補数のPDAを構築し

このため、も可能であるかどうかは疑問に思って。したがって、単語を区別することができますPDA の残りの部分からとしても私には矛盾した鳴り、それを受け入れるかもしれません。 $\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\} \not\in \mathrm{CFL}$ $w\in\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\}$ $\{a^*b^*c^*\}$

私はPDAの非決定論的な性質を利用する必要があると思いますが、私はアイデアを失っています。アドバイスをいただければ幸いです。

— ハウプトベヌッツァー
ソース

矛盾しているように見えることについての興味深い点。確かに、コンテクストフリー言語は補完することで閉じられていません...だから、あなたがほのめかす意味で「受け入れられる」非コンテクストフリー言語の例がたくさんあります。私は理論家ではないので、これを実際に調整することはできませんが、おそらく他の誰かがなぜこれが心配する必要がないのかについて話をすることができますか？

— Patrick87

これは一般化することに注意してください：

の補数は

{a^{n} b^{n} c^{n} d^{n} e^{n}}

$\{a^n b^n c^n d^n e^n\}$ CFGです。

— sdcvvc

同様の質問。

— ラファエル

いいえ、これはコンテキストフリーです。を受け入れるに $a^nb^nc^n$ 、3つの数値が等しいことを確認する必要があります。を受け入れるに $a^*b^*c^* \setminus a^nb^nc^n$ は、次の3つのケースのいずれかにいることを確認する必要があります。

数Sは多数の異なる S。または $a$ $b$
数Sは多数の異なる、S。または $a$ $c$
多数の $b$ Sは多数の異なる $c$ 、S。

これらの各ケースに対してPDAを作成し、開始状態から非決定的に各ケースにジャンプしてそれらを結合します。

— パトリック87
ソース

これらのケースを書き留めましたが、それらをつなぐアイデアがありませんでした。ありがとうございました！

— hauptbenutzer

実際には、2つのケースだけが必要です。

— sdcvvc

@sdcvvc良い点。:)

— Patrick87

S \to x S y | X | Y; X \to x | x X; Y \to y | y Y

$S → xSy | X | Y ; X → x | xX ; Y → y | yY$

a^{+}

$a^+$

c^{+}

$c^+$

S \to a S c | A | C; A \to a B | a A; C \to B c | C c; B \to ε | b B