タグ付けされた質問 「probability」

確率は、特定のイベントの起こりそうな発生の定量的な説明を提供します。

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ベイズの定理に正規化因子が必要な理由
ベイズの定理 P(model|data)=P(model)×P(data|model)P(data)P(model|data)=P(model)×P(data|model)P(data) P(\textrm{model}|\textrm{data}) = \frac{P(\textrm{model}) \times P(\textrm{data}|\textrm{model})}{P(\textrm{data})} これはすべて大丈夫です。しかし、私はどこかで読んだことがあります： 基本的に、P（data）は正規化定数、つまり事後密度を1に統合する定数に他なりません。 およびことがわかります。 0≤P(model)≤10≤P(model)≤10 \leq P(\textrm{model}) \leq 10≤P(data|model)≤10≤P(data|model)≤1 0 \leq P(\textrm{data}|\textrm{model}) \leq 1 したがって、も0から1の間でなければなりません。このような場合、後部を1つに統合するために正規化定数が必要なのはなぜですか？P(model)×P(data|model)P(model)×P(data|model)P(\textrm{model}) \times P(\textrm{data}|\textrm{model})
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「確率密度関数の下の総面積は1」-何に対してですか？
概念的には、「PDFの下の総面積は1」というフレーズの意味を理解しています。結果の可能性の合計間隔に含まれる可能性が100％であることを意味する必要があります。 しかし、「幾何学的」な観点からそれを本当に理解することはできません。たとえば、PDFでx軸が長さを表す場合、xがkmではなくmmで測定された場合、曲線の下の総面積は大きくなりませんか？ 関数が直線に平坦化された場合、曲線の下の領域がどのように見えるかを常に想像してみます。その行の高さ（y軸上の位置）はどのPDFでも同じでしょうか、それとも関数が定義されているx軸上の間隔に依存する値を持っていますか？
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代数の条件付き期待の直観
ましょう確率変数与え、確率空間であると -代数条件付き期待値である新しいランダム変数を構築できます。（Ω 、F、μ ）(Ω,F,μ)(\Omega,\mathscr{F},\mu)ξ ：Ω → Rξ:Ω→R\xi:\Omega \to \mathbb{R}σ 、G ⊆ F E [ ξ | G ]σ\sigmaG⊆F\mathscr{G}\subseteq \mathscr{F}E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] について考える直観は何ですか？以下の直感を理解しています。E [ ξ | G ]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] （i） ここで、はイベント（正の確率）です。E [ ξ | A ] E[ξ|A]E[\xi|A]AAA （ii） ここで、は離散確率変数です。E [ ξ | η ] E[ξ|η]E[\xi|\eta]ηη\eta しかし、視覚化することはできません。私はそれの数学を理解しており、視覚化できるより単純なケースを一般化するような方法で定義されていることを理解しています。しかし、それでも私はこの考え方が役に立つとは思いません。それは私にとって不思議なオブジェクトのままです。E [ ξ | G ]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] たとえば、をイベントとし。形成 -代数、によって生成された1。次いで、に等しくなるなら、そして等しいなら。換言すれば、であれば、及び if。μ …
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10分と15分ごとに実行される2つのバスの最初の待ち時間の期待値
私はインタビューの質問に出くわしました： 10分ごとに来る赤い電車があります。15分ごとに青い電車が出ています。どちらもランダムな時間から開始されるため、スケジュールはありません。ランダムな時間に駅に到着し、最初に来る電車に乗る場合、予想される待ち時間はどれくらいですか？
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ガールフレンドが未来を伝えることができるかどうかを判断する方法（つまり、株価を予測する方法）
私のガールフレンドは最近、大手銀行で販売と取引をする仕事に就きました。彼女は新しい仕事に支えられて、今月末に株価がチャンスよりも上がるか下がるかを予測できると考えています（80％の精度でそれを行うことさえできると信じています！） 私は非常に懐疑的です。私たちは、彼女がいくつかの株を選択する実験を行うことに同意し、事前に決められた時間に、それらが上昇しているか下降しているかをチェックします。 私の質問はこれです。彼女が株を正確に予測できることを自信を持って伝えるのに十分な統計力を得るために、彼女は何株を選び、何株を正さなければなりませんか？ たとえば、80％の精度で株を選ぶことを95％の確実性で伝えるために、何株を選ぶ必要がありますか？ 編集：私たちが同意した実験では、彼女は株価が上昇または下降する量を予測する必要はありませんが、上昇または下降する場合のみです。
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中心極限定理と大数の法則が一致しない場合
これは基本的に、私がmath.seで見つけた質問の複製であり、期待した答えが得られませんでした。 ましょう独立し、同一分布確率変数のシーケンスである、と及び。{Xi}i∈N{Xi}i∈N\{ X_i \}_{i \in \mathbb{N}}E[Xi]=1E[Xi]=1\mathbb{E}[X_i] = 1V[Xi]=1V[Xi]=1\mathbb{V}[X_i] = 1 の評価を検討する limn→∞P(1n−−√∑i=1nXi≤n−−√)limn→∞P(1n∑i=1nXi≤n) \lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n X_i \leq \sqrt{n}\right) この式は、不等式イベントの両側が無限になりがちなので、操作する必要があります。 A）減算を試す 制限ステートメントを検討する前に、両側から\ sqrt {n}を減算しn−−√n\sqrt{n}ます。 limn→∞P(1n−−√∑i=1nXi−n−−√≤n−−√−n−−√)=limn→∞P(1n−−√∑i=1n(Xi−1)≤0)=Φ(0)=12limn→∞P(1n∑i=1nXi−n≤n−n)=limn→∞P(1n∑i=1n(Xi−1)≤0)=Φ(0)=12\lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n X_i -\sqrt{n} \leq \sqrt{n}-\sqrt{n} \right) = \lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n (X_i - 1) \leq 0\right) \\ = \Phi(0) = …
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海で失われた漁師の探索にベイズの定理を適用する方法
The Odds、Continually Updatedの記事では、文字通りベイジアン統計に人生を負っているロングアイランドの漁師の話に言及しています。これが短いバージョンです： 夜中にボートに乗っている2人の漁師がいます。一方が眠っている間に、もう一方は海に落ちます。ボートは、最初の男が目を覚まして沿岸警備隊に通知するまで、オートパイロットで夜中ずっと動き回っています。沿岸警備隊は、SAROPS（Search and Rescue Optimal Planning System）と呼ばれるソフトウェアを使用して、体温が低く、浮かんでいるエネルギーがほとんどないので、適時に彼を見つけました。 ここに長いバージョンがあります：海のスペック ここで、ベイズの定理が実際にどのように適用されているかをもっと知りたいと思いました。グーグルで調べただけで、SAROPSソフトウェアについてかなりのことがわかりました。 SAROPSシミュレーター シミュレータコンポーネントは、海流、風などのタイムリーなデータを考慮に入れ、数千の可能なドリフトパスをシミュレートします。これらのドリフトパスから、確率分布マップが作成されます。 次の図は、上記の行方不明の漁師の場合を示しているのではなく、このプレゼンテーションから取ったおもちゃの例です 確率マップ1（赤は最も高い確率を示し、青は最も低い確率を示します） 開始位置である円に注意してください。 確率マップ2-さらに時間が経過しました 確率マップがマルチモーダルになっていることに注意してください。これは、この例では、複数のシナリオが考慮されているためです。 人は水に浮かんでいます-トップミドルモード 人は救命いかだに乗っています（北からの風の影響がより大きくなります）-下2つのモード（「ジャイブ効果」のために分割されます） 確率マップ3-赤の長方形のパスに沿って検索が行われました。 この画像は、プランナー（SAROPSの別のコンポーネント）によって生成された最適なパスを示しています。ご覧のとおり、これらのパスが検索され、シミュレータによって確率マップが更新されています。 検索されたエリアがゼロ確率に減らされていないのはなぜだろうと思うかもしれません。これは、失敗の可能性が考慮されているためです。つまり、検索者が水中の人を見落とす可能性が無視できないことです。当然、失敗の確率は、救命いかだにいる人よりも浮いている孤独な人の方がはるかに高く（見やすい）、そのため、上部の領域の確率はあまり下がっていません。p(fail)p(fail)p(\text{fail}) 失敗した検索の影響 これが、ベイズの定理が登場する場所です。検索が実行されると、それに応じて確率マップが更新されるため、別の検索を最適に計画できます。 ベイズ確認した後の定理をウィキペディアにして記事のアン直感的（ショート）ベイズの説明定理にBetterExplained.com ベイズの方程式を取りました。 P(A∣X)=P(X∣A)×P(A)P(X)P(A∣X)=P(X∣A)×P(A)P(X) P(\text{A}\mid\text{X}) = \frac{P(\text{X}\mid\text{A}) \times P(\text{A})}{P(\text{X})} そして、次のようにAとXを定義しました... イベントA：このエリアにいる人（グリッドセル） テストX：そのエリア（グリッドセル）での検索の失敗、つまりそのエリアを検索しても何も表示されなかった 降伏、 P（そこにいる人∣ 不成功）= P（失敗∣ そこに人）× P（人がいる）P（失敗）P(person there∣unsuccessful)=P(unsuccessful∣person there)×P(person there)P(unsuccessful) P(\text{person there}\mid\text{unsuccessful}) = \frac{P(\text{unsuccessful}\mid\text{person there}) …
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魔法の金のなる木問題
私はシャワーのこの問題を考えました、それは投資戦略に触発されました。 魔法の金のなる木があったとしましょう。毎日、お金の木に金額を提供することができ、それはそれを3倍にするか、50/50の確率で破壊します。あなたはすぐにこれを行うことで平均してお金を得ることに気づき、金のなる木を利用したいと思っています。ただし、一度にすべてのお金を提供した場合、すべてのお金を失うのは50％になります。受け入れられない！あなたはかなりリスクを嫌う人なので、戦略を考え出すことにします。あなたはすべてを失う可能性を最小限に抑えたいが、できるだけ多くのお金を稼ぐこともしたい！次のことを思いつきます。毎日、現在の資本の20％を金のなる木に提供します。あなたが提供できる最低価格が1セントであると仮定すると、10ドルで始めた場合、すべてのお金を失うには31の損失連続が必要です。そのうえ、獲得する現金が多ければ多いほど、すべてを失うのに必要な負け筋が長くなります。すぐに大量の現金を獲得し始めます。しかし、その後、アイデアが頭に浮かびます。毎日30％を提供するだけで、さらに多くのお金を稼ぐことができます。しかし、35％を提供してみませんか？50％？ある日、大きなドル記号を目にして、何百万ものお金の木に駆け寄り、現金の100％を提供します。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。金のなる木はすぐに燃えます。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。金のなる木はすぐに燃えます。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。 すべてを失うことなく提供できる現金の最適な割合はありますか？ （サブ）質問： 提供すべき最適な割合がある場合、これは静的（つまり毎日20％）ですか、それとも資本が増加するにつれて割合を増やす必要がありますか？ 毎日20％を提供することで、すべてのお金を失う確率は時間の経過とともに減少または増加しますか？すべてのお金を失う確率が時間とともに増加する割合のお金はありますか？
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前のイベントの時間に基づいて、次のイベントがいつ発生するかを予測する方法は？
私は高校生で、コンピュータープログラミングプロジェクトに取り組んでいますが、高校の統計コース以外の統計やモデリングデータの経験はあまりないので、ちょっと混乱しています。 基本的に、私は誰かがドキュメントを印刷することを決めた時間のかなり大きなリストを持っています（統計的なテストや測定の仮定を満たすのに十分大きいと仮定します）。このリストに基づいて、以前のすべてのイベント時間を考慮して、次の印刷ジョブの最も可能性の高い時間を予測するある種の統計モデルを構築したいと思います。 私はすでにこれを読んでいますが、回答は私のプロジェクトで私が念頭に置いていることを正確に助けません。いくつかの追加調査を行った結果、隠れマルコフモデルを使用すると正確に行うことができる可能性が高いことがわかりましたが、時間のリストだけを使用して隠れマルコフモデルを生成する方法に関するリンクは見つかりません。また、リストでカルマンフィルターを使用すると便利な場合があることもわかりましたが、基本的には、実際にそれらを使用し、制限や要件を知っている人から、何かを試して動作することを期待する前に、それに関する詳細情報を取得したいと思います。 本当にありがとう！
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バイナリの結果と予測子でロジスティック回帰を使用するのは理にかなっていますか？
バイナリの結果変数{0,1}と予測変数{0,1}があります。私の考えでは、他の変数を含めてオッズ比を計算しない限り、ロジスティックを行うのは理にかなっていません。 1つのバイナリ予測子では、確率の計算はオッズ比に対して十分ではないでしょうか？
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事後確率は1を超えることができますか？
ベイズの公式では： P(x|a)=P(a|x)P(x)P(a)P(x|a)=P(a|x)P(x)P(a)P(x|a) = \frac{P(a|x) P(x)}{P(a)} 事後確率 1を超えることができますか？P(x|a)P(x|a)P(x|a) たとえば、で、で、と仮定すると可能だと思います。しかし、私はこれについて確信がありません。なぜなら、確率が1よりも大きいとはどういう意味でしょうか？0&lt;P(a)&lt;10&lt;P(a)&lt;10 < P(a) < 1P(a)&lt;P(x)&lt;1P(a)&lt;P(x)&lt;1P(a) < P(x) < 1P(a)/P(x)&lt;P(a|x)&lt;1P(a)/P(x)&lt;P(a|x)&lt;1P(a)/P(x) < P(a|x) < 1
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対数尤度対尤度を使用するための理論的動機
私は、統計学と確率論における対数尤度（そしておそらくより一般的には対数確率）の遍在性をより深いレベルで理解しようとしています。対数確率はあちこちに現れます。通常、分析（たとえば最大化）のために対数尤度を使用します。フィッシャー情報は対数尤度の2次導関数で定義され、エントロピーは期待される対数確率です。 、Kullback-Lieblerの発散には対数確率が含まれ、予想される逸脱は予想される対数尤度などです。 今、私は多くの実用的で便利な理由に感謝しています。多くの一般的で有用なpdfは、指数ファミリからのものであり、対数変換されると用語がエレガントに簡素化されます。合計は、製品よりも扱いやすい（特に差別化のため）。対数プローブには、直線プローブよりも優れた浮動小数点の利点があります。PDFをログ変換すると、多くの場合、非凹関数が凹関数に変換されます。しかし、ログプロブの理論的な理由/正当化/動機は何ですか？ 私の困惑の例として、フィッシャー情報（FI）を考えてみましょう。FIを直観するための通常の説明は、対数尤度の2次導関数が対数尤度の「ピーク」を示していることです。 、ほぼ平坦な対数尤度（低い曲率）は、多くの異なるパラメーター値が（対数尤度に関して）MLEとほぼ同じくらい良いことを意味するため、MLEはより不確実です。 これはすべてうまくいきますが、尤度関数自体の曲率を見つけることはより自然ではありませんか？一見、対数変換の強調はarbitrary意的で間違っているように見えます。確かに、実際の尤度関数の曲率にもっと興味があります。代わりにスコア関数と対数尤度のヘッセ行列を使用するフィッシャーの動機は何ですか？ 答えは、最終的に、対数尤度から漸近的に素晴らしい結果が得られるという単純なものですか？たとえば、Cramer-RaoおよびMLE /後方の正常性。または、より深い理由がありますか？
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二次モーメント法、ブラウン運動？
してみましょう標準ブラウン運動すること。LET示すイベントがおよびします。1はインジケーター関数を示します。\ mathbb {P} \ {K_n \ ge \ rho2 ^ {n} \} \ ge \ rho for all nのような\ rho&gt; 0が存在しますか？答えはイエスだと思う。二次モーメント法をいじってみましたが、あまり役に立ちません。これは、セカンドモーメント法で表示できますか？または、私は何か他のものを試してみるべきですか？E j 、n { B t = 0 いくつかの j − 1BtBtB_tEj,nEj,nE_{j, n}K、N=22NΣJ=2N+11のEjを、nは、1ρ&gt;0P{KN≥ρ2N}≥ρnは{Bt=0 for some j−12n≤t≤j2n},{Bt=0 for some j−12n≤t≤j2n},\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,K_n = …
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