決定可能性と計算可能性の違いは何ですか？

それらが異なる場合、他のカテゴリに該当しないそれぞれの典型的な問題は何ですか？または、相互に排他的ですか、または一方がもう一方を完全にキャプチャしますか？

有限の文字列に対する関数は、プログラム（より正式には、チューリングマシン）で計算できる場合、計算可能と呼ばれます。

有限文字列のセットは、そのセットのメンバーシップ問題（与えられた $x$、 $x \in L$？）アルゴリズム的に決定できます（より正式にはチューリングマシンを使用）。

さまざまな種類のオブジェクトに使用されます。

セットには「計算可能」という言葉を使用できます。セットが計算可能であると言うときは、セットが決定可能であることを意味します（これは、セットの特性関数が計算可能であると言うことと同じです）。

関数が決定可能であると言っても意味がありません。