タグ付けされた質問 「automata」

入力ストリームをシンボルごとに読み取り、状態遷移マップを使用して出力ストリームを生成する、おそらくセカンダリストレージを使用する数学デバイスに関する質問。

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入力文字列の長さの帰納法を使用して証明を書くにはどうすればよいですか？
私のコンピューティング理論コースでは、多くの問題は、入力文字列の長さの帰納法を使用して、有限オートマトンに関するステートメントを証明することを伴います。私は数学的帰納法を理解していますが、文字列が出てくると、本当につまずきます。誰かがそのような証拠を段階的に作成するプロセスを経てくれたら本当に感謝しています。 問題の例は次のとおりです（Hopcroft and Ullman 3rd Editionの演習2.2.10）： 次の遷移表を持つDFAを検討してください。 0 1 ________ -> A | AB * B | BA このDFAで受け入れられている言語を非公式に記述し、入力文字列の長さの帰納法により、記述が正しいことを証明します。 これは本の中で答えられた問題なので、宿題をする人を探していません。誰かが私にそれをまっすぐに説明してくれるだけです。 本の答え：（ここ から引用） オートマトンは、1の数が偶数（状態A）か奇数（状態B）かを判断し、後者の場合は受け入れます。| w |の簡単な帰納法です。wが1の偶数である場合にのみ、dh（A、w）= Aであることを示します。根拠：| w | =0。その後、空の文字列には必ず1の偶数、つまりゼロの1があり、δ-hat（A、w）= Aになります。 帰納法：wより短い文字列のステートメントを想定します。次に、w = za、ここでaは0または1です。 ケース1： a =0。wの偶数が1の場合、zも同じです。帰納的仮説により、δ-hat（A、z）=A。DFAの遷移はδ-hat（A、w）= Aを示します。wが1の奇数である場合、zも同様です。帰納的仮説、δ-hat（A、z）= B、およびDFAの遷移により、δ-hat（A、w）= Bがわかります。したがって、この場合、δ-hat（A、w）= wが1の偶数である場合に限ります。 ケース2： a =1。wの偶数が1の場合、zの奇数は1です。帰納的仮説により、δ-hat（A、z）=B。DFAの遷移はδ-hat（A、w）= Aを示します。wの奇数が1の場合、zの偶数は1の。帰納的仮説、δ-hat（A、z）= A、およびDFAの遷移により、δ-hat（A、w）= Bがわかります。したがって、この場合もδ-hat（A、w ）= wが1の偶数である場合にのみ。 を帰納法で証明する方法を理解しています。私は、これが文字列の構築とどのように機能するのか混乱しています。太字の部分に混乱しています。彼らがどのように思い付いたのか、どのように受け入れられたものを実際に証明したのか、それがどのように帰納的であるのかがわかりません。∑ni = …
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NFAのDFAが指数関数的な状態を持つことができることを証明するにはどうすればよいですか？
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 すべての非決定性有限オートマトンは、同等の決定性有限オートマトンに変換できます。ただし、確定的有限オートマトンでは、状態からポイントするシンボルごとに1つの矢印しか使用できません。したがって、その状態はNFAの状態のパワーセットのメンバーである必要があります。これは、DFAの状態の数がNFAの状態の数に関して指数関数的にスケーリングできることを示しているようです。しかし、私は実際にこれをどのように証明するのか疑問に思っていました。
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ルール110チューリングはどのように完了しますか？
セルオートマトンのルール110のウィキペディアのページを読みましたが、それらがどのように機能するかは多かれ少なかれ知っています（ルールのセットが次の1または0を描画する場所を決定します）。 私はちょうどチューリングが完了していると読みましたが、「ルール110」で「プログラム」する方法を推測することさえできませんか？
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この言語は、ツインプライムを使用して定義されていますか？
させる L = { an∣ ∃P ≥ n個 p、p + 2 は素数} です。 L={an∣∃p≥n p, p+2 are prime}.\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}. ある、通常の？LLL この質問は一見不審に見えましたが、それは双子の素数予想と関係していることに気付きました。私の問題は、推測がまだ解決されていないということです。そのため、言語が規則的であると判断する方法はわかりません。
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空のセルに書き込むことができないチューリングマシンは、標準のチューリングよりも強力ではありませんか？
空のセルに書き込むことができないチューリングマシンは、標準のチューリングよりも強力ではありませんか？ 答えはイエスだと思いますが、標準のチューリングマシンでできる計算は見つかりませんが、このマシンではできません。 何か案は？
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文脈自由文法に「死んだ状態」がありますか？
文脈自由文法に、オートマトンからの「死んだ状態」を含めることができますか。 G=({a,b,c},{A,B,C},{A→aB,B→b,B→C,C→cC},A)?G=({a,b,c},{A,B,C},{A→aB,B→b,B→C,C→cC},A)?G = \big(\{a, b, c\}, \{A, B, C\}, \{A\to aB, B\to b, B\to C, C\to cC\}, A\big)\,? プロダクションルールおよびは永久にループし、単語を生成しません。これは許可されますか、または生産ルールはある時点で端末で終了する必要がありますか？B→CB→CB\to CC→cCC→cCC\to cC
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非決定的オートマトンの停止問題の定義
少なくとも私自身の参考教科書（Hopcroft + Ullman 1979）にあるチューリングマシン（TM）の主要な定義は決定論的です。 したがって、停止問題についての私自身の理解は主に決定論的TMについてですが、他の種類のオートマトンについても考慮される可能性があることは承知しています。 また、決定論は、人々がしばしばTMまたは停止する問題に言及する方法において、多かれ少なかれ暗黙的であることにも気づきました。停止する問題に関するウィキペディアのページはその良い例です。 しかし、そのような制限の理由はないようです。家族を考える 、のための停止問題非決定することができオートマトンのとして定義することができます。FF\mathcal FFF\mathcal F 均一な決定手順は、そこにある、その与えられたオートマトンと入力、それはの停止計算があるかどうかを決定することができます入力上の。 X A XA∈FA∈FA\in\mathcal FxxxAAAxxx （これは、入力を使用したの計算が終了と言うこととはまったく異なります。）xAAAxxx 確かに、それは主に非決定的オートマトンである線形境界オートマトン（LBA）の停止問題についての議論に何らかの意味を与える唯一の方法のようです。 だから私の質問は、私が正しいかどうか、そして非決定的オートマトンの停止問題のこの見かけ上2番目のクラスの扱いに理由（およびその理由）があるかどうかです。
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補数のPDAを構築し
このため、も可能であるかどうかは疑問に思って。したがって、単語を区別することができますPDA のw ∈ { n個のB N C N | N ≥ 0を}の残りの部分から{ * B * C * }としても私には矛盾した鳴り、それを受け入れるかもしれません。{ anbncn| N ≥ 0 } ∉ C F L{anbncn∣n≥0}∉CFL\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\} \not\in \mathrm{CFL}W ∈ { Anbncn| N ≥ 0 }w∈{anbncn∣n≥0}w\in\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\}{ a∗b∗c∗}{a∗b∗c∗}\{a^*b^*c^*\} 私はPDAの非決定論的な性質を利用する必要があると思いますが、私はアイデアを失っています。アドバイスをいただければ幸いです。
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有限オートマトンの修正版で受け入れられる言語
決定論的有限オートマトン（DFA）は、すべての正規言語のみを受け入れることができる状態マシンモデルです。DFAは、各状態が入力アルファベットのすべての要素に対して何らかの遷移を提供するように定義できます（通常は定義されます）。つまり、遷移関数は（合計）関数でなければなりません。δ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q 二重決定論的有限オートマトン（DDFA）と呼ぶものを想像してください。DFAと同様に定義されますが、2つの例外があります。1つ目は、可能な入力シンボルごとに1つの状態から別の状態に移行する代わりに、2つの異なる状態に移行する必要があることです。次に、文字列を受け入れるために、すべての潜在的なパスが次の条件のいずれかを満たす必要があります。 DDFAを通るすべての潜在的なパスは、受け入れ状態になります（これをタイプ1 DDFAと呼びます）。 DDFAを通るすべての潜在的なパスは、同じ受け入れ状態になります（これをタイプ2 DDFAと呼びます）。 今私の質問のために： タイプ1およびタイプ2 DDFAはどの言語を受け入れますか？具体的には、、L（DDFA）= L（DFA）、またはL（DDFA）\ subsetneq L（DFA）の場合ですか？その場合、L（DDFA）\ NEQのL（DFA） 、の簡単な説明があり、L（DDFA）は？L(DFA)⊊L(DDFA)L(DFA)⊊L(DDFA)L(DFA) \subsetneq L(DDFA)L(DDFA)=L(DFA)L(DDFA)=L(DFA)L(DDFA) = L(DFA)L （D D F A ）≠ L （D F A ）L （D D F A ）L(DDFA)⊊L(DFA)L(DDFA)⊊L(DFA)L(DDFA) \subsetneq L(DFA)L(DDFA)≠L(DFA)L(DDFA)≠L(DFA)L(DDFA) \neq L(DFA)L(DDFA)L(DDFA)L(DDFA) あまり複雑でない場合は、証明（または少なくともある程度は肉付きのスケッチ）を歓迎します。
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最小ヒープオートマトンで受け入れられる言語の反転の下での閉鎖の証明
これは、のフォローアップの質問です、この1。 エキゾチックステートマシンに関する以前の質問で、Alex ten BrinkとRaphaelは、特有の種類のステートマシンであるmin-heapオートマトンの計算能力について述べました。彼らは、そのようなマシン（）が受け入れる言語のセットが、コンテキストフリー言語のセットのサブセットでもスーパーセットでもないことを示すことができました。その質問の成功した解決と明らかな関心を考慮して、私はいくつかのフォローアップの質問をすることを続行します。HALHALHAL 通常の言語はさまざまな操作の下で閉じられることが知られています（ユニオン、インターセクション、補数、差、連結、Kleeneスター、反転などの基本操作に制限される場合があります）プロパティ（これらは、結合、連結、Kleeneスター、および反転の下で閉じられます）。 HALは逆転で閉鎖されますか？
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ワンカウンターマシンで認識される言語はどれですか？
通常、2つ以上のカウンターを備えたカウンターマシンは、計算理論のコースでチューリングマシンと同等であることが示されています。ただし、1カウンターマシンで認識できる言語の正式な分析は見ていません。これらの言語はコンテキストフリー言語と同等ですか（おそらく、PDAに関連する巧妙な構成による）、またはまったく異なるクラスの言語ですか？
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チューリング完全でないオートマトンの決定できない特性はありますか？
線形有界オートマトンの決定不可能なプロパティはありますか（空のセット言語のトリックを回避します）？決定論的有限オートマトンについてはどうですか？（難治性は別として）。 チューリングマシンを使用せずに定義された未決定の問題の例（可能であれば）を取得したい明示的にます。 モデルのチューリング完全性は、計算不可能な問題をサポートするために必要ですか？
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