NP∩co-NPとNPIとの関係について何を知っていますか？

TAは本日、NPと共同NPについて質問するために立ち寄りました。私も困惑したところに行きました。P、NPI、NP、Co-NPのベン図は、P≠NP（他のケースは退屈です）と仮定するとどのように見えますか？

4つの基本的なオプションがあるようです。

1. NP∩co-NP = P

   特に、co-NPI∩NPI =∅

2. NP∩co-NP = P∪NPI

   特に、co-NPI = NPI？

3. NP∩co-NP⊃P∪NPI∪co-NPI

   この場合のフォローアップの質問は、NPCとco-NPCがどのように関連しているかです。重複はありますか？

4. 何か他のもの、それは特にNPIからのいくつかの問題はco-NPにあり、他はそうではありません。

どちらが正しいか、少なくともどれが正しくないかを知っていますか？

NPIとNP∩co-NPの複雑な動物園のエントリは、何かが知られているという希望を抱かせるものではありませんが、そこに浮かんでいる他のすべてのクラス（およびこの質問への影響）を理解するのに十分なほど複雑な理論には流暢ではありません。 。

P≠NPがNP = co-NPである可能性を排除しないという事実は、その場合NP∩co-NP = NPです。したがって、議論をさらに進めるために、NP≠co-NPであると仮定します。その場合、Schöningの複雑度クラスの対角集合を取得する統一アプローチの結果9は、NPにいくつかの言語が存在することを示しています– NP中間であるco-NP。したがって、NPIには（NP∩co-NP）-Pが厳密に含まれます（NP∩co-NPのすべての言語はP∪NPIであることに注意してください）。これはオプションです（4）。

要約すると、P≠NPおよびNP≠co-NPを想定すると、次のようになります。

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