

2. カーンとキムは、潜在的な順序が一部の順序を拡張するすべての可能な順序を構成する場合、クエリで十分であることを示しました。$O(\log \Gamma)$