確率分布がチルダで表示されるのはなぜですか？

確率分布を指定するときのチルダの意味は何ですか？例えば：

そのように使用される〜（チルダ）は、「として配布される」ことを意味します。どうして？なぜ私にはあまり意味がないのかを尋ねるのは、単なる慣習です。ブライアンリプリーを引用するには：

数学的慣習は、まさに慣習です。それらは数学の分野によって異なります。マトリックスの行は番号が付けられているがグラフはy軸の番号が付けられている理由や、xがyの前にあるが列の前にある理由を問わないでください。しかし、マトリックスレイアウトはいつも私にとって非論理的なように思えました。-ブライアンD.リプリー（print（x）とimage（x）のレイアウトが異なる理由に関する質問への回答）Rヘルプ（2004年8月）

歴史についてコメントすることはできませんが、次のように思われます。〜記号は、数学で一般的に同値関係を示すために使用されます。確率論の文脈では、（限界）分布の等価性を示すために使用されます。だから私たちが言うとき、

Z〜N（0,1）、

つまり、ランダム変数Zは、ランダム変数N（0,1）と同じ周辺分布を持っています。（後者は、定義により、標準の正規確率変数です。）この解釈では、方程式の右辺を、分布関数ではなく確率変数を参照するものとして解釈する必要があります。この解釈では、〜記号は「と同じ分布を持つ」ことを意味します。これは再帰的、対称的、推移的であるため、同値関係です。