空のセルに書き込むことができないチューリングマシンは、標準のチューリングよりも強力ではありませんか？

空のセルに書き込むことができないチューリングマシンは、標準のチューリングよりも強力ではありませんか？

答えはイエスだと思いますが、標準のチューリングマシンでできる計算は見つかりませんが、このマシンではできません。

何か案は？

— Ju Bc
ソース

言い換えれば、「メモリが制限されたコンピュータは、メモリが無制限のコンピュータよりも強力ではありませんか？」

— ナット

回答:

説明するチューリングマシンのタイプは、線形有界オートマトンです（入力を含むテープの部分にのみ書き込むことができます）。LBAは状況依存言語のアクセプターなので、この制限では解決できないがチューリングマシンでは一般に解決できる問題の具体例を見つけるには、決定可能であるが状況依存ではない言語が必要です。敏感です。

ウィキペディアに記載されている例は次のとおりです。

コンテキストに依存しない再帰言語の例は、EXPSPACEが難しい問題である再帰言語、たとえばべき乗を伴う同等の正規表現のペアのセットです。

その他の例については、「コンテキストに依存しない再帰言語の例はありますか？」を参照してください。

— ロクトソープ
ソース

空白に書き込むことができないチューリングマシンは、線形高速化定理の宇宙版による線形有界オートマトンです。したがって、以外の決定問題はそれによって決定できません。このような問題は、空間階層定理によって存在します。 $\textsf{DSPACE}(O(n))$

— クイックソート
ソース

特定の問題に対して、テープの最後に空白として使用できる特別な記号の十分に長いサフィックスを指定することはできませんか？

— gen

@gen一般的ではありません。最も一般的なケースでは、このような長い接尾辞を知っていると停止問題が決定可能になることに注意してください。その結果、十分に長いプレフィックスを計算することは、一般的に決定できない場合があります。したがって、そのようなサフィックスが与えられていると仮定するのは不合理です。

— チー

この答えを、「メモリが限られているチューリングマシンには、プログラムが実行するよりも多くのメモリを必要とする可能性があるため、任意のプログラムを実行するのに十分なメモリがない」と解釈するのは正確でしょうか？

— ナット

@Nat：「プログラムが必要とするメモリ量は、プログラムが実行されるまで一般的にはわからない」と言います。奇妙なこと（素晴らしい数学的なパラドックス）は、整数のトリプレットX、Y、Zについて、終了するプログラムに必要なテープセルの数に上限があり、保持できるテープには最大でX状態を含むことです。最もYシンボルのタイプ、およびテープ上のZ記号で初期化されるが、そのような上限は、X、Y、及びZの些細な値を除いて証明可能である時

— supercat