ランダムにマルチセットの2つの拡散した混乱した順列を生成する効率的なアルゴリズム
バックグラウンド \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\grnnnビー玉の同一のバッチが2つあるとします。各大理石はccc色のいずれかです（c≤nc≤nc≤n。してみましょうninin_i色のビー玉の数表すiii各バッチでを。 ましょうSS\msSマルチセットである{1,…,1n1,2,…,2n2,…,1c,…,cnc}{1,…,1⏞n1,2,…,2⏞n2,…,1c,…,c⏞nc}\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\}は1つのバッチを表します。で周波数表現、SS\msSまた、のように書くことができる(1n12n2…cnc)(1n12n2…cnc)(\po^{n_1} \;\pt^{n_2}\; … \;\pc^{n_c})。 \ msSの異なる順列の数はSS\msS、多項式によって与えられます： |SS|=(nn1,n2,…,nc)=n!n1!n2!⋯nc!=n!∏i=1c1ni!.|SS|=(nn1,n2,…,nc)=n!n1!n2!⋯nc!=n!∏i=1c1ni!.\left|\mfS_{\msS}\right|=\binom{n}{n_1,n_2,\dots,n_c}=\frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_c!}=n! \prod_{i=1}^c \frac1{n_i!}. 質問 ランダムに\ msSの 2つの拡散した混乱した順列PPPおよびQを生成する効率的なアルゴリズムはありますか？（分布は均一でなければなりません。）QQQSS\msS 順列PPPある拡散すべての異なる要素の場合iiiのPPPのインスタンスiiiで略均等に離間されているPPP。 たとえば、\ msS =（\ po ^ 4 \; \ pt ^ 4）= \ {\ po、\ po、\ po、\ po、\ pt、\ pt、\ pt、\ pt \}と仮定しますS=(1424)={1,1,1,1,2,2,2,2}S=(1424)={1,1,1,1,2,2,2,2}\msS=(\po^4\;\pt^4)=\{\po,\po,\po,\po,\pt,\pt,\pt,\pt\}。 {1,1,1,2,2,2,2,1}{1,1,1,2,2,2,2,1}\{\po, \po, \po, \pt, \pt, \pt, …