現在のコンピューターが構築されている数学モデル


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「チューリングマシンは実用的なコンピューティングテクノロジーとしてではなく、コンピューティングマシンを表す仮想デバイスとして意図されていると言われています。チューリングマシンは、コンピューター科学者が機械計算の限界を理解するのに役立ちます。」[ウィキペディア]

では、どのモデルで現在のマシンが構築されていますか?

回答:


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通常のCPUに最も近いものは、おそらくレジスタマシンまたはランダムアクセスマシンRAM)です。RAMには

  • 無限の数のレジスター。各レジスターには任意の数のレジスターが格納されます。
  • これらのレジスタに対する一連の操作(通常は)、{+1=0}
  • これらの操作と、ループ/分岐の制御構造(あるレジスタが保持するまで)を含むプログラミング言語0
  • 次の操作を指すプログラムカウンター(一部のプログラム)。

実際のCPUは非常によく似ていますが、いくつか変更点があります。

  • レジスターは有限であり(仮想的にしか存在しない可能性があります)、それぞれに制限されたサイズの数のみが格納されます。
  • より多くの操作があります。

それは別として、それは確かに非常に近いです。メモリ階層を考慮してRAMモデルを拡張するのが一般的です。これにより、結果がより適切になります。


ランダムアクセスストアドプログラム(RASP)マシンモデルは、日常のコンピューターにさらに近いと思います
Vor

ラファエルが言ったことは完全に真実ではありません:あなたが任意に大きな数を保存することは許可されていません。実際、RAMモデルでは、すべてのレジスタ/メモリセルに格納できます。Oログ情報のビット。それでも、これは、入力が大きいほど、マシンのワードサイズが大きくなることを意味します。もちろん、これはコンピュータには当てはまりません。
A.Schulz

@ A.Schulz:RAMモデルをそのように批判する場合は、チューリングマシンもテープが無限であることを批判する必要があります。これらのモデルは、数学的に有用な方法で(非常に大きいが限られたリソース)現実を理想化するので、問題ありません(限られたリソースではない計算の特定の側面を研究するために、「非常に大きい」を「無限」で近似します)。
Andrej Bauer

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@AndrejBauer:RAMモデルを批判したことはありません。スケーリングは、すべての合理的な強力な計算モデルにとって重要な概念です。そうしないと、通常の言語で行き詰まってしまいます。ただし、技術的に言えば、コンピューターはリソースが限られているため、有限状態機械/有限オートマトンです。
A.Schulz

@ A.Schulzそれはだれが話しているか、そして彼らが何を話しているかによります。計算可能性理論では、そのような制限は関連性というよりも障害です。複雑さの理論では、それは確かに関連しています。特定の制限は、使用するコストモデルによって異なります。
ラファエル

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フォンノイマンマシン、さらに数学的なものがお好みなら、代わりにRAMマシンを見てください。


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これはコンピュータアーキテクチャであり、数学モデルではありません。
Massimo Cafaro

「別の文を追加する必要があります。」-これはコメントではなく、回答であるはずの完全なギブアウェイです。投稿を延長しますか、それとも変換しますか?
ラファエル

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ラファエルは正しくありません。コメントは長くなる可能性があり、答えは「はい」と同じくらい簡単です。コメントや回答の場合は、長さの問題ではなく、内容の問題です。
Val

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それは質問に完全に答えるため、答えは現状のままで問題ありません。フォンノイマンのマシン( "マシン"と "アーキテクチャ"を混同しないようにしましょう)は、実際のコンピュータを構築するために特別に設計されました。そして、ウィキペディアはそれらをうまく説明しているので、他に何が言えるかわかりません。質問の答えが簡単なのは私のせいではありません。
Andrej Bauer

@MassimoCafaro:違いは何ですか?フォンノイマンのデザインは、チューリングマシンと同じくらい数学的なものです。特定のプレゼンテーションを数学的アイデアと混同しないでください。たとえば、チューリングマシンは、「テープ」、「ヘッド」、「制御状態」、または「4組のセット」と「遷移関数」の観点から説明できます。それらの1つはより「数学的」に聞こえますが、どちらも数学です。
Andrej Bauer
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