タグ付けされた質問 「number-theory」

数論は、主に正の整数である数の性質と関係を含みます。

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逆モジュラスを計算する
タスク： の値を出力します。xここでa mod x = b、2つの値がありますa,b。 仮定 aそして、b常に正の整数になります 常に解決策があるとは限りません x 複数のソリューションが存在する場合は、少なくとも1つを出力します。 解決策がない場合は、何も出力しないか、解決策が存在しないという兆候を出力します。 組み込みが許可されています（他の数学的アプローチほど面白くありません） 出力は常に整数です 例 A, B >> POSSIBLE OUTPUTS 5, 2 >> 3 9, 4 >> 5 8, 2 >> 3, 6 6, 6 >> 7, (ANY NUMBER > 6) 8, 7 >> NO SOLUTION 2, 4 >> NO …
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Goldbachパーティション
ゴールドバッハ予想では、2より大きいすべての偶数は2つの素数の合計として表現できると述べています。例えば、 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 5 + 3 ただし、10に達すると、興味深いことが起こります。10と書けるだけでなく、 5 + 5 しかし、次のように書くこともできます 7 + 3 10は2つの素数の和として2 つの方法で表現できるため、10 の「ゴールドバックパーティション」はであると言います2。またはより一般的には、 数のゴールドバッハパーティションが書き込みの異なる方法の合計数であるn = p + q場合pとq素数であり、そしてp >= q あなたの課題は、番号のGoldbachパーティションを見つけるプログラムまたは関数を書くことです。現在、技術的には「Goldbachパーティション」という用語は偶数を指すためにのみ使用されています。ただし、p> 2が素数の場合、奇数の整数p + 2は2つの素数の和としても表現できるため、これをすべての正の整数（A061358）に拡張します。 入力は常に正の整数であり、関数の引数と戻り値、STDINとSTDOUT、ファイルの読み取りと書き込みなど、許可されているデフォルトのメソッドのいずれかで入力と出力を受け取ることができます。 100までの正の整数のGoldbachパーティションは次のとおりです。 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, …
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メルテンス関数を計算する
正の整数nが与えられた場合、Mertens関数 M（n）の値を計算します。ここで、 そしてμ（kは）であるメビウス関数μ（kは）場合は1 = kが異なる素因数の偶数を有する場合、-1 kは異なる素因数の奇数であり、0素因数が明確でない場合。 これはコードゴルフなので、入力整数n > 0 に対してメルテンス関数を計算する関数またはプログラムの最短コードを作成します。 これは、OEISシーケンスA002321です。 テストケース n M(n) 1 1 2 0 3 -1 4 -1 5 -2 6 -1 7 -2 8 -2 9 -2 10 -1 117 -5 5525 5 7044 -25 8888 4 10000 -23
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過剰な整数
以下のために正の整数をn素因数分解して素数であると正の整数であり、我々は2つの機能を定義することができます。n = p1^e1 * p2^e2 * ... pk^ekp1,...,pke1,...,ek Ω(n) = e1+e2+...+ek素数の数（多重度でカウント）（A001222） ω(n) = k異なる素因数の数。（A001221） これらの2つの関数を使用して、超過 を定義しますe(n) = Ω(n) - ω(n)（A046660）。これは、数値がどのくらい正方形に近いかを示す尺度と見なすことができます。 チャレンジ 与えられた正の整数をn返しe(n)ます。 例 以下のためにn = 12 = 2^2 * 3、私たちは持っているΩ(12) = 2+1し、ω(12) = 2そのためe(12) = Ω(12) - ω(12) = 1。任意の平方数について、n私たちは明らかに持っていe(n) = 0ます。最初のいくつかの用語は 1 0 2 0 3 0 4 1 …
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g l f a t a n 2
時には、デカルト座標(x,y)を極座標に変換するのは本当に大変です(r,phi)。r = sqrt(x^2+y^2)非常に簡単に計算できますが、角度を計算する際にケースの区別が必要になることがよくあります。phiこれarcsinはarccos、arctanおよび他のすべての三角関数が、それぞれが円の半分のみに広がる共領域を持つためです。 多くの言語には、直交座標を極座標に変換するための組み込みatan2機能があります。または、少なくとも(x,y)角度を計算する関数がありますphi。 仕事 あなたのタスクは、2つ（浮動小数点、両方ではないゼロ）デカルト座標を取るプログラム/関数を記述することで(x,y)、対応する極角出力するphi、phiと（度、ラジアン、またはグレードでなければならないグレード Iは、平均グラジアン 1であります/ 400の完全な円）、あなたにとってより便利な方。 角度は正の方向で測定され、の角度はゼロです(1,0)。 詳細 あなたは、角度計算ビルトインを使用することはできませんphiを含む2点の座標、与えられたatan2、rect2polar、argOfComplexNumberおよび同様の機能を。ただし、通常の三角関数とその逆関数を使用できます。これらの関数は1つの引数のみを取ります。単位記号はオプションです。 半径はr非負でなければならない、とphiの範囲でなければなりません[-360°, 360°]（それはあなたの出力かどうかは関係ありません270°か-90°）。 例 Input Output (1,1) 45° (0,3) 90° (-1,1) 135° (-5,0) 180° (-2,-2) 225° (0,-1.5) 270° (4,-5) 308.66°
18 code-golf  math  geometry  trigonometry  code-golf  number-theory  fibonacci  code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  string  code-golf  math  graphical-output  geometry  code-golf  string  code-golf  math  geometry  code-golf  math  bitwise  number  popularity-contest  graphical-output  image-processing  fractal  code-golf  number-theory  code-golf  date  multi-threading  code-golf  math  code-golf  math  number  sequence  code-golf  math  number  sequence  arithmetic  code-golf  decision-problem  logic-gates  code-golf  decision-problem  balanced-string  code-golf  math  arithmetic  combinatorics  code-golf  expression-building  code-golf  physics  code-golf  abstract-algebra  code-golf  number  arithmetic  integer  code-golf  ascii-art  number  code-golf  number-theory  primes  code-golf  arithmetic  grid  code-golf  code-golf  sequence  code-golf  kolmogorov-complexity  compression  code-golf  math  number  arithmetic  array-manipulation  code-golf  primes  hexagonal-grid  complex-numbers  code-golf  number  counting  code-golf  math  number  arithmetic 
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圧縮された曜日
曜日のリストの入力が与えられると、リストの最短のソートされた表現を出力します。 入力の形式は、2文字のストリングの一つ以上からなる文字列であるSu（日）、 Mo（月）、 Tu（など）、 、We、Th、 FrおよびSa。入力は必ずしもソートされた順序で与えられるとは限りません。 入力を出力形式に変換するには、 入力を日曜日から始まる曜日で並べ替えます（例ThMoSaSuFrTuWe-> SuMoTuWeThFrSa）。 あいまいさを残さない場合は、略語を1文字に減らします。たとえば、最初のSが土曜日になることができなかったため、にSuMoTuWeなるはずSMTWです。これにより、出力がソートされなくなります（Tと同じ）。しかし、ThFrSaなるはずThFS火曜日と木曜日の両方が金曜日前にそれを減らしてくると、TFSあいまいさを作成します。 出力がnowの場合、代わりMTWTFに出力D（「week day s」を表します）。同様に、SSなるはずE週間のために終了。最後に、 SMTWTFSなるべきAために、すべての日。 入力と出力は両方とも単一の文字列でなければなりません。 これはcode-golfであるため、バイト単位の最短コードが優先されます。 テストケース： In Out | In Out -----------------------|-------------------- SuTu STu | SuTuWe STW SuTuSa STuS | SuWeTh SWT TuThSa TTS | TuThSu STT Su Su | Sa Sa WeTh WT | FrTh ThF WeTu TW …
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ジャグラーシーケンスを出力する
ジャグラー配列は、次のように記載されています。入力a 1で始まり、次の項は再帰関係によって定義されます その後のすべての項は1になるため、シーケンスは1に達すると終了します。 仕事 入力nが2以上の場合、プログラム/関数/ジェネレーターなどを記述します。それぞれのジャグラーシーケンスを出力/返します。出力は、合理的な形式で行うことができます。ジャグラーシーケンスを計算する組み込み関数、または結果を直接生成する組み込み関数を使用することはできません。シーケンスはで終了すると想定できます1。 テストケース Input: output 2: 2, 1 3: 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 4: 4, 2, 1 5: 5, 11, 36, 6, 2, 1 これはコードゴルフです。バイト単位の最短コードが優先されます。
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キンバリングシーケンス
前書き もちろん、シーケンスには多くの課題があるので、別の課題を示します。 キンバリングシーケンス（A007063）は次のとおりです。 1, 3, 5, 4, 10, 7, 15, 8, 20, 9, 18, 24, 31, 14, 28, 22, ... これは、通常の反復をシャッフルすることにより生成されます。 [1] 2 3 4 5 6 7 8 シーケンスの最初の項は1です。その後、左側のすべての用語が使用されるまでシーケンスをシャッフルします。シャッフルにはパターンがありますright - left - right - left - ...。の左側に用語がないため1、シャッフルはありません。次のものが得られます。 2 [3] 4 5 6 7 8 9 i 番目の反復で、i 番目のアイテムを破棄し、それをシーケンスに入れます。これは2回目の反復なので、2番目の項目は破棄します。シーケンスは次のようになります1, 3。次の反復では、上記のパターンで現在の反復をシャッフルします。i …
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ヒルベルトプライムズゴルフ
ヒルベルト番号はフォームの正の整数として定義されている4n + 1ためn >= 0。最初のいくつかのヒルベルト数は次のとおりです。 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97 ヒルベルト数列は、OEISシーケンスA016813によって与えられます。 関連数列、ヒルベルト素数は、ヒルベルト番号として定義されているH > 1任意のヒルベルト数で割り切れないkように1 < k < H。最初のいくつかのヒルベルト素数は次のとおりです。 5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, 53, 57, …
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クレイジーライブラリアンの素数の算術シーケンス
司書は、ソートアルゴリズムを使用して、あなたが仕事で不正行為をしているのを見つけたので、今、あなたは罰されています。あなたは、司書が彼らの片思いの愛情の対象である数学教師に印象づけることができるように、いくつかのコードを作成するように命じられました。それが「割り当てられたその他の義務」の意味です... 誰もがNと呼ばれる10進数の自然数列に精通しています： 0、1、2、3、4、5、6、... それから、我々はのは、それを呼びましょう、素数列を生成することができますP内のすべての要素ように、Pはでちょうど二つの約数を持つN、すなわち、1それ自体。このシーケンスは次のとおりです。 2、3、5、7、11、13、... OK、これまではかなり日常的なことです。 気の利いた機能の司書思想F（x、y）の数値をとるxからN状態で0 <= x <= 9、そして数yからN、および挿入xにy全ての位置（すなわち、プリペンド、挿入、又は付加での小数展開xにy）、並べ替えられた新しい数値のセットを返します。 たとえば、F（6、127）は次のようになります 1267、1276、1627、6127 それはまだ退屈です。ビットアップスパイス物事への司書欲求より代わりに新しい機能を指定することはz -> {p : p in P and F(z,p) subset of P}、昇順にソートされました。 たとえば、z（7）は 3、19、97、433、487、541、... ため37と73の両方プライムあり、719 179そして197すべてのプライム、などです z（2）は空であることに注意してください。なぜなら、2追加された素数はまだ素数ではないからです。{0,4,5,6,8}についても同様です。 あなたの仕事は、与えられたxに対してシーケンスz（x）の最初の100個の数字を生成して出力するコードを書くことです。 入力 のような単一の整数x0 <= x <= 9。入力には、関数の引数、STDIN、または同等のものを使用できます。 出力 シーケンスが上記のようにz（x）を満たすように、STDOUTまたは同等の値で区切られた、最初の100個の数字のシーケンス。場合Z（x）は {0,2,4,5,6,8}の場合のように、空である、言葉はEmpty Set代わりに出力されるべきです。 制限事項 これはコードゴルフです。これは、これをインデックスカードに転写して、司書が数学の先生を見せ、手がけいれんするのを簡単にするためです。 標準的な抜け穴の制限が適用されます。司書は不正行為を容認しません。 参照シーケンス x = 1：A069246 x = …
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実用的な数値を計算する
定義 正の整数nは、すべてのより小さい正の整数がの別個の約数の合計として表される場合に限り、実用的な数値（OEISシーケンスA005153）ですn。 たとえば18、実用的な数値です。除数は1、2、3、6、9、18であり、18より小さい他の正の整数は次のように形成できます。 4 = 1 + 3 5 = 2 + 3 7 = 1 + 6 8 = 2 + 6 10 = 1 + 9 11 = 2 + 9 12 = 3 + 9 = 1 + 2 + 9 = 1 + 2 + 3 …
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除算除数の除算
nnn(k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m)ki⩾2ki⩾2k_i \geqslant 2k1⋅k2⋅...⋅km=nk1⋅k2⋅...⋅km=nk_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_m = nk1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k_1 | k_2 \text{ , } k_2 | k_3 \text{ , } \ldots \text{ , }k_{m-1}|k_m.a|ba|ba|bbbbaaan>1n>1n>1kikik_i222n=1n=1n=1 そのような要因はないため、空のタプルを取得します。 これがどこから来るのか興味がある場合：この分解は、数論で不変因子分解として知られており、有限生成アーベル群の分類に使用されます。 チャレンジ 与えられたの出力の全てなのタプル与えられたためのようなものは何でも順番あなたが、正確に一度だけ。標準のシーケンス出力形式が許可されています。nnn(k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m)nnn 例 1: () (empty tuple) 2: (2) 3: …
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置換された剰余を持つ双子はいますか？
我々は定義RnRnR_nのユークリッド除算の剰余のリストとしてnnnによって222、333、555、および777。 整数所与n≥0n≥0n\ge0の整数が存在する場合、あなたが把握する必要が0<k<2100<k<21000ようにRn+kRn+kR_{n+k}の置換されR48R48R_{48}であるk=210k=210k=210（につながるR258=(0,0,3,6)R258=(0,0,3,6)R_{258}=(0,0,3,6)も同様） ルール kkkが存在する場合は真実の値を出力し、それ以外の場合は偽の値を出力するか、選択した2つの異なる一貫した値を出力します。 これはcode-golfです。 ヒント 本当にkkkを計算する必要がありますか？まあ、多分。またはそうでないかもしれません。 テストケース いくつかの値nnnれるkkk存在します。 3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019 いくつかの値nnnれるkkk存在しません。 0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999
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この番号は丘の番号ですか？
丘の番号は、最初と最後の数字が同じ数字ですが、それだけではありません。丘の数では、最初の桁は厳密に増加し、最後の桁は厳密に減少しています。最大桁を繰り返すことができます。 丘の番号の例を次に示します。 12377731 | 1237... | ...731 ^ same ^ | strictly increasing | strictly decreasing ---------+---------------------+--------------------- 12377731 ^^^ okay because largest digit can be repeated これはそうではありません： 4588774 | ...8774 | ^^ not the largest digit | so this has to be strictly decreasing | but it's not, so not …
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ビットを分割します！
は、合計がxになる2のべき乗のリストとして定義します。例えば、V （35 ）= [ 32 、2 、1 ]。V(x)V(x)V(x)222xxxV(35)=[32,2,1]V(35)=[32,2,1]V(35)=[32,2,1] 慣例により、ここではパワーが最高から最低の順にソートされます。ただし、チャレンジのロジックや予想されるソリューションには影響しません。 仕事 半素数 与えられた場合、V （N ）の各項を、この項を合計する別の2のべき乗のリストで置き換えます。結果として生じるすべてのサブリストの和集合は、次のように定義される行列Mの正確なカバーですNNNV(N)V(N)V(N)222MMM Mi,j=V(P)i×V(Q)jMi,j=V(P)i×V(Q)jM_{i,j}=V(P)_i \times V(Q)_j ここで、とQはNの素因数です。PPPQQQNNN これはいくつかの例で理解するのがはるかに簡単です。 例1 、我々は持っています：N=21N=21N=21 V(N)=[16,4,1]V(N)=[16,4,1]V(N)=[16,4,1] 及び V （P ）= [ 4 、2 、1 ]P=7P=7P=7V(P)=[4,2,1]V(P)=[4,2,1]V(P)=[4,2,1] 及び V （Q ）= [ 2 、1 ]Q=3Q=3Q=3V(Q)=[2,1]V(Q)=[2,1]V(Q)=[2,1] M=(844221)M=(842421)M=\pmatrix{8&4&2\\4&2&1} オンにの正確なカバーにM、我々は分割することができる16の中に8 + 4 + 4及び4に2 + 2ながら、1は変更されません。したがって、可能な出力は次のとおりです。V(N)V(N)V(N)MMM1616168+4+48+4+48+4+44442+22+22+2111 [[8,4,4],[2,2],[1]][[8,4,4],[2,2],[1]][ [ 8, …
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