コンピュータサイエンス

私は証明について考えていて、興味深い観察に出会いました。そのため、証明はカリー・ハワード同型写像によるプログラムと同等であり、循環証明は無限再帰に対応します。しかし、停止する問題から、任意のプログラムが永久に再帰するかどうかを一般的にテストすることは決定できないことがわかります。カリー・ハワードによると、それは、証明が循環推論を使用するかどうかを判断できる「証明チェッカー」がないことを意味しますか？ 私はいつも、証明は簡単に確認できるステップ（推論ルールの適用に対応する）で構成されると考えられていました。すべてのステップを確認することで、結論が続くという確信が得られます。しかし、今私は不思議に思っています：停止問題を回避して循環推論を検出する方法がないため、そのような証明チェッカーを書くことは実際には不可能ですか？

13 logic  curry-howard 

コンビネーター式（SKベースで言う）は、コンビネーター計算式をコンビネーター計算式にマッピングする関数と考えることができます。つまり、式は関数として考えることができます。ここで、はSK基底の構文的に有効なすべての組み合わせ式のセットです。このマッピングは、入力を式に適用し、通常の形式に縮小して出力を取得することにより実行されます。X ：L → L LバツXXバツ：L → LX:L→LX:L \to LLLL SK基底はチューリング完全であるため、からまでの計算可能な関数を実装するSK式が存在すると単純に考えるかもしれません。ただし、削減の結果は常に通常の形式になるため、これは明らかに当てはまりません。これは、通常の形式ではない出力を式が持つ方法がないことを意味します。L LバツXXLLLLLL その代わり、SK計算式はをマッピングするものと考えることができます。ここで、は通常の形式のSK式のセットです。計算可能なマップには、このマップを実装するSK式がありますか？または、この方法でコンビネータ計算式によって計算できる関数のセットにさらに制限がありますか？L ′ L ′ f ：L ′ → L ′ XL′L′L'L′L′L'L′L′L'f：L′→ L′f：L′→L′f:L'\to L'バツバツX

13 lambda-calculus  combinatory-logic 

プログラミング言語理論を真に理解するために、カテゴリー理論をどのように学ばなければならないかについて、私は聞き続けています。これまでのところ、カテゴリーの領域に足を踏み入れることなく、かなりのPLを学びました。しかし、私は自分が行方不明になっていたものを見るために飛躍する時だと思った。 残念ながら、私が見つけることのできるソースはどれも、型システムやプログラミングに接続しているようには見えません。彼らはそれがコンピューター科学者のためのカテゴリー理論への入門であると言うが、それから一般的な抽象的なナンセンス（私はこれを愛情を込めて言う）に変わります。 私の質問は実際には2つあると思います： カテゴリー理論はPLの「深い概念」を理解するために不可欠ですか？ 型システムとプログラミングへの実用的なアプリケーションの観点からカテゴリー理論を説明するソースは何ですか？ これまでのところ、私が得た最も遠いのは、ファンクターの漠然とした概念です（私が知る限り、これはMLのファンクターとは関係がないようです）。カテゴリ理論的な観点からモナドを理解するために頭の中に留めておかなければならない抽象化を恐れています。

13 reference-request  programming-languages  type-theory  category-theory 

PがNPに等しい場合、最適な暗号解析アルゴリズム、たとえば正当な暗号化および復号化アルゴリズムにかかる時間の2乗がかかる暗号システムを設計することは可能でしょうか？そのようなアルゴリズムはすでに存在しますか？

13 cryptography  encryption 

講師が発言した 有限問題はNP完全にはできません 彼は数独について、8x8の数独には有限の解決策があるという線に沿って何かを言っていましたが、彼が言ったことを正確に思い出すことはできません。私は引用したがまだ理解していないというメモを書き留めました。 私が間違っていなければ、数独はNP完全です。クリーク問題もNP完全であり、4クリーク問題があった場合、これはNP完全な有限問題ではありませんか？

13 np-complete  np 

私は教授からその場アルゴリズムの定義を持っていますが、私はそれを理解していません。 In-situアルゴリズムとは、Θ（1）メモリで動作するアルゴリズムを指します。 どういう意味ですか？

13 algorithms  terminology  landau-notation 

人工ニューラルネットワークが多層パーセプトロンであると言うのはいつですか？ また、人工ニューラルネットワークが多層であると言うのはいつですか？ パーセプトロンという用語は、重みを更新する学習規則に関連していますか？ または、ニューロンユニットに関連していますか？

13 neural-networks  perceptron 

この文は、Garey and Johnsonの「Computers and Intractability」の6ページで見つけました。 時間複雑度関数をそれほど制限できないアルゴリズムは、指数時間アルゴリズムと呼ばれます（ただし、この定義には、通常は指数関数と見なされないなどの特定の非多項式時間複雑度関数が含まれることに注意してください）。nログnnログ⁡nn^{\log n} 次のような私の質問、 場合はの多項式や指数関数的ではない、この関数は何と呼ばれていますか？これには名前や特別な場合がありますか？nログnnログ⁡nn^{\log n} ありがとうございました。

13 algorithms  terminology  polynomial-time 

それにもかかわらず、多くの「有名な」決定不能な問題は、少なくとも半決定的であり、それらの補数は決定不能です。何よりも1つの例は、停止する問題とその補完です。 しかし、問題とその補数の両方が決定不可能であり、半決定不可能である例を誰かに教えてもらえますか？対角化言語Ldについて考えましたが、補数が決定できないとは思えません。 その場合、チューリングマシンMは識別しようとしている言語の一部であるため、代わりに認識される必要がある文字列を「失う」ことができるということですか？

13 formal-languages  computability  turing-machines  undecidability  semi-decidability 

stackoverflowのこの投稿から、数値の間隔をふるいにかける比較的高速なアルゴリズムがあり、その間隔に素数があるかどうかを確認しました。ただし、これは、（間隔に素数が存在するかどうか）の全体的な決定問題がPにあることを意味しますか？（私は読んでいないその投稿に対する多くの答えがあったので、この質問が重複または不要）。 一方では、間隔が十分に大きい場合（たとえば）、バートランドの仮説のようなものが適用され、この間隔には間違いなく素数があります。ただし、2つの素数の間に任意の大きなギャップがあることも知っています（たとえば。 [ N ！、N ！+ N ][ N、2 N][N、2N][N,2N][ N！、N！+ N][N！、N！+N][N!,N!+ N] 決定問題がPIにある場合でも、対応する検索問題も扱いやすいため、バイナリ検索を実行するときに既知の素数の分布に関して同じプロパティを使用できない場合があります。

13 complexity-theory  np  polynomial-time  primes 

プライム・カウント機能降格、、以下の素数の数として定義されるかに等しい。xπ（x ）π（バツ）\pi(x)バツバツx 次のようにから決定問題を定義できます。π（x ）π（バツ）\pi(x) 2 進で記述された2つの数値と与えられた場合、かどうかを判断します。nはπ （X ）= Nバツバツxnnnπ（x ）= nπ（バツ）=n\pi(x) = n 今日、友人と私はこの問題について話していました。この問題には擬似多項式時間アルゴリズムがあります- 各ステップで試行除算を使用してまでカウントし、数が素数であるかを確認し、それがと等しいかどうかを確認します。問題はPSPACEにもあります。これは、先ほど説明したアルゴリズムを実装して、多項式補助空間のみを使用できるためです。nバツバツxnnn ただし、この問題をより低い複雑度のクラスに配置する方法を見つけるのに苦労しています。私は問題の多項式時間検証を構築する方法を見ることができないので、それがNPにあるかどうかはわかりません、そしてそれを多項式階層に入れる方法をまったく考えることができません。 この問題に最も適切な複雑度クラスは何ですか？ ありがとう！

13 complexity-theory  primes 

コンピューターサイエンスのトピックに関する本を読んでいますが、前提条件の一部が欠けています。通常、用語に出会ったとき、私は単にそれらを調べますが、ユニバーサル検索については、統計/コンピューターサイエンスの背景のない読者に適した説明を見つけることができませんでした。 私は、Scholarpediaのユニバーサル検索に関するこの記事を読んでいますが、これはトピックをカバーしているようです。ユニバーサル検索（またはレビン検索）の意味を説明していただければ幸いです。

13 algorithms  terminology  search-algorithms 

1962年、33都市で定義されたユークリッド巡回セールスマン問題の解決策を見つけた場合、1万ドル（今日のお金では約8万ドル）の賞金を獲得できます。 http://www.math.uwaterloo.ca/tsp/history/pictorial/car54.html 写真を見ると、問題は非常に簡単なようです。しかし、問題に関する詳細なリソースを見つけることができませんでした。 正確な距離や最適な解決策など、詳細を知っている人はいますか？

13 optimization  traveling-salesman 

問題の決定可能性を決定することが決定可能な問題かどうか疑問に思っています。私は推測していませんが、最初の検索の後、この問題に関する文献を見つけることができません。

13 computability  undecidability  decision-problem 

認識できない言語の存在を理解しようとしています。これを得るには、チューリングマシンが複数ではなく1つの言語のみを認識する理由を知る必要があります。どうしてこれなの？

13 turing-machines  computation-models