有限オートマトンの修正版で受け入れられる言語

決定論的有限オートマトン（DFA）は、すべての正規言語のみを受け入れることができる状態マシンモデルです。DFAは、各状態が入力アルファベットのすべての要素に対して何らかの遷移を提供するように定義できます（通常は定義されます）。つまり、遷移関数は（合計）関数でなければなりません。$\delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q$

二重決定論的有限オートマトン（DDFA）と呼ぶものを想像してください。DFAと同様に定義されますが、2つの例外があります。1つ目は、可能な入力シンボルごとに1つの状態から別の状態に移行する代わりに、2つの異なる状態に移行する必要があることです。次に、文字列を受け入れるために、すべての潜在的なパスが次の条件のいずれかを満たす必要があります。

1. DDFAを通るすべての潜在的なパスは、受け入れ状態になります（これをタイプ1 DDFAと呼びます）。
2. DDFAを通るすべての潜在的なパスは、同じ受け入れ状態になります（これをタイプ2 DDFAと呼びます）。

今私の質問のために：

タイプ1およびタイプ2 DDFAはどの言語を受け入れますか？具体的には、、L（DDFA）= L（DFA）、またはL（DDFA）\ subsetneq L（DFA）の場合ですか？その場合、L（DDFA）\ NEQのL（DFA） 、の簡単な説明があり、L（DDFA）は？$L(DFA) \subsetneq L(DDFA)$$L(DDFA) = L(DFA)$L （D D F A ）≠ L （D F A ）L （D D F A $L(DDFA) \subsetneq L(DFA)$$L(DDFA) \neq L(DFA)$$L(DDFA)$

あまり複雑でない場合は、証明（または少なくともある程度は肉付きのスケッチ）を歓迎します。

これとアレックスの答えを組み合わせて、全体像を示します。

$L(DDFA)\subseteq L(DFA)$は、通常のパワーセット構成を修正された最終状態条件に適合させることで証明できます。パワーセットの構築では、状態は元のオートマトンからの状態のセットです。通常、パワーセットの構築を実行した後、セット内の状態の1つが元のオートマトンで最終である場合、状態は最終です。

• タイプ1 DDFAでは、構築されたオートマトンの最終状態は、元のオートマトンですべての要素が最終的なセットです。

• タイプ2 DDFAでは、最終状態は元のオートマトンの最終状態のシングルトンセットです。

どちらの場合も、結果のオートマトンはDFAです。

タイプ2DDFA では、開始状態が受け入れられているかどうかに応じて、言語およびのみを表現できます。これは、ある状態からの2つの遷移が別個の状態に移行する必要があるためですが、受け入れられるのは同じ状態になった場合のみです。$\{\epsilon\}$$\emptyset$

分析を開始するには、タイプ1のと言うことができます。$L(DFA) \subseteq L(DDFA)$

これを行うには、DFAを複製し、複製された状態にエッジを追加します。状態の場合への移行がある上、あなたはからの移行作るに上にも。さらに、は上のおよびへの遷移があります。明らかに、これは、ほぼ常に状態と（または最初はのみ）になり、同じ言語を認識することを意味します。s 2 x s 1 s ' 2 x s ' 1 s 2 s ' 2 x s i s ' i s $s_1$$s_2$$x$$s_1$$s_2'$$x$$s_1'$$s_2$$s_2'$$x$$s_i$$s_i'$$s_i$

更新：言語を認識するタイプ2 DDFAが存在しないため、タイプ2のもあります。あなたは、このようなDDFAをしようとする場合は、開始状態持っている、その後、あなたは状態のには2つの発信エッジを持っている必要がありと上が、これらの状態は別個のものでなければならず、それゆえ2つの受け入れてパスが異なるに終わります状態を受け入れます。{ a } s s 1 s 2$L(DFA) \neq L(DDFA)$$\{ a \}$$s$$s_1$$s_2$$a$

Dave Clarkeの回答と合わせて、完全な分析を提供します。