$n$$(k_1,k_2,...,k_m)$$k_i \geqslant 2$$k_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_m = n$

これがどこから来るのか興味がある場合：この分解は、数論で不変因子分解として知られており、有限生成アーベル群の分類に使用されます。

チャレンジ

与えられたの出力の全てなのタプル与えられたためのようなものは何でも順番あなたが、正確に一度だけ。標準のシーケンス出力形式が許可されています。$n$$(k_1,k_2,...,k_m)$$n$

例

  1: () (empty tuple)
  2: (2)
  3: (3)
  4: (2,2), (4)
  5: (5)
  6: (6)
  7: (7)
  8: (2,2,2), (2,4), (8)
  9: (3,3), (9)
 10: (10)
 11: (11)
 12: (2,6), (12)
108: (2,54), (3,3,12), (3,6,6), (3,36), (6,18), (108)

関連：http://oeis.org/A000688、リストは、n個のすべての乗法のパーティションは、

Haskell、66 62 60バイト

f n=[n|n>1]:[k:l:m|k<-[2..n],l:m<-f$div n k,mod(gcd n l)k<1]

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05AB1E、13バイト

Òœ€.œP€`êʒüÖP

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Ò                      # prime factorization of the input
 œ€.œ                  # all partitions
     P                 # product of each sublist
      €`               # flatten
        ê              # sorted uniquified
         ʒ             # filter by:
          üÖ           #  pairwise divisible-by (yields list of 0s or 1s)
            P          #  product (will be 1 iff the list is all 1s)

ゼリー、17バイト

ÆfŒ!Œb€ẎP€€QḍƝẠ$Ƈ

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JavaScript（V8）、 73  70バイト

タプルを降順ます。$(k_m,k_{m-1},...,k_1)$

f=(n,d=2,a=[])=>n>1?d>n||f(n,d+1,a,d%a[0]||f(n/d,d,[d,...a])):print(a)

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コメント済み

f = (             // f is a recursive function taking:
  n,              //   n   = input
  d = 2,          //   d   = current divisor
  a = []          //   a[] = list of divisors
) =>              //
  n > 1 ?         // if n is greater than 1:
    d > n ||      //   unless d is greater than n,
    f(            //   do a recursive call with:
      n,          //     -> n unchanged
      d + 1,      //     -> d + 1
      a,          //     -> a[] unchanged
      d % a[0] || //     unless the previous divisor does not divide the current one,
      f(          //     do another recursive call with:
        n / d,    //       -> n / d
        d,        //       -> d unchanged
        [d, ...a] //       -> d preprended to a[]
      )           //     end of inner recursive call
    )             //   end of outer recursive call
  :               // else:
    print(a)      //   this is a valid list of divisors: print it

05AB1E、17 15 14 バイト

ѦIиæʒPQ}êʒüÖP

大きなテストケースでは非常に遅い。

@Grimyのおかげで-1バイト。

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説明：

Ñ               # Get all divisors of the (implicit) input-integer
 ¦              # Remove the first value (the 1)
  Iи            # Repeat this list (flattened) the input amount of times
                #  i.e. with input 4 we now have [2,4,2,4,2,4,2,4]
    æ           # Take the powerset of this list
     ʒ  }       # Filter it by:
      PQ        #  Where the product is equal to the (implicit) input
         ê      # Then sort and uniquify the filtered lists
          ʒ     # And filter it further by:
           ü    #  Loop over each overlapping pair of values
            Ö   #   And check if the first value is divisible by the second value
             P  #  Check if this is truthy for all pairs

                # (after which the result is output implicitly)

JavaScript、115バイト

f=(n,a=[],i=1)=>{for(;i++<n;)n%i||(a=a.concat(f(n/i).filter(e=>!(e[0]%i)).map(e=>[i].concat(e))));return n>1?a:[a]}

後で説明します

Wolfram言語（Mathematica）、78 76 72 71 67バイト

If[#>(p=1##2),Join@@If[i∣##,##~#0~i,{}]~Table~{i,2,#/p},{{##2}}]&

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再帰検索ツリー。

ブルートフォースソリューション、64バイト：

Union@Cases[Range@#~Tuples~#,{a__,__}/;1a==#&&a>=2&&1∣a:>{a}]&

些細な修正私のMathematicaソリューションにリストのnのすべての乗法のパーティション。

これはタプルをチェックする必要があるため、同じロジックを使用してより効率的なバージョンを試してください。$n^n$

Japt、22 バイト

â Åï c à f@¥XשXäv eÃâ

それを試してみてください

â Åï c à f@¥XשXäv eÃâ     :Implicit input of integer U
â                          :Divisors
  Å                        :Slice off the first element, removing the 1
   ï                       :Cartesian product
     c                     :Flatten
       à                   :Combinations
         f                 :Filter by
          @                :Passing each sub-array X through the following function
           ¥               :  Test U for equality with
            X×             :  X reduced by multiplication
              ©            :  Logical AND with
               Xä          :  Consecutive pairs of X
                 v         :  Reduced by divisibility
                   e       :  All truthy?
                    Ã      :End filter
                     â     :Deduplicate