2
Akra-Bazziが有料関数gが制限されている必要があるのはなぜですか？
フォンブランドの回答に続いて、私は生徒のためのより強力なマスター定理についての小さな文書を書きたいと思います。その1つがアクラ・バッツィの定理です。私は彼らの論文[1]から定理をコピーして、小さな表記上の混乱²の他に、次の問題を発見しました。 著者は必要とします（私の強調）： g(x)g(x)g(x) 実際の値に対して定義されています xxx、有界の正の非減少関数 ∀x≥0∀x≥0\forall x \geq 0 ここに、 ggg 通行料関数です。つまり、繰り返しは次の形式です T(n)=g(n)+∑i=1kaiT(⌊nb−1i⌋)T(n)=g(n)+∑i=1kaiT(⌊nbi−1⌋)\qquad\displaystyle T(n) = g(n) + \sum_{i=1}^k a_i T\bigl(\lfloor n b_i^{-1} \rfloor\bigr)。 今、彼らの論文の最後（p209）で、彼らは彼らの結果を適用するための複数の例を示し、彼らは Ω(n)Ω(n)\Omega(n)これは明らかに制限されていません。 証明をスキミングすることから、彼らは主に形式の積分を要求するようです ∫bag（x ）バツp + 1dバツ∫abg(x)xp+1dx\qquad\displaystyle \int_a^b \frac{g(x)}{x^{p+1}} dx 有限の値を持っています。したがって、gggすべてのコンパクトな間隔に制限されることで十分かもしれません。私は証明を詳細に処理しませんでした。彼らがそれを意味することは可能ですか？ 私の質問は、アクラ・バッツィの定理は、証明と例と一致するようにどのように述べられるべきですか？ M. AkraおよびL. Bazzi（1998）による線形回帰方程式の解について 彼らは必要とする a私∈R∗ +ai∈R∗+a_i \in R^{*+}。これは私が知らないいくつかの表記ですか、それともタイプミスですか？意図された意味は(0,∞)⊆R(0,∞)⊆R(0,\infty) \subseteq \mathbb{R}。