定義

正の整数nは、すべてのより小さい正の整数がの別個の約数の合計として表される場合に限り、実用的な数値（OEISシーケンスA005153）ですn。

たとえば18、実用的な数値です。除数は1、2、3、6、9、18であり、18より小さい他の正の整数は次のように形成できます。

 4 = 1 + 3          5 = 2 + 3           7 = 1 + 6
 8 = 2 + 6          10 = 1 + 9         11 = 2 + 9
12 = 3 + 9 = 1 + 2 + 9 = 1 + 2 + 3 + 6
13 = 1 + 3 + 9      14 = 2 + 3 + 9      15 = 6 + 9
16 = 1 + 6 + 9      17 = 2 + 6 + 9

しかし14、実用的な数ではありません。その除数は1、2、7、および14であり、4、5、6、11、12、または13に追加されるこれらのサブセットはありません。

チャレンジ

入力として正の整数を取り、OEISとの一貫性を保つために1からインデックス付けされxたx ^番目の実用的な数値を返すか出力するプログラム、関数、または動詞を記述します。コードは、合理的なデスクトップコンピューターで2分未満で最大250000の入力を処理できるように十分に効率的でなければなりません。（注：Javaの私のリファレンス実装は0.5秒未満で250000を管理し、Pythonの私のリファレンス実装は12秒で管理します）。

テストケース

Input        Expected output
1            1
8            18
1000         6500
250000       2764000
1000000      12214770
3000000      39258256

J（99文字）

f=:3 :0
'n c'=.0 1
while.c<y do.
'p e'=.__ q:n=.n+2
c=.c+*/(}.p)<:}:1+*/\(<:p^e+1)%<:p
end.
n+n=0
)

問題のステートメントは「プログラム、関数、または動詞」を要求するため、誰かがJを送信する必要がありました。Jの人々は、私が実際にゴルフをしていないことに気づくでしょう（！）またはこれを最適化します。他のエントリと同様に、OEISリンクで言及したスチュワートの定理を使用して、各偶数が実用的かどうかをテストしました。

Jがインストールされた「合理的なデスクトップコンピューター」にすぐにアクセスできません。私の6年前のネットブックf 250000では120.6秒で計算しますが、これは2分未満ではありませんが、おそらく少し合理的なコンピューターではこれで間に合います。

Mathematicaの、126の 121文字

ベリサリウスに感謝します。

ウィキペディアで数式を使用します。

f=(i=j=1;While[j<#,If[And@@Thread[#[[;;,1]]<2+Most@DivisorSum[FoldList[#Power@@#2&,1,#],#&]&@FactorInteger@++i],j++]];i)&

例：

f[1]

1

f[8]

18

f[250000]

2764000

f[250000]コンピューターで計算するのに70秒かかりました。

ハスケル-329

s 1=[]
s n=p:(s$div n p)where d=dropWhile((/=0).mod n)[2..ceiling$sqrt$fromIntegral n];p=if null d then n else head d
u=foldr(\v l@((n,c):q)->if v==n then(n,c+1):q else(v,1):l)[(0,1)]
i z=(z<2)||(head w==2)&&(and$zipWith(\(n,_)p->n-1<=p)(tail n)$scanl1(*)$map(\(n,c)->(n*n^c-1)`div`(n-1))n)where w=s z;n=u w
f=((filter i[0..])!!)

例：

> f 1
1
> f 13
32
> f 1000
6500

小さなテストスイートを次に示します（上記の前に追加）。

import Data.Time.Clock
import System.IO

test x = do
    start <- getCurrentTime
    putStr $ (show x) ++ " -> " ++ (show $ f x)
    finish <- getCurrentTime
    putStrLn $ " [" ++ (show $ diffUTCTime finish start) ++ "]"

main = do
    hSetBuffering stdout NoBuffering
    mapM_ test [1, 8, 1000, 250000, 1000000, 3000000]

でコンパイルした後のテスト結果ghc -O3：

1 -> 1 [0.000071s]
8 -> 18 [0.000047s]
1000 -> 6500 [0.010045s]
250000 -> 2764000 [29.084049s]
1000000 -> 12214770 [201.374324s]
3000000 -> 39258256 [986.885397s]

Javascriptを、306 307 282B

function y(r){for(n=r-1,k=1;n;k++)if(p=[],e=[],c=0,P=s=1,!((x=k)%2|1==x)){while(x>1){for(f=x,j=2;j<=Math.sqrt(f);j++)if(f%j==0){f=j;break}f!=p[c-1]?(p.push(f),e.push(2),c++):e[c-1]++,x/=f}for(i=0;c>i;i++){if(p[i]>P+1){s=0;break}P*=(Math.pow(p[i],e[i])-1)/(p[i]-1)}s&&n--}return k-1}

約250k ラップトップで6秒。

ゴルフされていないコードのコメント：http : //jsfiddle.net/82xb9/3/のシグマテストとif条件の改善（コメントありがとう）

事前編集バージョン：http : //jsfiddle.net/82xb9/ http://jsfiddle.net/82xb9/1/