順列のハミング距離の代替

私は2つの文字列を持っていますが、一方は他方の順列です。必要な置換の最小数を見つける代わりに、文字列aから文字列bに移動するのに必要な最小数の転座を見つけるハミング距離の代替案があるかどうか疑問に思いました。

私の文字列は常に同じサイズで、エラーや置換がないことを知っています。

例：

1 2 3 4 5
3 2 5 4 1

これは私に2つを与えるでしょう：

3 2 5 4 1 (start)
-> 3 2 1 4 5 
-> -> 1 2 3 4 5

これがすでにRに実装されている場合は、さらに良いでしょう。

最小距離を見つけることは、「転座による分類」問題と呼ばれます。論文の要約の一部：

「2つの署名付きマルチ染色体ゲノムPiとGammaが同じ遺伝子セットである場合、転座（SBT）による並べ替えの問題は、PiをGammaに変換する転座の最短シーケンスを見つけることです。ここで、シーケンスの長さは転座距離と呼ばれます。 PiとGammaの間にあります。1996年に、Hannenhalliは転座距離の式を初めて示しました。 $O(n^3)$SBTのアルゴリズムが与えられました。2005年に、アン・バージェロンら。この問題を再検討し、転座距離の公式を初歩的に証明しました。$O(n^3)$ SBTのアルゴリズム。」

ここで「転置」と呼ばれるものは、転置と呼ばれます。つまり、従来の組み合わせ言語では、リスト内の正確に2つの要素の順列です。

1つの文字列を取る置換の最小数を見つける必要があります $a$ 別の文字列に $b$、 どこ $a, b$順列です。与えられた2つの頂点間の最小距離を探しているようです$a, b \in S_n$ 完全な転置グラフでは、 $S_n$ すべての転置のセットによって生成されます。