は、合計がxになる2のべき乗のリストとして定義します。例えば、V （35 ）= [ 32 、2 、1 ]。$V(x)$$2$$x$$V(35)=[32,2,1]$

慣例により、ここではパワーが最高から最低の順にソートされます。ただし、チャレンジのロジックや予想されるソリューションには影響しません。

仕事

半素数 与えられた場合、V （N ）の各項を、この項を合計する別の2のべき乗のリストで置き換えます。結果として生じるすべてのサブリストの和集合は、次のように定義される行列Mの正確なカバーです$N$$V(N)$$2$$M$

ここで、とQはNの素因数です。$P$$Q$$N$

これはいくつかの例で理解するのがはるかに簡単です。

例1

、我々は持っています：$N=21$

• $V(N)=[16,4,1]$
• 及び V （P ）= [ 4 、2 、1 $P=7$$V(P)=[4,2,1]$
• 及び V （Q ）= [ 2 、1 $Q=3$$V(Q)=[2,1]$
• $M=\pmatrix{8&4&2\\4&2&1}$

オンにの正確なカバーにM、我々は分割することができる16の中に8 + 4 + 4及び4に2 + 2ながら、1は変更されません。したがって、可能な出力は次のとおりです。$V(N)$$M$$16$$8+4+4$$4$$2+2$$1$

別の有効な出力は次のとおりです。

例2

、我々は持っています：$N=851$

• $V(N)=[512,256,64,16,2,1]$
• 及び V （P ）= [ 32 、4 、1 $P=37$$V(P)=[32,4,1]$
• と V （Q ）= [ 16 、4 、2 、1 $Q=23$$V(Q)=[16,4,2,1]$
• $M=\pmatrix{512&64&16\\128&16&4\\64&8&2\\32&4&1}$

可能な出力は次のとおりです。

ルール

• 因数分解はチャレンジの主要部分ではないため、PとQを交互に入力として使用できます。$N$$P$$Q$
• 複数の可能な解決策が存在する場合、それらのうちの1つだけを返すか、すべてを返すことができます。
• $[[3,2,2],[1,1],[0]]$$[[8,4,4],[2,2],[1]]$
• サブリストの順序は関係なく、各サブリスト内の用語の順序も関係ありません。
• $V(N)$$M$$[[8],[4],[2],[1]]$$N=15$
• これはコードゴルフです！

テストケース

 Input | Possible output
-------+-----------------------------------------------------------------------------
 9     | [ [ 4, 2, 2 ], [ 1 ] ]
 15    | [ [ 8 ], [ 4 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 21    | [ [ 8, 4, 4 ], [ 2, 2 ], [ 1 ] ]
 51    | [ [ 32 ], [ 16 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 129   | [ [ 64, 32, 16, 8, 4, 2, 2 ], [ 1 ] ]
 159   | [ [ 64, 32, 32 ], [ 16 ], [ 8 ], [ 4 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 161   | [ [ 64, 32, 16, 16 ], [ 8, 8, 4, 4, 4, 2, 2 ], [ 1 ] ]
 201   | [ [ 128 ], [ 64 ], [ 4, 2, 2 ], [ 1 ] ]
 403   | [ [ 128, 64, 64 ], [ 32, 32, 16, 16, 16, 8, 8 ], [ 8, 4, 4 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 851   | [ [ 512 ], [ 128, 64, 64 ], [ 32, 16, 16 ], [ 8, 4, 4 ], [ 2 ], [ 1 ] ]
 2307  | [ [ 1024, 512, 512 ], [ 256 ], [ 2 ], [ 1 ] ]

K（ngn / k）、66 63バイト

{(&1,-1_~^(+\*|a)?+\b)_b:b@>b:,/*/:/2#a:{|*/'(&|2\x)#'2}'x,*/x}

オンラインでお試しください！

Nの代わりに（P; Q）を受け入れます

アルゴリズム：

• V（P * Q）の部分和としてAを計算する

• 各V（P）と各V（Q）を乗算し、製品を降順でソートし（Rと呼びましょう）、それらの部分和Bを計算します

• Aにも出現するBの要素の位置を見つけます。それらの位置の直後にRをカットします

ゼリー、24 バイト

BṚT’2*
Ç€×þ/FṢŒṖ§⁼Ç}ɗƇPḢ

[P, Q]質問で説明されているリストの1つの可能なリストを生成する2つの整数のリストを受け入れる単項リンク。

オンラインでお試しください！（フッターは文字列表現を印刷して、リストを実際に表示します）

または参照のテストスイート（Nのリストを取り、質問のもののようになり、結果を並べ替え）

どうやって？

$M$$1$$M$$4$$M=[[4]]$

^{注：コードはリスト内のすべての（1つ！）そのようなソリューションを収集し、ヘッド（のみ）の結果を取得します。つまり、パーティションはすべての可能な順序ではないため、最終ヘッドが必要です。}

BṚT’2* - Link 1, powers of 2 that sum to N: integer, N    e.g. 105
B      - binary                                                [1,1,0,1,0,0,1]
 Ṛ     - reverse                                               [1,0,0,1,0,1,1]
  T    - truthy indices                                        [1,4,6,7]
   ’   - decrement                                             [0,3,5,6]
    2  - literal two                                           2
     * - exponentiate                                          [1,8,32,64]

Ç€×þ/FṢŒṖ§⁼Ç}ɗƇPḢ - Main Link: list of two integers, [P,Q]
Ç€                - call last Link (1) as a monad for €ach
    /             - reduce with:
   þ              -   table with:
  ×               -     multiplication
     F            - flatten
      Ṣ           - sort
       ŒṖ         - all partitions
              Ƈ   - filter keep if:
             ɗ    -   last three links as a dyad:
         §        -     sum each
            }     -     use right...
               P  -       ...value: product (i.e. P×Q)
           Ç      -       ...do: call last Link (1) as a monad
          ⁼       -     equal? (non-vectorising so "all equal?")
                Ḣ - head

パイソン2、261の 233 232 231バイト

g=lambda n,r=[],i=1:n and g(n/2,[i]*(n&1)+r,i*2)or r
def f(p,q):
 V=[[v]for v in g(p*q)];i=j=0
 for m in sorted(-a*b for a in g(p)for b in g(q)):
	v=V[i]
	while-m<v[j]:v[j:j+1]=[v[j]/2]*2
	i,j=[i+1,i,0,j+1][j+1<len(v)::2]
 return V

オンラインでお試しください！

ジョーキングから1バイト。Kevin Cruijssenによる別の1バイト。

入力として受け取りますp,q。貪欲なアルゴリズムを追求します。

ゼリー、41バイト

Œṗl2ĊƑ$Ƈ
PÇIP$ƇṪÇ€Œpµ³ÇIP$ƇṪƊ€ŒpZPṢ⁼FṢ$µƇ

オンラインでお試しください！

ÇIP$Ƈ$[P, Q]$

ゼリー、34バイト

BṚT’2*
PÇŒṗæḟ2⁼ƊƇ€ŒpẎṢ⁼Ṣ}ʋƇÇ€×þ/ẎƊ

オンラインでお試しください！

入力形式：（[P, Q]上記のTIOリンクはこれを受け入れませんが、テストケースを支援するために、代わりに1つの数字を受け入れます）。

出力形式：すべてのソリューションのリスト（TIO上の3Dリストのグリッド表現として表示）。

スピード：カメ。

Pyth、27バイト

$N$

L^2x1jb2;hfqyQsMT./S*M*FyMP

ここで試してみてください！

Haskell、281195バイト

import Data.List
r=reverse.sort
n#0=[]
n#x=[id,(n:)]!!mod x 2$(n*2)#div x 2
m!0=[]
m!x=m!!0:tail m!(x-m!!0)
m%[]=[]
m%n=m!head n:drop(length$m!head n)m%tail n
p&q=r[x*y|x<-1#p,y<-1#q]%r(1#(p*q))