文脈依存ではない再帰言語の例はありますか？

私は、成功しないと文脈依存ではない再帰言語（決定可能）のプロトタイプ言語を探していました。たとえば、は通常の言語の原型であり、は文脈自由言語で、は文脈依存言語です。私は通常、ユニバーサルチューリングマシン（UTM）で受け入れられる言語を、再帰的に列挙可能の原型と見なしています。ただし、再帰言語についてはありません。以前はは再帰的でしたが、数値が素数であることの検証は、境界のあるチューリングマシンで実行できます。私はも持っていましたが、これも境界付きチューリングマシンで確認できることを再度確認しました。$a^*$$a^nb^n$$a^nb^nc^n$$\{1^p | p \text { is prime}\}$$\{1^{2^{n}}\}$

一方、私が見つけた他のオプションは、計算の出力がマシンのどこかに保存されることを要求するチューリングマシンの計算ですが、出力はそれらの言語のすべてを通常またはコンテキストにする承認された言語の一部ではありません今のところ無料。たとえば、1で表されスペースで区切られた2つの数値を合計し、結果を後置するマシン。この場合、受け入れられる言語は実際には通常のです！コンテキストフリーなるかどうか検証のように実行しようとすると、再帰的ではありません。$1^*B1^*$$1^nB1^mB1^{n+m}$

それで、本質的に規則的かもしれない再帰言語について話すことは可能ですが、それは計算を行い、結果を一種の再帰言語として出力に入れることが条件付けられているのですか？これらは、境界のあるチューリングマシンでは実行できません。

これは、対角化の標準的なトリックによる、より正式な証明です（民間伝承である必要がありますが、ここで最近見ました）。

しましょう $G_1, G_2, ...$ 文脈依存文法のいくつかの列挙である（それらの数えきれないほどの数しか存在しないと自分自身を信じなさい。なぜそれらは列挙できるのか？）、

しましょう $x_1, x_2, \ldots,$ 列挙する $\Sigma^*$ （つまり、 $x_1=\epsilon$、 $x_2=0$、 $x_3=1$、 $x_4=00$、バイナリアルファベットの場合など）。

言語を検討してください：

クレーム1 $L$ 状況依存ではありません：もしそうなら、特定の $G_j$ それを生成しますが、 $x_j\in L$ ながら $x_j \notin G_j$。

クレーム2 $L$ 決定可能です： $x_i$ 私たちはちょうどかどうかを確認します $G_i$ それを生成します（この問題はPSPACE完全であることがわかっているため、決定可能です）。